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1、3 逐步线性插值法,引入记号 ：,节点为 的k次 插值多项式:,节点为 的k次 插值多项式:,即满足,即满足,1 记号 ：,(3.1),L-法的改进,2 逐步插值法的思想,高阶L-插值多项式用低阶 L-插值多项式的组合得到,例 已知线性插值,求节点为 的,（抛物线插值）,令,满足,则有,验证,注:(1)上式与（2.5）比较可看作由两点 与 的线性插值得到。,注,通 分加 减,？,定理4（逐步线性插值）,说明：, G(x)为次数不超过k的多项式,分析:只证(3.3),证明： , 则, G(x)为次数不超过k的多项式显然成立。,再由插值多项式的唯一性,得 . #,则要证明两点：,3 逐步线性插值法
2、,L-法的改进,2 思想方法:,高阶L-插值多项式用低阶L-插值多项式的组合得到,1 记号 ：,3 列维尔(Neville)方法与埃特金(Aitken)方法, 列维尔方法:,计算次数(乘除法的计算次数):,？,表2.1,1、乘除次数(k=n):,2、计算顺序：,用前一列同行的元素与前一列上一行的元素作线性插值。,L-插值多项式：,因 k = 0, 1 , , n .,2n-1+1, 埃特金算法,次乘除,列维尔方法的计算量比Lagrange插值法减少了 .,(2n-1+1)(n+1),列维尔方法计算次数:,2n-1次乘除,表2.2,2、计算顺序：,1、乘除法的计算次数(k=n):,用前一列与其同行的元素与前一列第一个元素作线性 插值。,4 条件,是否 ，否则要增加一个节点。,例2 见课本 P.30,说明：用列维尔方法并取8位有效数字，例2中0.5102968的计算, 埃特金算法,列维尔方法的计算量比Lagrange插值法减少了 .,3 逐步线性插值法, 列维尔方法:,L-插值：,计算次数:,L-法的改进,思想方法:,高阶L-插值多项式用低阶L-插值多项式的组合得到,
