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1、1,热学,第7章 气体动理论,第8章 热力学基础,2,7.6 麦克斯韦速率分布律,一、概率与统计,小钉,等宽 狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,伽尔顿板实验,3,如：掷硬币看正反面出现的比例比例接近 ,结论：,某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落(起伏)现象,在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必 然规律性-统计规律,构成整体偶然事件数量越大， 涨落 现象就越不明显,4,简写为,概率: 在一定条件下，某偶然事件出现的可能性 的大小,设 N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则,-A事件出现的概率,所有事件的总概率：,- 归一化条件,5,
2、二、气体分子速率分布函数,1、气体分子速率特点,个别分子的运动情况完全是偶然的，其速率可能是0 （？）中的任意值，但对大量分子而言其速率则有一个特定的分布规律。,设：N 分子总数 , N 速率在v v+v 区间内的分子数,则：气体分子速率出现在区间内的几率是,6,2、速率分布函数 f(v)：速率在 v 附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比,- 反映分子速率分布在 v 附近单位速率区间内的 概率大小，又称几率密度,即：,速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少；,7,三、麦克斯韦速率分布定律,-麦克斯韦速率分布函数,1859 年，麦克斯韦从
3、理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,最可几速率,* 分布规律是统计规律，只适用于大量分子组成的集体；,8,在 0 区间有,- 归一化条件,在 v1v2 区间,在v v+dv 区间的分子数占总分子数的百分比为,$几何意义：曲线下面积恒等于 “ 一 ” ！,9,四、气体分子的三种速率,1.最可几速率vp：与f (v) 的极大值对应的速率,讨论： 与温度、气体的种类有关,T 一 定， 不同(O2?H2 ?),10,2. 平均速率,11,3. 方均根速率,三种统计平均速率比较,12,例1 已知 f(v) 是速率分布函数，说明下列各式的 物理含义是什么？,13,例2 写出速率
4、 v vp 的分子的平均速率。,解： v vp的分子总数,v vp 的分子的速率之和,14,例3,由,1000m/s,4000m/s,1128m/s,4514m/s,1225m/s,4899m/s,15,例4 有平衡状态下0oC的氧气，求：1 该状态下 氧气分子的最可几速率vp ？ 2速率在300- 310m/s区间内分子数占总分子数的百分率,解： 1,（超音速!）,2 速率区间较小，可用,由已知：,16,7.6.4 气体分子速率分布的测定,1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。,1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子 的速率分布。,17,气体分子的 与其整体 的迁移速率是不同的；
5、 正是碰撞，使能量、动量 发生交换，气体才从非 平衡态走向平衡态；,气体分子碰撞的作用: 使分子速度有稳定分布(平衡态下) 实现能量均分 使气体由非平衡态 平衡态,7.8 分子的平均碰撞频率和平均自由程,18,一. 基本概 念,平均碰撞次数 ：一个分子在单位时间内与其它 分子碰撞次数的平均值；,平均自由程 ：一个分子连续两次碰撞之 间所经过路程的平均值；,三者关系：,19,二、计算(对同一类分子),分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为 ，碰撞后速率仍为,1.考虑一个分子运动，其它分子静止,运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为,20,3.分子的平均自由程,2. 考虑所有的分子都在运动,平均碰撞次数为,21,例1计算氧气在标准状态下分子平均碰撞次数 和平均自由程。设氧气分子的有效直径为d =2.910-10m,解：标准状态,22,例2 直径5厘米的容器, 内部充满氮气,真空度10-3 Pa 求: 常温(293K)下平均自由程的理论计算值。,解：,
