《(山东 试题)山东省济宁市2017届高考数学一轮复习 32数列求和限时检测 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(山东 试题)山东省济宁市2017届高考数学一轮复习 32数列求和限时检测 新人教a版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时限时检测课时限时检测( (三十二三十二) ) 数列求和数列求和(时间：60 分钟 满分：80 分)命题报告题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难分组求和13,5,11错位相减法求和12裂项求和2,910综合应用7,846一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100( )A200 B100 C200 D100【解析】 由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选 D.【答案】 D2设函数f(x)x22x，则数列(nN*)的前 10 项和为( )1 f
2、nA. B. 11 2417 22C. D.175 26411 12【解析】 由题意知，故数列(nN*)的前 101 fn1 n22n1 2(1 n1 n2)1 fn项和为Error!1 2Error!.1 2(11 21 111 12)175 264【答案】 C3(2012福建高考)数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，则S2 012n 2等于( )A1 006 B2 012 C503 D0【解析】 a1cos 0，a22cos 2，a30，a44，. 22数列an的所有奇数项为 0，前 2 012 项的所有偶数项(共 1 006 项)依次为2,4，6,8，故S2 0120(2
3、4)(68)(2 0102 012)1 006.【答案】 A4(2014南宁模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于( )2 12 22 32nA(3n1)2 B. (9n1)1 2C9n1 D. (3n1)1 4【解析】 a1a2an3n1，nN*，n2 时，a1a2an13n11，当n2 时，an3n3n123n1，又n1 时，a12 适合上式，an23n1，故数列a是首项为 4，公比为 9 的等比数列2n因此aaa (9n1)2 12 22n419n 191 2【答案】 B5(2014广州模拟)数列an满足anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的
4、前n1 2项和，则S21为( )A5 B. 7 2C. D.9 213 2【解析】 anan1 (nN*)，1 2a1 a2 2，a22，a3 2，a42，1 21 21 2故a2n2，a2n1 2.1 2S2110 a15 2 .1 21 27 2【答案】 B6(2012课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前 60 项和为( )A3 690 B3 660 3C1 845 D1 830【解析】 an1(1)nan2n1，当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1 时，a2ka2k14k3，从而a2k1a2k12，a2k3a2k12，因此a2k3a2k1，a1a5a9a6
5、1，于是S60a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30 3119 21 830.【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7(2013广东高考)设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】 法一 a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二 因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故所求代数式的值为15.124 12【答案】 158(2014泉州模拟)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为 1.若a11，则对任
6、意的nN*，都有an2an12an0，则S5_.【解析】 由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0.由q2q20 解得q2 或q1(舍去)，则S511.a11q5 1q125 3【答案】 119已知数列an的前n项和为Sn，且an，则S2 013_.1 123n【解析】 an2，1 123n1 nn1 2(1 n1 n1)S2 0132Error!Error!2.(11 2 014)2 013 1 0074【答案】 2 013 1 007三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)10(10 分)(2013江西高考)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.2n(1)求数列
7、an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.1 n1an【解】 (1)由a(2n1)an2n0，得2n(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，bn，则1 n1anbn，1 2nn11 2(1 n1 n1)Tn1 2(11 21 21 31 n11 n1 n1 n1).1 2(11 n1)n 2n111(12 分)(2014青岛模拟)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.【解】 (1)因为an是一个等差数
8、列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则 5da9a4732845，故d9.由a4a13d得 28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若 9man92m，则 9m89n92m8，因此 9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).9 181m 18119m 1992m110 9m1 80512(13 分)(2014吉安模拟)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和an 2n1【解】 (1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得Error!解得Error!故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，an 2n1，an 2n12n 2n11 2n2n 2n1SnError!(211 21 221 2n2)Error!.记Tn1 ，2 23 22n 2n1则Tn ，1 21 22 223 23n 2n得：Tn1 ，1 21 21 221 2n1n 2nTn.即Tn4.1 211 2n112n 2n(11 2n)n 2n1Sn421(12)n112(11 2n)n 2n144.(11 2n)(11 2n)n 2n1n 2n1
