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1、抚顺市教师进修学院高中研训部 胡文亮 Email：,模块一教材分析,每一章内容分别按以下三个方面研讨,本章教材概述 课标要求与大纲要求 教材内容对比分析,第一章集合,教材概述 1内容调整变化：简易逻辑、不等式；集合的表示法 2基本思维方式：感知归纳概括；归纳推理能力的培养 3注重学习方法的指导 ：学会用概念的外延去理解内涵,4强化集合的语言意识和作用 ：让学生知道高中数学的语言方式，能简洁、准确地表达数学内容 5重视数学思想方法的教学 ：分类思想和数形结合思想是本章知识的重点，也是本章教学的重点和难点 6注重体现数学的文化价值 ：让学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养 7
2、课标给4课时，实际至少应6课时,11 集合与集合的表示方法,【课标要求】 1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 2通过选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 【大纲要求】 1理解集合的概念，了解空集的意义，了解“属于”关系的意义 2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合,对比分析,1降低了对集合概念的教学要求一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 2明确了集合所能刻划的范围 3明确给出了集合的三条性质，如何理解这三条性质.（无序性只对列举法）由1，2，2
3、，4，2，1构成一个集合，这个集合共有6个元素.,5 学习集合的目的分类 有些问题，局部与整体之间存在着必然的因果关系,6集合的表示方法.,特征性质描述法：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素 都具有性质 ，而不属于集合A的元素都不具有性质 ，则性质 叫做集合A的一个特征性质于是，集合A可以用它的特征性质描述为 I| ,明确集合特征性质的意义，引导学生研究集合的特征性质，用集合之间的关系理解推理关系.理解集合交、并、补的特征性质.,三角形；1，3，5，2n+1，,（1）有限集与无限集表示方法的区别； （2）每一种表示方法可能不唯一； （3）各种表示方法的语言识别与转换； （4）数形结合思想
4、是基本策略 （5）对简单高次方程的解法的双基补充.,7注意问题：,12集合之间的关系与运算,【课标要求】 1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 2在具体情境中，了解全集与空集的含义 3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 5能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用,【大纲要求】 1理解子集、补集、交集、并集的概念 2了解全集与空集的意义 3了解集合的包含、相等关系的意义 4掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合,对比分析,1课标对集合的包含、相等
5、关系提高了要求；了解理解 2强化对学生进行的学习方法的指导； Venn图是在本节给出 的数形结合类比学习：实数“三岐性”集合“关系”,例1：（课标）指出下列四个集合的关系，并用维恩图表示A= 是四边形，B= 是平行四边形，C= 是矩形，D= 是正方形,解：,3即注重充分感知，又注重说理 ； 集合的关系只有子集与相等，将补集归为集合的运算,4集合关系与其特征性质之间的关系，是教学的一个难点 ；,突出集合的外延与内涵的同一性,即：集合外延的包容性与其内涵的逻辑性是同一的.,如果两个集合的特征性质间存在推出关系，则两个集合间存在包含关系，反之也成立,5要注意课标教材中对“交集、并集”概念的给出方式的
6、变化 ；,交集：课标：一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合 大纲：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合 并集：课标：一般地，对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合大纲：一般地，所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,例2：（课标）已知A=0，2，4，6，8，B=0，1，2，3，4，5，C=4，5，6 求：（1） A B C；（2） A B C；（3）（A B） C；（4）（A B） C,6.明确全面给出集合的运算性质，且只要求会求简单集合的交集与并集；,9对探索与研究内容的处理（元素个数运算要求的控制；集合的表示法）,
7、7对于补集的概念的给出方式有所不同；,8关于奇数集和偶数集的概念 ；,常用逻辑用语的符号,引进了全称量词和存在量词、全称命题和存在性命题概念与符号 ,引进逻辑联结词“或”、“且”、“非”的符号 ,第二章函数,教材概述 1内容调整变化 ：奇偶性 、反函数 、指数函数、对数函数 ；增设：一次、二次函数、应用（）、函数与方程 2重视与义教数学课程的衔接 ：力求温故知新，用新观点、新方法研究 3以集合为基本语言 ：二次函数为模型，引导学生探索、归纳学习研究函数的一般方法,4数学的通性、通法是本章的主线 ：全面介绍了研究函数的基本方法 学习函数就是要把函数作为刻划现实规律的模型从一事物信息推出另一事物信
8、息的模型 5强化理性思维 ：重结果与重结论兼顾，说理性强，即注重的是说明道理，而不是重视逻辑推理 6强化学生的应用意识 ：初步掌握数学建模的基本过程. 7注重整合信息技术Scilab科学计算自由软件、几何画板,21函数,【课标要求】 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念,2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 4通过已学过
9、的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义 5 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【大纲要求】 1了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解 2了解函数的单调性、奇偶性的概念，利用这些概念证明或判断函数的单调性、奇偶性,对比分析,1函数的概念 ：,（注意P31“区间”概念的刻划与例1表述的不同）,对（a，b）的理解,2掌握函数的构成要素 ：A、f,3提高对函数概念理解要求的水平 ：,（函数关系符号的理解与换元法）,4能用集合和映射两种观点理解函数概念 ：明确指出映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要求学生能判断简单的对应关
10、系是不是映射 5明确提出了“数形结合”的思想方法及其作用，给出了“分段函数”的概念：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数,掌握“简单分段函数”的表示方法 例4：（课标） （1）设函数y=f（x），当x-1时， f（x）=x+1；当-1x0时，y=kx+b是增函数？,2以二次函数为载体，巩固强化研究函数的内容与方法,例2：（课标）研究二次函数f（x）=x24x+3 的性质和图象,例3：（课标）求下列函数的定义域：,3强化了用图象直观理解和研究函数的性质 ： 例5：（课标）已知函数f（x）=x22x3，不计算函数值，试比较f（-2）和f（4）
11、，f（-3）和f（3）的大小 例6：（大纲）画出函数f(x)= x25x+6的图象，并根据图象说出它的单调区间，以及在各个单调区间上，函数是增函数还是减函数,（1）要熟练掌握配方法 （2）主要目的在于建立起理性研究函数的一般方法和步骤：配方变形；定义域、值域、对称轴、顶点，特殊点（零点、最值点）；有目的的描点，画出图象；讨论对称性；讨论单调性 （3）最大值与最小值的记号要熟记 （4）在此不要求学生会求一元二次不等式的解集,说明：,4掌握用待定系数法求函数的代数表示式，主要是求一次函数和二次函数的解析表达式；例7：（课标）已知一个二次函数，y=f（x），f（0）=3，又知当x=-3或x=-5时，
12、这个函数的值都为零，求这个二次函数要求学生能根据题目的具体条件灵活的设出解析式的形式,5课标要求通过一次函数和二次函数的学习，让学生初步掌握数学建模的基本过程，进一步体会研究函数性质的通式、通法和研究函数性质的意义与作用,模型的应用与观察,23函数的应用（）,【课标要求】 1结合实例体会直线上升等不同函数类型增长的含义 2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例，了解函数模型的广泛应用 【大纲要求】 1能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题 2实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力,对比分析,1在本节只研究一次函数和二次函数的应用，同时注重对函数性质的应用 ：例1：（课标）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？,要注意方法的选择列表、解析（分段） 对实际问题中函数定义域的确定,例2：（大纲）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45，水渠深为hm，求横断面中有水面积A（m2）与水深h（m）的函数关系式,2初步掌握数学建模的基本思路与过程选择函数模型的基本思路是：根据数据在平面直角坐标系中画散点图用平滑线连接各散点根据平滑线的形状选择函数类型确定函数模型检验模型,
