《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：直线与圆锥曲线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：直线与圆锥曲线的位置关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 54 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想自主梳理 1直线与椭圆的位置关系的判定方法 (1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若 0，则 直线与椭圆_；若 0，则直线与椭圆_；若 0 时，直线与双曲线_；当 0 时，直线与双曲线_； 当 b0)的一条弦，M(x0，y0)是 AB 的中点，则x2a2y2b2 kAB_，kABkOM_.点差法求弦的斜率的步骤是：将端点坐标代入方程：1，1.x2 1a2y2 1b2x2 2a2y2 2b2两等式对应相减：0.x2 1a2x2 2a2y2
2、1b2y2 2b2分解因式整理：kAB.y1y2x1x2b2x1x2a2y1y2b2x0a2y0(2)运用类比的手法可以推出：已知 AB 是双曲线1 的弦，中点 M(x0，y0)，则x2a2y2b2 kAB_.已知抛物线 y22px (p0)的弦 AB 的中点 M(x0，y0)，则 kAB_. 3弦长公式 直线 l：ykxb 与圆锥曲线 C：F(x，y)0 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则|AB|x1x2|1k21k2 x1x224x1x2或|AB| |y1y2| .11k211k2y1y224y1y2自我检测 1抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为
3、的直线与抛物线在 x 轴上方3的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是( ) A4 B3 C4 D8332(2011中山调研)与抛物线 x24y 关于直线 xy0 对称的抛物线的焦点坐标是( )A(1,0) B.(116，0)C(1,0) D.(0，116)3(2011许昌模拟)已知曲线1 和直线 axby10 (a、b 为非零实数)，在同一x2ay2b 坐标系中，它们的图形可能是( )4(2011杭州模拟)过点的直线 l 与抛物线 yx2交于 A、B 两点，O 为坐标原(0，12)点，则的值为( )OAOBA B C4 D无法确定1214探究点一 直线与圆锥曲线的位置关系
4、例 1 k 为何值时，直线 ykx2 和曲线 2x23y26 有两个公共点？有一个公共点？没 有公共点？变式迁移 1 已知抛物线 C 的方程为 x2 y，过 A(0，1)，B(t,3)两点的直线与抛物线12 C 没有公共点，则实数 t 的取值范围是( ) A(，1)(1，)B.(，22) (22，)C(，2)(2，)22D(，)(，)22探究点二 圆锥曲线中的弦长问题例 2 如图所示，直线 ykxb 与椭圆y21 交于 A、B 两点，x24记AOB 的面积为 S. (1)求在 k0,0b0)，双曲线1 的两条渐近线为x2a2y2b2x2a2y2b2 l1，l2，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线
5、 l，使 ll1，又 l 与 l2交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点 由上至下依次为 A，B. (1)当 l1与 l2夹角为 60，双曲线的焦距为 4 时，求椭圆 C 的方程及离心率；(2)求的最大值|FA|AP| 【答题模板】解 (1)双曲线的渐近线为 y x，两渐近线夹角为 60，又 b0)的两个焦点，P 是椭圆上任一点，从x2a2y2b2 任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2若双曲线1 的渐近线上的点 A 与双曲线的右焦点 F 的距离最小，抛物线x29y24 y22px (p0)通过点 A，则 p 的值
6、为( )A. B2 C. D.922 13131313 3(2011武汉月考)已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线 y24x 上一 动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A2 B3 C. D.1153716 4已知直线 yk(x2) (k0)与抛物线 C：y28x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点若 |FA|2|FB|，则 k 等于( )A. B. C. D.1323232 235斜率为 1 的直线 l 与椭圆y21 相交于 A、B 两点，则|AB|的最大值为( )x24A2 B.4 55C. D.4 1058 105 二、填空题(每小题 4
7、分，共 12 分)6(2011 届合肥期末)若直线 ykx1 (kR)与焦点在 x 轴上的椭圆1 恒有公共x25y2t 点，则 t 的范围是_7P 为双曲线 x21 右支上一点，M、N 分别是圆(x4)2y24 和(x4)2y21y215 上的点，则|PM|PN|的最大值为_ 8(2010全国)已知抛物线 C：y22px(p0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为的直线3与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B，若 AM，则 p_.MB三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知抛物线 yx23 上存在关于直线 xy0 对称的相异两点 A、B，求 |AB|的长10(12 分)(201
