《江苏省高二数学《合情推理（类比推理）》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高二数学《合情推理（类比推理）》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程：课前检测：1、当时，的值分别是 43，47，53，61，71，它们都是素1,2,3,4,5n 2( )41f nnn数，由此你得到的猜想是 2、已知则数列的通项公式为 113,21nnaaa一、问题情境： 课本第 65 页鲁班发明锯子的例子二、讲解新课试根据等式的性质，猜想不等式的性质相关概念：相关概念：1、类比推理的概念： 2、类比推理
2、的思维过程（流程图）三、例题讲解例 1：(G波利亚的类比) 类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质.例 2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比.练习：1、平面上任意三角形都有内切圆，在空间可类比为 2、平面上任意三角形内切圆的半径，在空间可类比为： ABCrABC的面积的2倍 的周长例 3：已知 O 为内任意一点，如图，连结 AO、BO、CO 并延长交对边于，ABC,A B C则，请运用类比思想，对于三棱锥，存在什么类似的结论？1OAOBOC AABBCCVBCD并加以证明。四、课堂总结作业作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形任意两边之和大于第三边，则在四面体中存在类似结论： 2、将平面
3、几何中结论“等腰三角形底边上任意一点，到两腰的距离之和是一个定值”类比到空间立体几何中： 3、如图，若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别 有点 M1、M2与点 N1、N2，则三角形面积之比，若从点 O 所作的不在同一平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上，21212211 ONON OMOM SSNOMNOM分别有点 P1、P2，点 Q1、Q2和点 R1、R2，则类似的结论为 。4、设其中 x1,x2为a,b中任意两点。那么1212()()( )( , )()22f xf xxxf x xa bf满足对于a,b中任意 n 个点与123,nx x xx121 ()()f xf xn
4、()nf x的关系的猜想是 12()nxxxfn；5、设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，1( )22xf x 求出的值为 。( 5)( 4)(0)(5)(6)fffff6、在等差数列中，若，则有等式na100a成立，类比上述性质，相应地，12naaa* 1219(19,)naaannN在等比数列中，若，则有等式 成立 nb19b7、我们知道：的周期是周期的一半，的周期是周|sin|yxsinyx|cos|yxcosyx期的一半，请将此结论类比到中，并验证其是否正确。tanyx8、我们知道：在抛物线中，通径长为，记弦 AB 长为 ，线段 AB 中点22(0)ypx p2pl为， （1）若，当且仅当弦 AB 过焦点时，有最小值; （2）若，当且仅0x2lp0x02lp 当弦 AB 垂直于对称轴 x 轴时，有最小值。请将此结论类比到其它圆锥曲线中。0x9、我们知道：过圆上一点的圆切线方程为，其记忆方222xyr00(,)M xy2 00xxyyr法是：将圆方程写成，再将其中一对换成，请将此结论类比到其它2xxyyr, x y00,xy圆锥曲线中。并选择其中一个，尝试验证其正确性。Z+xx+k.Com版权所有：高考资源网()
