《2019届高考高三数学一轮难点热点专题24三角形中的范围问题你处理好了吗》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三数学一轮难点热点专题24三角形中的范围问题你处理好了吗（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 1 专题专题 24 三角形中的范围问题你处理好了吗三角形中的范围问题你处理好了吗 考纲要求考纲要求: : 1.1.与平面向量结合的三角形问题，常利用平面向量的知识将向量条件或问题化为三角形的边角条件或问题，与平面向量结合的三角形问题，常利用平面向量的知识将向量条件或问题化为三角形的边角条件或问题， 再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解，如在再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解，如在中，由中，由ABC . . 222222 coscos 22 abcabc CA CBCA CBCabCab ab uu r uuruu r uur
2、2.2.与数列结合的三角形问题，常利用数列的相关知识将条件或问题转化为三角形的边角条件或问题，再利与数列结合的三角形问题，常利用数列的相关知识将条件或问题转化为三角形的边角条件或问题，再利 用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解. . 3.3.三角形中的取值范围问题或最值问题，常常利用正余弦定理化成纯边问题，利用基本不等式或重要求最三角形中的取值范围问题或最值问题，常常利用正余弦定理化成纯边问题，利用基本不等式或重要求最 值，或者化成纯角问题，利用三角公式化成一个角的三角函数，利用三角函数的图像与性质求最值，要注值，或者化成纯角问题，利用三角公式化成一
3、个角的三角函数，利用三角函数的图像与性质求最值，要注 意角的范围意角的范围. . 基础知识回顾基础知识回顾: : 1 1、正弦定理：、正弦定理：，其中，其中为为外接圆的半径外接圆的半径2 sinsinsin abc R ABC RABCA 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。 如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 例如：（例如：（1 1） 222222 sinsinsinsinsinA
4、BABCababc （2 2）（恒等式）（恒等式）coscossincossincossinbCcBaBCCBA （3 3） 22 sinsin sin bcBC aA 2 2、余弦定理：、余弦定理： 222 2cosabcbcA 变式：变式： 此公式在已知此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到的情况下，配合均值不等式可得到和和的的 2 2 21cosabcbcA, a Abcbc 最值最值 3 3、三角形面积公式：、三角形面积公式： （1 1） （为三角形的底，为三角形的底，为对应的高）为对应的高） 1 2 Sa hah （2 2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAac
5、B （3 3）（其中（其中为外接圆半径）为外接圆半径） 2 11 sin2 sin2 sinsin2sinsinsin 22 SabCRARBCRABCR 4 4、三角形内角和：、三角形内角和：，从而可得到：，从而可得到：ABC （1 1）正余弦关系式：）正余弦关系式： sinsinsinABCBC coscoscosABCBC 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 2 （2 2）在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达到消元的目的）在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达到消元的目的 5 5、两角和差的正余弦公式：、两角和差的正余弦公式： sinsincossin
6、cosABABBA coscoscossinsinABABAB 6 6、辅助角公式：、辅助角公式：，其中，其中 22 sincossinaAbBabAtan b a 应用举例应用举例: : 类型一、与边长有关的范围问题类型一、与边长有关的范围问题 【例 1】 【海南省海南中学 2018 届高三第五次月考】设锐角三角形设锐角三角形ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c, （）求）求B B的大小的大小; ; （）若）若, ,求求的取值范围的取值范围. . = 6 【答案答案】 （1）（2） 即： 即： 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题
7、突破 3 又 的取值范围为 【点睛】 本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题 【例 2】 【黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在在中，角中，角 ， ， 的对的对 边分别为边分别为 ， ， ，已知，已知. . 2 2 = （1 1）求）求 的值；的值； （2 2）) )若角若角 是钝角，且是钝角，且，求，求 的取值范围的取值范围. . 【答案答案】(1) .(2) . ( 3,3) ， 3 ， ， ， 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 4 由得 的范围是. (3,3) 【点睛】 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需
