《2018年高考数学复习策略《基于核心素养视角下的数学解题剖析》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学复习策略《基于核心素养视角下的数学解题剖析》（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于核心素养视角下 数学解题教学剖析,一、观察与思考,二、核心素养,核心素养已经成为西方发达国家推动课程与教学改革的支柱性理念核心素养研究是一种国际共识。代表性的有：联合国教科文组织主导的以终身学习为目标的素养研究,经济合作与发展组织以个体的成功生活与社会和谐发展为目标的核心素养内容结构框架研究,欧盟组织的核心素养研究和美日为代表的以能力为目标的核心素养研究。,二、核心素养,华东师范大学课程与教学研究所所长崔允漷： 我们的传统是比较重视“双基”，即基础知识与基本技能，后来觉得“双基”不完整，提出三维目标。从“双基”到三维目标，再到核心素养，这是从教书走向育人这一过程的不同阶段。,二、核心素养,
2、中国教育学会副会长、国家督学张绪培：在三维目标基础上提出核心素养，这是对三维目标的发展和深化。核心素养更直指教育的真实目的，那就是育人，包括了能力、品格。核心素养的提出，对教学下一步的发展，有了更明确的指向。,核心素养与三维目标,“三维目标”的继承与发展“三维目标”的整合与汇聚“三维目标”的拓展与深化,数学课程目标,（1）四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活 动经验 （2）四能：发现、提出、分析、解决问题的能力 （3）三会：学会用数学眼光观察世界，学会用数学思维分析世界，学会用数学语言表达世界,数学学科核心素养,数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算数学建模、 数据分析,数学学科核心素养
3、,对六种核心素养研究关注的重点如下：理解数学概念、命题、方法和体系，通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质；逻辑推理，掌握推理的基本形式，表述论证的过程，理解数学知识之间的联系，建构知识框架；建模素养，积累用数学解决实际问题的经验；直观想象，进一步发展几何直观和空间想象能力；运算素养，进一步发展数学运算能力，能有效借助运算方法解决实际问题；数据素养，进一步提升数据处理的能力,提高统计分析推断能力。,三、数学解题,解题是一种心理活动是人们在生活中遇到矛盾时所引起的一种寻找处理办法和对应策略的心理机制 解题是一个过程美国全美数学管理者大会（NCSM）在21 世纪的数学基础（1988）中认为
4、解题是一种目的数学的学习主要是知识的习得和对所学知识的应用。其中对所学知识的应用在数学学习过程中占有很大的比例 解题是一种能力能力是一种根植于内心的素养。数学解题能力的培养有助于提高学生的数学素养。在数学解题中从已知到未知的这种能力也是人类社会生活中的基本生存本领,三、数学解题,数学解题研究的相关工作可大致的分为以下几个方面：资料性的分类汇编，对波利亚解题学说的研究与超越，关于数学思维的研究，关于数学方法论的研究，关于解题教学的研究与应用，关于解题的实证与心理学分析研究，关于解题竞赛的研究，关于解题理论的建设研究，关于数学解题策略的研究及国内外中学数学刊物中对解题的研究等,三、数学解题,解题的
5、重要性 学会解题 提高解题能力 解题案例分析,数学解题教学的重要性,“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。” -美国数学家哈尔莫斯 (P.P.Halmos)“掌握数学就意味着善于解题。” -美籍匈牙利数学家、数学教育家 G波利亚(George Polva),数学解题教学的重要性,数学学习的一个很重要的任务，就是学习如何解数学题，学会“数学地思维”.学数学，就要解数学题，数学解题学习对巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义.- 南京师范大学涂荣豹,数学解题教学的重要性,数学学习中真正发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动，解题在数学学习活
6、动中有其不可替代的重要作用:（1）解题是数学学习的核心内容;（2）解题是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径;(3)解题是评价学习的重要方式. - 陕西师范大学罗增儒,学会解题,G波利亚(George Polva)的“怎样解题表”波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序，分成4步:弄清问题 拟定计划 实现计划 回顾反思,学会解题,“解题回顾” (解题反思）是数学解题学习最重要环节，有利于解题认知结构得到进一步重构和完善：解题回顾的过程中，不仅要回顾有关知识、解题方法以及理解题意的过程，而且更要回顾:一开始是怎样探索的，走过哪些弯路，产生过哪些错误，为什么会出现这些弯路和错误等.久而久之
