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1、 1 ,第九章,电磁感应 电磁场理论, 2 ,9-1 电磁感应定律, 3 ,一、电磁感应现象,1.几个实验：,B变,B变, 4 , S变, 变,一、电磁感应现象,共同点：通过闭合回路（或线圈）的磁通量都发生了变化。, 5 , 6 , 7 , 8 ,法拉第,三、法拉第电磁感应定律, 9 ,法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科
2、学研究的道路。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833-1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。,法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。, 10 ,感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,在 SI 制中 k =1,说明：考虑到i 的方向，“”表示阻
3、止或补偿的作用。,写成等式,三、法拉第电磁感应定律,根据实验，回路中感应电动势有：, 11 ,对于N匝密绕线圈，法拉第电磁感应定律可以写为：,称为磁链。,回路中的感应电流 Ii,磁链 单位：韦伯（Wb）,三、法拉第电磁感应定律,结论：感应电流与随时间变化率有关。, 12 ,又，电流,则，感应电量,三、法拉第电磁感应定律,得：,结论：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。, 13 ,四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法,1.确定回路中的磁感应强度 B ；,2.由,求回路中的磁通量；,3.由,求出i ；,注意：要先求回路中的磁通量，然后再对t求导。, 14 ,解：, 15
4、,例2： 在通有电流为 I = I0 cost 的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v 水平向右运动，求回路中的感应电动势。,解：,如图所示取一窄带dx，, 16 , 17 ,9-2 动生电动势, 18 ,穿过回路中的磁通量变化感应电动势,动生电动势,感生电动势,磁感应强度 B 变,由,可得，磁感应强度B、回路面积S以及面积S在磁场中的取向等三个因素中，任意一个发生变化，都可使变化，引起感应电动势。,两种感应电动势, 19 ,一、动生电动势,动生电动势的产生是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力 Fm的结果。,在磁场 B 中，导体棒以 v 沿金属导轨向右运动，导体切割磁力线
5、，回路面积发生变化，导体内产生动生电动势。,1.动生电动势的起因,I, 20 ,在电源内部存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极，与静电力相反。因此在电源内部存在一非静电场 Ek 。,2.电源电动势,一、动生电动势,电源电动势定义：,非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功。, 21 ,3.动生电动势定义,一、动生电动势,当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛仑兹力Fm 为非静电力，它将电荷从低电位移到高电位。,由电场强度定义和洛仑兹力的定义，Fm所产生的非静电场 Ek 满足：,代入,动生电动势大小：,方向：右手定则, 22 ,B,讨论特殊情形：,一
6、、动生电动势, 23 ,分割导体元dl，求导体元上的电动势,由动生电动势定义求解。,4.动生电动势计算方法及举例,一、动生电动势, 24 ,o,取l正方向如图，分割导体元dl,dl,导体元上的电动势为:,例1：在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 O点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。,解法1：由动生电动势定义计算,导体元的速度为:, 25 ,整个导体棒的动生电动势为:,动生电动势方向指向 O 点，与dl反向。,解1：由动生电动势定义计算, 26 ,解法2：利用法拉第电磁感应定律计算,假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不
7、产生电动势。顺时针方向为正方向，S按右手法则确定（与B同向）。,o,利用法拉第电磁感应定律,扇形面积：,其中,感应电动势为：, 27 ,扇形面积：,感应电动势为：,与用动生电动势的方法计算的结果相同。,由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向O。,解2：利用法拉第电磁感应定律计算, 28 ,由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元 dx 。,B,导体元处的磁场 B 为：,例2:（补充） 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,
8、29 ,导体元所产生的动生电动势：,B,大小：,方向：沿 x轴负向；,整个导体棒的动生电动势为:, 30 ,解法2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想矩形回路，,将回路分割成无限多长为 y 、宽为 dx的面元.,B,整个回路的磁通量为：,穿过面元的磁通量为：, 31 ,整个回路的磁通量为：,回路中的感应电动势为：,电动势的方向由楞次定律可知水平向左。, 32 ,9-3 感生电动势 感生电场, 33 ,一、感生电动势,在电磁感应现象的实验，当电键 K 闭合时，线圈2中要产生感生电流，,19世纪60年代，麦克斯韦提出：在变化的磁场周围存在一个变化的电场，这个电场就是感生电场。,此电流产生的原因是
