《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.2.2椭圆的几何性质（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.2.2椭圆的几何性质（一） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：教学目标： 1掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴来来 2感受如何运用方程研究曲线的几何性质感受如何运用方程研究曲线的几何性质 教学重点：教学重点：椭圆的几何性质椭圆的几何性质范围、对称性、顶点范围、对称性、顶点 教学难点：教学难点： 椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性 质质 教学过程：教学过程： 一、问题情境一、问题情境 1情境：情境： 复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆
2、中a，b，c的关系的关系 2问题：问题： 在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性 质那么椭圆有哪些几何性质呢？质那么椭圆有哪些几何性质呢？ 二、学生活动二、学生活动 （1）探究椭圆的几何性质）探究椭圆的几何性质 阅读课本第阅读课本第 32 页至第页至第 33 页例页例 1 上方，回答下列问题：上方，回答下列问题： 问题问题 1 椭圆的范围是指椭圆的范围是指椭圆的标准方程椭圆的标准方程 22 22 1(0) xy ab ab 中中 x，y 的范的范 围，可以用哪些方法推导？围，可以用哪些方法推导？ 问题问题 2 借
3、助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代 数方法推导？数方法推导？ 问题问题 3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 三、建构数学三、建构数学 1范围范围 由方程由方程 22 22 1 xy ab 可知，椭圆上点的坐标都适合不等式可知，椭圆上点的坐标都适合不等式 22 22 11 xy ab ， 即即 22 xa，所以，所以 xa，同理可得，同理可得yb 这说明椭圆位于直线这说明椭圆位于直线xa 和和yb 所围成的矩形内所围成的矩形内 2对称性：对称性： 从图形上看：椭圆关于从图形上看：椭圆关于
4、x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 从方程从方程 22 22 1 xy ab 上看：上看： （1）把）把x换成换成x方程不变，说明当点方程不变，说明当点( , )P x y在椭圆上时，点在椭圆上时，点P关于关于y轴轴 的对称点的对称点(, )Px y 也在椭圆上，所以椭圆的图象关于也在椭圆上，所以椭圆的图象关于y轴对称；轴对称； （2）把）把y换成换成y方程不变，所以椭圆的图象关于方程不变，所以椭圆的图象关于y轴对称；轴对称； （3）把）把x换成换成x，同时把，同时把y换成换成y方程不变，所以椭圆的图象关于原点方程不变，所以椭圆的图象关于原点 成中心对称成中心对称 综上：坐标轴是椭圆的对称轴
5、，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆中心叫做椭圆中心 3顶点：顶点： 在方程在方程 22 22 1 xy ab 中，令中，令0x ，得，得yb ，说明点，说明点 1(0, )Bb， 2(0, ) Bb是椭是椭 圆与圆与y轴的两个交点同理轴的两个交点同理 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a是椭圆与是椭圆与x轴的两个交点轴的两个交点 （1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点； （2）长轴、短轴：线段）长轴、短轴：线段 12 A A、线段、线段 12 B
6、 B分别叫椭圆的长轴和短轴，它们分别叫椭圆的长轴和短轴，它们 的长分别等于的长分别等于2a和和2b； （3）a，b的几何意义：的几何意义：a是长半轴的长，是长半轴的长，b是短半轴的长是短半轴的长 四四、数学运用数学运用 例例 1 求椭圆求椭圆 22 1 259 xy 的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法 画出这个椭圆画出这个椭圆 例例 2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在 x 轴上）：轴上）： （1）焦点与长轴较接近的端点的距离为）焦点与长轴较接近的端点的距离为105，焦点与短轴两端点的连，焦点与短轴两
7、端点的连 线互相垂直线互相垂直 （2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P（3，0） ，求椭圆的方程，求椭圆的方程 2练习练习 （1）根据前面所学有关知识画出下列图形）根据前面所学有关知识画出下列图形 1 34 22 yx 14 22 yx （2）在下列方程所表示的曲线中，关于）在下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴、轴、y 轴都对称的是轴都对称的是( ) Ayx4 2 B 02 2 yxyx C xyx54 22 D 49 22 yx 班级：高二（班级：高二（ ）班）班 姓名：姓名：_ 1椭圆椭圆 9x2y281 的长
8、轴长为的长轴长为_，短轴长为，短轴长为_， 焦点坐标为焦点坐标为_，顶点坐标为，顶点坐标为_ 2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：根据下列条件，写出椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在）中心在原点，焦点在轴上，长轴、短轴的长分别为轴上，长轴、短轴的长分别为 8 和和 6 x （2）中心在原点，一个焦点坐标为（）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5） ，短轴长为，短轴长为 4 （3）中心在原点，焦点在）中心在原点，焦点在轴上，右轴上，右焦点到短轴端点的距离为焦点到短轴端点的距离为 2，到右顶点的，到右顶点的x 距离为距离为 1 （4）中心在原点，焦点在）中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为轴
9、上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等，且两个焦点恰好将长轴三等x 分，则此椭圆的方程为分，则此椭圆的方程为 （5）已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为，焦距为 4，则该椭圆，则该椭圆 5 的标准方程为的标准方程为_ 3.点点 A（2a，1）在椭圆）在椭圆的外部，则的外部，则 a 的取值范围是的取值范围是 22 1 42 xy 4已知两椭圆已知两椭圆1 与与1(0k9)，则它们有相同的，则它们有相同的 x2 25 y2 9 x2 9k y2 25k _ 5已知点已知点(m，n)在椭圆在椭圆 8x23y224 上，则上，则 2m4 的取值范围是的取值范围是 _