8、0天津)已知椭圆1(ab0)的离心率 e，连接椭圆的四个顶点x2a2y2b232 得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程； (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B，已知点 A 的坐标为(a,0)，点 Q(0，y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且4，求 y0的值QAQB11(14 分)(2011江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线 E：1(a0，b0)上一点，x2a2y2b2M，N 分别是双曲线 E 的左，右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为 .15 (1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为双
9、曲线上一点，满足，求 的值OCOAOB学案学案 54 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系自主梳理 1(1)相交 相切 相离 (2)相交 相切 相离 一个(3)平行 一个 2.(1) (2) b2x0a2y0b2a2b2x0a2y0py0 自我检测 1C 2.C 3.C 4.B 课堂活动区 例 1 解题导引 用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是一元二次方
10、程，后面才可以用判别式 的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系解 由Error!得 2x23(kx2)26，即(23k2)x212kx60，144k224(23k2)72k248.当 72k2480，即 k或 k或 t0.1232故直线 AB 的方程是：yx或 yx或 yx或 yx.2262226222622262变式迁移 2 解 (1)设椭圆方程为1 (ab0)，x2a2y2b2则 c， .a2，b1.3ca32所求椭圆方程为y21.x24(2)由Error!消去 y 得关于 x 的方程：5x28mx4(m21)0，则 64m280(m21)0，解得 m20，解得 k.(1
11、2k2)2222即 k 的取值范围为.(，22) (22，)(2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，OPOQ由方程，x1x2.4 2k12k2又 y1y2k(x1x2)2.2而 A(，0)，B(0,1)，(，1)2AB2所以与共线等价于 x1x2(y1y2)，OPOQAB2将代入上式，解得 k.22由(1)知 k，故没有符合题意的常数 k.2222课后练习区 1A 2.C 3.A 4.D 5.C 61,5) 7.5 8.2 9解 设直线 AB 的方程为 yxb，由Error!消去 y 得 x2xb30，(3 分)x1x21.于是 AB 的中点 M( ， b)，1
12、212且 14(b3)0，即 b.(6 分)134又 M( ， b)在直线 xy0 上，b1 符合(8 分)1212x2x20.由弦长公式可得|AB|3.(12 分)112 124 2210解 (1)由 e ，得 3a24c2.ca32再由 c2a2b2，得 a2b.由题意可知 2a2b4，即 ab2.12解方程组Error!得Error!所以椭圆的方程为y21.(4 分)x24(2)由(1)可知 A(2,0)，且直线 l 的斜率必存在设 B 点的坐标为(x1，y1)，直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)于是 A，B 两点的坐标满足方程组Error!由方程组消去 y 并整
13、理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由根与系数的关系，得2x1，16k2414k2所以 x1，从而 y1.28k214k24k14k2设线段 AB 的中点为 M，则 M 的坐标为(，)(6 分)8k214k22k14k2以下分两种情况讨论：当 k0 时，点 B 的坐标是(2,0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是(2，y0)，QA(2，y0)QB由4，得 y02.(8 分)QAQB2当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线的方程为y (x)2k14k21k8k214k2令 x0，解得 y0.6k14k2由(2，y0)，(x1，y1y0)，QAQB2x1y0(y1y0)QAQ
14、B()228k214k26k14k24k14k26k14k24，416k415k2114k22整理得 7k22，故 k.147所以 y0.(11 分)2 145综上，y02或 y0.(12 分)22 14511解 (1)由点 P(x0，y0)(x0a)在双曲线1 上，有1.x2a2y2b2x2 0a2y2 0b2由题意有 ，(3 分)y0x0ay0x0a15可得 a25b2，c2a2b26b2，e .(6 分)ca305(2)联立Error!得 4x210cx35b20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!设(x3，y3)，OCOCOAOB即Error!(9 分)又 C 为双曲线上一点，即 x 5y 5b2，有2 32 3(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x 5y )(x 5y )2(x1x25y1y2)5b2.2 12 12 22 2又 A(x1，y1)，B(x2，y