9、什么呢？,1.感生电动势的起因感生电场,1,2,B,在感生电场中若有闭合的导线，就会有电流。, 34 ,2、感生电场与静电场的区别,静电场 E,感生电场 EK,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电力线形状,电力线为非闭合曲线,电力线为闭合曲线,EK,静电场为散场,感生电场为有旋场, 35 ,静电场E,感生电场EK,电场的性质,为保守场作功与路径无关,为非保守场作功与路径有关,静电场为有源场,感生电场为无源场,感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。,2、感生电场与静电场的区别, 36 ,3、感生电动势,由电动势定义，有：,又由法拉第电磁感应定律：,得回路中的感生电动势为：,二、感
10、生电动势,说明：只要穿过空间内某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化，那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场Ek沿该闭合回路的环流。, 37 ,3、感生电动势,4、感生电场与变化磁场关系,回路中的磁通量为：,则,如果回路面积不变则有：,二、感生电动势,为闭合回路所围面积内某点的磁感应强度随时间的变化率。, 38 ,5、感生电动势的计算方法与举例, 要求环路上各点的 Ek大小相等，方向与路径方向一致；dS方向与路径方向按右手定则确定。,要求磁场均匀变化,且,则有,可算出 Ek。,积分面积为回路中有磁场存在的面积。,二、感生电动势, 39 ,例 设有半径为R，高度为h的铝圆盘，其电导率为.把圆
11、盘放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直盘面，如图所示。设磁场随时间均匀变化 且 ，求盘内的感生电流值。,解：,在圆盘中取一半径为 r ,宽度为dr,高度为h的圆环;以逆时针方向为正方向,在圆环中的感生电动势的值为:,故上式为:, 40 ,圆环的电阻为:,则由欧姆定律得圆环中的电流为:,圆盘中的感应电流为:,在圆环中的感生电动势的值为:,注：沿圆环。,沿圆环。, 41 ,三、涡电流,1.涡电流的形成,将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。,I涡, 42 ,2、涡电流的应用,(1).工频感应炉的应用,
12、在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。,三、涡电流, 43 ,(2).用涡电流加热金属电极,在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。,2、涡电流的应用,三、涡电流, 44 ,(3).电磁炉,在市面上出售的一种加热炊具电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。,当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发
13、热，达到加热食物的目的。,2、涡电流的应用,三、涡电流, 45 ,(4).电度表记录电量,电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。,2、涡电流的应用,三、涡电流, 46 ,3、涡电流的危害,由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。,因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。,对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。,
14、三、涡电流, 47 ,本节小结：,方向：右手定则,1.动生电动势：,2.感生电动势,注意：设dl绕行方向后，一般取EK与dl同方向，dS的方向dl按右手定则确定。, 48 ,矩形框中的感应电流为：,例 : 如图所示，导线矩形框的平面与磁感应强度为B的均匀磁场相垂直。在此矩形框上，有一质量为m，长为l 的可移动的细导体棒MN；矩形框还接有一电阻R，其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时（t0），细导体棒以速度v0沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。,解：,由动生电动势定义知：,建立如图所示的坐标轴,由安培定律得：,动生电动势方向由M指向N。, 49 ,由牛顿第二定律得：,
15、有：,上式积分：,得：,所以，棒在t时刻的速率为：, 50 ,例: 圆盘发动机 一半径为R11.2m、厚度为d1.010-3m的圆铜盘，以角速率52 rads-1，绕通过盘心垂直盘面的金属轴OO转动，轴的半径为R2=2.010-3m。圆盘放在磁感应强度 B10T 的均匀磁场中，B的方向与盘面垂直。有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连（如图所示）。试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高。,线元dr的速度大小为：,解法1：由动生电动势定义计算, 51 ,沿径向积分得：,由动生电动势定义知：,代入数据得：,由：,可得，i的方向由O指向N。, 52 ,如图所示，取一虚拟闭合回路MNOM。,解法2：利用法拉第电磁感应定律计算,通过此闭合回路的磁通量为:,在此闭合回路中，点M是定点，N是动点，所以其所包围的面积也是随时间而改变的。相应的，也是随时间而改变的。, 53 ,设t0时，M与N点重合，0；那么，tt 时，t。,由法拉第电磁感应定律得:,（式中负号表示感应电动势方向与回路绕行方向相反。）,感应电动势方向由O指向N，VOVN。, 54 ,例：（补充） 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加 ，求空间的感生电场的分布情况。,解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外 EK 线为一系列同心圆；,