7、就可以总结出带有规律性经验，包括解题的策略.,学会解题,罗增儒的解题坐标系,方法与内容的统一,学会解题,解题的四个层次： 简单模仿：即模仿着教师或教科书的范例去解决-些识记性的问题. 变式练习：即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，做数量足够、形式变化的习题，增强效果、巩固记忆、熟练技能. 自发领悟：即在模仿与变式练习的基础上产生理解，领悟到知识的深层结构，由“双基”升华为能力的过程，也是各人自己去体会“解题思路的探求”“解题能力的提高”“解题策略的形成”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高过程. 自觉分析：这是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从内隐到外显的飞跃阶段，表现
8、为解题思路的主动设计、知识资源的理性分配、解题策略的自觉调控.,提高解题能力,形成解题知识块： 数学知识 、数学思想方法、解题经验 、解题策略统称为解题知识 已解过的问题类型及其解决方法形成整体构成“解题知识块” “知识块”越大、越多，解决数学问题的能力就越强,提高解题能力,解题知识块如何形成： 第1种方式是按照“归类”的方式，如按具有相同未知量或已知量的问题归类;按具有相同结论的问题归类;按具有相同方法的问题归类;按相同的思维模式对问题归类;按相同的数学结构对问题归类 第2种是对每一类数学问题都尽可能地形成一种或几种“解题模式”.有利于有效地对新问题进行“模式识别”.掌握的解题模式越多，解决
9、数学问题的能力就越强,提高解题能力,解题知识的贮存： 解题知识“整块”地贮存，有利于知识的运用，有利于解题能力的提高 波利亚指出:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更为重要.把你记忆里的知识安放得有条不紊只会对你有更多的帮助.”,解题案例分析,基于变式归类的数学解题- 突出解题模式建构 基于一题多解的数学解题- 突出解题方法建构 基于探究策略的数学解题- 突出一般化与特殊化、合情推理与演绎推理、直接推理与间接推理的转化,如图，圆 与圆 半径分别为2和3，圆心距为6，动圆 与两圆 ， 都外切， 动圆圆心 的轨迹是什么？,变
10、式归类 问题：,请你在母题的基础上，适当改变或增加条件， 使动圆圆心轨迹为上述所求双曲线的另外一支？,探究1,请你在母题的基础上，适当改变或增加条件， 使动圆圆心轨迹为椭圆？,探究2,一题多解,解法一：（用三角函数线估算三个角与90夹角的大致范围）,（2017福州市质检理科第7题）,逻辑推理与直观想象,一题多解,（2017福州市质检理科第7题）,一题多解,解法二：（将正余弦统一成正切值，利用正切函数图像特征）,特殊化与一般化,已知定义域为R的奇函数 求 的值.,合情推理与演绎推理,设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为
11、什么？(1)证明：若Sn是等比数列，则 S1S3， 即 (1q)2a1a1(1qq2)， a10，(1q)21qq2，解得q0，这与q0相矛盾，故数列Sn不是等比数列,直接推理与间接推理,直接推理与间接推理,(2)当q1时，Sn是等差数列 当q1时，Sn不是等差数列假设q1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2S1S3， 2a1(1q)a1a1(1qq2) 由于a10，2(1q)2qq2，即qq2， q1，q0，这与q0相矛盾 综上可知，当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列,四、核心素养视角下的试题赏析,知识立意 能力立意 素养立意,四、核心素养视角下的试题赏析,知识、方法、
12、能力、素养 和谐发展,四、核心素养视角下的试题赏析,逻辑推理与直观想象,2017福建省单科质检,江泽微课视频,四、核心素养视角下的试题赏析,数学抽象与直观想象,四、核心素养视角下的试题赏析,提示构造：,数学抽象 数学运算,四、核心素养视角下的试题赏析,逻辑推理、直观想象与数学运算,四、核心素养视角下的试题赏析,2017年全国高考卷,逻辑推理与数学运算,四、核心素养视角下的试题赏析,2017年全国高考卷,数学运算与数学建模,四、核心素养视角下的试题赏析,2017年全国高考卷,数学运算、数据分析数学抽象、数学建模,四、核心素养视角下的试题赏析,2017年全国高考卷,数学运算与数学建模,四、核心素养视角下的试题赏析,2017年全国高考卷,数据分析、逻辑推理、数学运算,五、数学学科核心素养培养的常态化,数学概念定义、公式法则、定理公理新知过程教学中 函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、必然与或然等数学思想方法感悟中 立足于抽象概括能力、推理论证能力、空间想象能力、数学建模能力、运算求解能力、数据处理能力提升实践中（含解题训练）依托代数、三角、几何、概率统计等模块内容教学，贯穿高一、高二的新课教学以及高三总复习始终,
