《2016届高三文科数学月考试卷(集合+函数+导数))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三文科数学月考试卷(集合+函数+导数))（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 1520162016 届高三文科数学月考试卷（届高三文科数学月考试卷（1010 月份）月份）一、一、选择题选择题1.若集合 |(4)(1)0Mxxx=+=， |(4)(1)0Nxxx=-=，则MN =A B1, 4 C 0 D 1,4【答案】A【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题2.若集合1,1 ，2,1,0 ，则 （ ）A0, 1 B 0 C1 D1,1【答案】C【解析】试题分析：1 ，故选 C考点：集合的交集运算3.设全集1 2 3 4 5 6U ，1 2A ，2 3 4B ，则UAC B ( )（A）1 2 5 6， （B）1 （C） 2 （D）1 2
2、3 4，【答案】B【解析】试题分析：6 , 5 , 1BCU UAC B 1 选 B4. 已知集合| 12Axx ,|03Bxx,则AB （ ）A1,3 B1,0 C0,2 D2,3【答案】A2 / 155.集合2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （ ）A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1【答案】A6. 已知全集,集合,集合,则集合1,2,3,4,5,6U =2,3,5A =1,3,4,6B =（ ）AUB=（）(A) (B) (C) (D)32,51,4,62,3,5【答案】B 【解析】试题分析：,则,故选 B.2,3,5A =2,5UB =A2,5UB=（）7.若集合，则（
3、）52xxA 33xx A A B32xx 52xx C D33xx 53xx 【答案】A8.下列函数中为偶函数的是（ ）3 / 15A B C D2sinyxx2cosyxxlnyx2xy【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项()( )fxf x定义域为不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.(0,)9.，三个数中最大数的是 321 232log 5【答案】2log 5【解析】试题分析：，所以最大.312181 233122log 5log 4232log 510. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是Axexy
4、Bxxy1 Cxxy212 D21xy【答案】A【解析】令 xf xxe，则 11fe ， 111fe 即 11ff， 11ff ，所以xyxe既不是奇函数也不是偶函数，而 BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A11. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A）y=lnx （B）21yx （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D4 / 1512. 下列函数为奇函数的是( )Ayx Bsinyx Ccosyx Dxxyee 【答案】D考点：函数的奇偶性13. 设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff( )（A）3 （B）
5、6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得2( 2)1 log 43f ，又2log 121，所以22log 12 1log 6 2(log 12)226f，故2( 2)(log 12)9ff14. 设1,0( )2 ,0xx xf xx，则( ( 2)f f （ ）A1 B1 4C1 2D3 2【答案】C5 / 1515. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R 21x mf xm，则 的大小关系为0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm, ,a b c（A） （B） （C） （D） abcacbcabcba【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即
6、，所以 21x mfx0m 21xfx 2 21loglog 33 0.521(log3)log21213 12,3aff 2log 50 2log 5214,2(0)210bfcfmf 所以，故选 C.cab二、二、填空题填空题1.已知曲线lnyxx在点 1,1 处的切线与曲线221yaxax 相切,则 a= 【答案】8【解析】试题分析：由11yx 可得曲线lnyxx在点 1,1处的切线斜率为 2,故切线方程为21yx,与221yaxax 联立得220axax,显然0a ,所以由 2808aaa .2.函数xyxe在其极值点处的切线方程为_.6 / 15【答案】1ye 3.1)21(2lg2
7、25lg 。【答案】-1【解析】试题分析：原式12122lg5lg2lg22lg5lg4.已知函数 32f xaxx的图像过点（-1,4）,则 a= 【答案】-2【解析】试题分析：由 32f xaxx可得 1242faa .5.已知集合，则集合中元素的个数为_.3 , 2 , 1A5 , 4 , 2BBA【答案】5【解析】试题分析：12 32 4 512 3 4 55AB ，个元素16. 若函数 6,2,3log,2,axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4, ，则实数a 的取值范围是 【答案】(1,27 / 1517.若函数 f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则 a= 【答案】
8、1【解析】由题知2ln()yxax是奇函数，所以22ln()ln()xaxxax =22ln()ln0axxa，解得a=1.三、三、计算题计算题1.设函数， 2 ln2xf xkx0k （）求的单调区间和极值； f x（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点 f x f x1, e【答案】 （1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值(0,)k(,)k ；（2）证明详见解析.(1 ln )()2kkfk8 / 15所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；( )f x(0,)k(,)k 在处取得极小值.( )f xxk(1 ln )()2kkfk（）由（）知，在区间上的最小值为.( )f x
9、(0,)(1 ln )()2kkfk因为存在零点，所以，从而.( )f x(1 ln )02kkke当时，在区间上单调递减，且，ke( )f x(1,)e()0fe 所以是在区间上的唯一零点.xe( )f x(1,e当时，在区间上单调递减，且，ke( )f x(0,)e1(1)02f()02ekfe9 / 15所以在区间上仅有一个零点.( )f x(1,e综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. ( )f x( )f x(1,e2.已知函数2(1)( )ln2xf xx()求函数 f x的单调递增区间；（）证明：当1x 时， 1f xx；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x ，当
10、0(1,)xx时，恒有 1f xk x【答案】() 150,2；（）详见解析；（）,1【解析】试题分析：()求导函数 21xxfxx，解不等式( )0fx 并与定义域求交集，得函数 f x的单调递增区间；（）构造函数 F1xf xx，1,x欲证明 1f xx，只需证明( )F x的最大值小于 0 即可；（）由（II）知，当1k 时，不存在01x 满足题意；当1k 时，对于1x ，有 11f xxk x ，则 1f xk x，从而不存在01x 满足题意；当1k 时，构造函数 G1xf xk x，0,x，利用导数研究函数( )G x的形状，只要存在01x ，当0(1,)xx时( )0G x 即可试
11、题解析：（I） 2111xxfxxxx ，0,x由 0fx得2010xxx 解得1502x10 / 15故 f x的单调递增区间是150,2（II）令 F1xf xx，0,x则有 21Fxxx当1,x时， F0x，所以 F x在1,上单调递减，故当1x 时， FF 10x ，即当1x 时， 1f xx（III）由（II）知，当1k 时，不存在01x 满足题意当1k 时，对于1x ，有 11f xxk x ，则 1f xk x，从而不存在01x 满足题意当1k 时，令 G1xf xk x，0,x，则有 2111G1xk xxxkxx 由 G0x得，2110xk x 解得2111402kkx，22
12、11412kkx当21,xx时， G0x，故 G x在21,x内单调递增从而当21,xx时， GG 10x ，即 1f xk x，综上，k的取值范围是,13.已知 ln1f xxax.（I）讨论 f x的单调性；（II）当 f x有最大值,且最大值大于22a时,求 a 的取值范围.11 / 15【答案】 （I）0a , f x在0,是单调递增；0a , f x在10,a单调递增,在1,a单调递减；（II）0,1.【解析】4.已知函数.),()(23Rbabaxxxf（1）试讨论的单调性；)(xf（2）若（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数有三个不同的零点时，aacb)(xf12 / 15的取值范围恰好是，求 c 的值.),23()23, 1 ()3,(【答案】 （1）当时， 在上单调递增；0a f x,
