《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.4.2抛物线的几何性质（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.4.2抛物线的几何性质（一） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题 教学重点、难点：抛物线的几何性质教学重点、难点：抛物线的几何性质 教学方法：自主探究教学方法：自主探究 课堂结构：课堂结构： 一、复习回顾一、复习回顾 抛物线的标准方程有哪些？抛物线的标准方程有哪些？ 二、自主探究二、自主探究 探究探究 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质的图象研究抛物线的几何性质)0(2 2 ppxy 1范围范围 当当的值的
2、值 时，时，也也 ，这说明此抛物线向右上方和右下，这说明此抛物线向右上方和右下xy 方无限延伸方无限延伸 2对称性对称性 从图象上看：抛物线关于从图象上看：抛物线关于 轴对称；轴对称； 从方程上看：把从方程上看：把换成换成方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称轴对称yy 3顶点顶点 抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点 4离心率离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心 率由定义知，抛物线率由定义知，抛物线 y22px（p0）的离心率为）的
3、离心率为 e1 5抛物线的几何性质抛物线的几何性质 方程方程 y2 = 2px （p0） y2= -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2= -2py （p0） 图形图形 开口方向开口方向 焦点焦点 准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴 离心率离心率 F y Ox l F y Ox l O F y x lF y Ox l 三、例题评析三、例题评析 例例 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点x ，求它的标准方程，求它的标准方程(2, 2 2)M 例例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物
4、线的焦点探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点 处处 已知灯口圆的直径为已知灯口圆的直径为 60cm，灯深，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位，求抛物线的标准方程和焦点位 置置 例例 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在位置图中是抛物线形拱桥，当水面在位置 l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面 2 米，水面米，水面 宽宽 4 米水下降米水下降 1 米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为 2 米，高为米，高为 16 米米 的船只，能否安全通过拱桥？的船只，能否安全通过拱桥？ 班级：高二（班级：高二（ ）班）班 姓名：姓名：_ 1.抛物线的通经
5、：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛 物线物线的通经为的通经为 .)0(2 2 ppxy 2已知抛物线的顶点为原点，焦点在已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点轴上，抛物线上点到焦点的距到焦点的距y, 2m 离为离为，则，则的值为的值为_4m 3.抛物线抛物线上一点上一点 A 的纵坐标为的纵坐标为，则点，则点与抛物线焦点的距离为与抛物线焦点的距离为 2 4xy4A _ 4.已知抛物线已知抛物线上一点到焦点的距离为上一点到焦点的距离为 ，则这点坐标为，则这点坐标为_ 2 4yx5 5抛物线抛物线上的两点上
6、的两点、到焦点的距离之和为到焦点的距离之和为 5，则线段，则线段的中点的的中点的 2 2yxABAB 横坐标是横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，上，042yx 求抛物线的方程求抛物线的方程 7已知抛物线的顶点是双曲线已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左的中心，而焦点是双曲线的左144916 22 yx 顶点，顶点， 求抛物线的方程求抛物线的方程 8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为轴垂直的弦长为，y16 求抛物线方程求抛物线方程
