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1、教学目标：掌握点与直线的四种对称形式；能运用转化的数学思想解决关于点与直线的对称 问题；渗透解方程组思想和坐标转移法的求轨迹思想。 教学重点：四种对称形式以及求解步骤和方法 教学难点：如何把握对称的实质以及对称的应用 教学过程 一、课前检测：1、已知则线段中点的坐标为 111222(,),(,)P x yP xy00(,)M xy2、点到直线的距离为 00P(x ,y )l:AxByC03、已知两条平行直线的方程分别为，11:0lAxByC22:0lAxByC，则两直线间的距离是： .12(CC )4、点 P 关于以下点或直线的对称点 P点 P（2，3）原点x 轴y 轴直线 y=x直线 x=1
2、直线 y=1对称点 P：二、数学理论1、点关于点对称：A（x0，y0）关于 P（a，b）的对称点 A（ ， ） 。2、点关于直线对称： A（a，b）关于直线 Ax+By+C=0（AB0）的对称点为 P（x0，y0） ，则 P 点的坐标是方程组的解. 3、直线关于点对称： 求已知直线关于某点的对称直线，一般转化为点关于点对称问题，具体步骤为： 设 直线有一点 P（x，y） ； 运用中点公式将已知直线上的点 P（x0，y0）坐标用 x，y 表示； 将用 x，y 表示出的 x0，y0代入 方程； 化简代入后的方程即为所求的直线方程。 此方法俗称 法。 4、直线关于直线对称： 两种类型：两直线平行 两
3、直线相交常用方法：（1）转化为点关于直线对称；（2）转化为点到直线 的距离。三、数学运用： 例 1、若一直线被直线 l1：4x+y+6=0 和 l2：3x5y6=0 截得的线段中点恰好在坐标原点，求 这条直线方程。例 2、求点 A（2，1）关于直线的对称点 B 的坐标。:1l yx例 3、 （1）求直线 l1：2x+3y6=0 关于点 P（1，1）对称的直线 l2的方程。 （2）若直线 axy+2=0 与直线 3xyb=0 关于直线 y=x 对称，求 a，b例 4、已知ABC 顶点 A（3，1） ，B，C 平分线所在直线分别是 y=x 与 y 轴，求直线 BC 方程。例 5、两个厂距一条河分别为和两个厂之间距离把小河看作一,A B400m100 ,m,A B500 ,m条直线,今在小河边上建一座提水站,供两个厂用水,要使提水站到两个厂铺设的水管,A B,A B长度之和最短,问提水站应建在什么地方？四、巩固练习： 1、点 A（3，5）关于直线 l：x3y+2=0 的对称点 B 的坐标为 2、直线 y=x 关于直线 x=1 对称的直线方程是 213、某光线从点 A（3，2）射入，经 x 轴反射经过点 B（1，6） ，求入射光线与反射光线所 在的直线方程。五、课堂小结：四种对称形式、求解步骤和方法及应用版权所有：高考资源网()
