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1、1（10 分）设是互不相同的整数，求证多项式12,na aa 121nf xxaxaxa在整系数多项式环中不可约。2（10 分） 设，求有重根的条件。 3f xxpxq f x3 （10 分）记 212322212223333245354435743xxxxxxxxf xxxxxxxxx求的根。 0f x 4（10 分） （1）设 ， 。求；1,2,3 ,1,1 21 3TA nA（2）求，其中。nA123246369A 5（15 分）设是 阶方阵的伴随矩阵。证明：当时，AnA R An；当时，；当时，。 R An 1R An 1R A 1R An 0R A6（10 分）设为 阶方阵， 为正整
2、数，线性方程组有解向Ank0kA x 量且。证明：向量组线性无关.10kA1,kAA7(10 分)求下面向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示：12341,1,2,3 ,0,2,5,8 ,2,2,0,1 ,1,7,1,2 。8（10 分）若下面线性方程组有解，常数应满足什么条件？121232343144xxa xxa xxa xxa 9（15 分）已知矩阵 2253111aAb 有特征值，矩阵。其中 为实数，为单位阵。13BAkEkE（1）求，并说明是否可以对角化；AA（2）矩阵是否可以对角化，若能，求对角矩阵，使.BCB CA10(15 分)已知均为三阶非零矩阵，且,A B22,0AA BB ABBA（1）证明与的特征值只能是 0 或 1；并且 0 和 1 必是与的ABAB特征值；（2）若是关于的特征向量，则必是矩阵关于的特pA1pB0征向量。11（15 分）设222 12312312132333,32222f x xxxxxx xx xx x（1）用正交变换化此二次型为标准型，并写出所有的正交变换；（2）是否有可逆矩阵，使得。其中是原二次型的矩阵。WTAWWA若有，求出它；若无，说明理由。12 (20 分)设为有理数域上的三维向量空间，为到的线性变ETEE换。若对，有，证明线性无关。, ,0x y zE x,Txy Tyz Tzxy, ,x y z