8、要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的 关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 类型二、与周长有关的范围问题类型二、与周长有关的范围问题 【例 3】 【重庆市西南大学附中高 2018 级第四次月考】已知函数已知函数. . （1 1）求）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；的对称轴所在直线方程及其对称中心； （2 2）在）在中，内角中，内角 、 、 所对的边分别是所对的边分别是 、 、 ，且，且，求，求周长
9、的取值范周长的取值范 = 4 围围 【答案答案】 （1）对称轴方程为，对称中心为，（2）( 8,4 + 8 3 3 由，的对称中心为， () 鈭圸 （2）， 16 = 2+ 2 2 2蟺 3 = 2+ 2+ ( + )2 = 16 ，得：， 又， 点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得： 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 5 解：， ， 由正弦定理得： ， = 8 3 ， 的周长范围为 【例 4】 【四川省 2015 级高三全国卷冲刺演练（一） 】在在中，中，. . （1 1）若）若，求，求的长及的长及边上的高边上的高 ； 16 = 1 （2 2）若
10、）若为锐角三角形，求为锐角三角形，求的周长的取值范围的周长的取值范围. . 【答案答案】 （1）；（2）. . . 由等面积法可得，则. （2）设. 角 必为锐角. 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 6 为锐角三角形 角 ， 均为锐角，则，于是，解得. 42+ 2 62 0 42+ 62 2 0 2 5 0) 【答案答案】().(). 【解析解析】分析：（）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到 ,再解这个三角方程即得 A 的值. （II）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数 的图像得到 m 的取值范围，再写出 S 的函数表达式求其最大值. 详解：()由己知 2+ 2 2+
11、 2 = 由余弦定理得， 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 15 所以，即, ， 所以. 综上所述，. 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 16 点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉 m=2 这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像 分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或. 7 7 【四川省资阳市 2018 届高三 4 月模拟考试（三诊） 】在在中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，ABC 且且 sinsinabABsinsincCB （1 1）求）求A A （2 2）若）若，求，求的取值范
12、围的取值范围4a 22 bc 【答案答案】 （1）；（2）. 3 A 16,32 （2）根据余弦定理， ， 222 2cos 3 abcbc 所以， 22 22 1616 2 bc bcbc 则有，又， 22 32bc 22 1616bcbc 所以的取值范围是 22 bc16,32 【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦 定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条 件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往ab 2 b 2 a 往运用正弦定理将
13、边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 17 8 8 【衡水金卷 2018 年普通高校招生全国卷 I A 信息卷】在在中，内角中，内角所对的边分别为所对的边分别为ABC, ,A B C ，已知，已知. ., ,a b csin3 cosaCcA （1 1）求角）求角的大小；的大小；A （2 2）若）若，且，且，求边，求边的取值范围的取值范围. .2b 43 B c 【答案答案】(1) ；(2) . 3 A 2, 31 9 9 【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 2018 届高三 4 月联考】在在中，内角中，内角的对边分别为的对边分别为
14、，ABC, ,A B C, ,a b c 已知已知，且，且. . 22 2acbsin cos3cos sinACAC （1 1）求）求的值；的值；b （2 2）若）若， 为为的面积，求的面积，求的取值范围的取值范围. . 4 B SABC8 2cos cosSAC 【答案答案】(1) (2) 4b 8,8 2 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破 18 （2）由正弦定理得 sinsin bc BC 114 sin4sin sin8 2sin sin 22 sin 4 SbcAACAC ， 3 8 2cos8 2cos8 2cos 2 4 SAcosCACA 在中，由 得 ， ABC 3 0 4 0 2 0 2 A A C AC 3 , 82 A 3 20, 44 A 32 cos 2,1 42 A .8 2cos8,8 2SAcosC 1010 【吉林省吉林市 2018 届高三第三次调研考试】锐角锐角中，中， 对边为对边为， ABC, ,A B C, ,a b c 222 sin3cosbacBCacAC （1 1）求）求的大小；的大小； （2 2）求代数式）求代
