《江苏省灌云高级中学苏教版高中数学必修五导学案：3.2 一元二次不等式（三） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省灌云高级中学苏教版高中数学必修五导学案：3.2 一元二次不等式（三） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 4 4 课时课时 一元二次不等式一元二次不等式(3)(3)【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价自学评价1 1不等式不等式 x x2 2+2x+m+2x+m2 200 恒成立，则恒成立，则 m m 取值范围为取值范围为 m1m1 2方程 x2+(m-3)x+m=0 的解集为，则 m 取值范围为 10 恒成立(即解集为 R)，则或0 0ab c= 2040abac-0 解集为 ，则或0 0ab c= 2040abac0 恒成立解：解：或或 0201232a
2、aa 00232aa解得：解得：715aa或 或2 2已知函数已知函数 f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象过点的图象过点(-1,0)(-1,0)是否存在常数是否存在常数 a,b,ca,b,c 使不等式使不等式 xf(x)xf(x)对切实数对切实数 x x 都成立？若存在，求出都成立？若存在，求出 a,b,ca,b,c 的值，若不存在，说明理由的值，若不存在，说明理由21 2x+解：易知解：易知 f(1)=1.f(1)=1.于是由于是由得得 1) 1 (0) 1( ff acb2121所以所以axaxxf21 21)(2所以所以恒成立恒成立 021)21(021 21
3、22axxaaxax所以所以41,41ca例. 分别求 m 的取值范围, 使方程 x2mxm+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ; (2)一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2 .解：设作草图后得3)(2mmxxxf（）（）进而得进而得5200)5(mf267mm或 或（）（）得得 0)2(0) 1 (0)0(fff372 m例例 3 3：已知 A=x|x2+(P+2)x+4=0, M=x|x0, 若 AM=, 求实数 P 的取值范围.【解】分与 两情况，最终可求出6p思维点拔：思维点拔：实根分布问题解题步骤实根分布问题解题步骤(1)(1)化方程一边为零化方程一边为零
4、; ;(2)(2)设非零一边为函数设非零一边为函数 f(x);f(x);(3)(3)画函数画函数 f(x)f(x)的符合题意的草图；的符合题意的草图；(4)(4)根据草图列不等式组；根据草图列不等式组；(5)(5)解不等式组解不等式组分类讨论不要重复和遗漏分类讨论不要重复和遗漏追踪训练二追踪训练二方程 x2mx-m+3=0 的两根均在(-4,0)内，求 m 的取值范围答案：6319m【选修延伸选修延伸】不等式区间 上恒成立问题若不等式 x2ax+a+0 在 x上时总成立，求实数 a 的取值范围思路：令2 , 2, 62)(2xaaxxxf，则 )2(310)22(6)2(510)(2 min
5、aaaaaaaxf椐题意知由得0)(minxf3102a思维点拔：思维点拔：对于不等式 f(x)M 在 x上恒成立，只需将其转化为 f(x)在上的最小值 f(x)minM 即可因此解决此题的关键是求 f(x)在区间上的最小值类似地，对于不等式 f(x)M 在 x上恒成立，只需将其转化为f(x)在上的最大值 f(x)maxM 即可因此解决此题的关键是求 f(x)在区间上的最大值追踪训练三追踪训练三已知不等式 1x2x+a在 x17 4上时总成立，求实数 a 的取值范围答案：43 a设不等式mx22xm+10 对满足|m|2 的一切 m 都成立，求实数 x 的取值范围答案：设，结xmxmf21) 1()(2合图象知听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑，可解出0)2(, 0)2(ff213 217x
