《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.2.1椭圆的标准方程（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学选修1-1教学案：2.2.1椭圆的标准方程（一） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：教学目标： 1进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导 2掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆 教学重点：椭圆的标准方程教学重点：椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：引导启发、自主探究教学方法：引导启发、自主探究 教学手段：运用多媒体（计算机等）辅助教学教学手段：运用多媒体（计算机等）辅助教学教学过程：教学过程： 一
2、、问题情境一、问题情境 情景一情景一 复习上节课内容，重点是椭圆的定义上节课我们已经学习了椭复习上节课内容，重点是椭圆的定义上节课我们已经学习了椭 圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点12FF，的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点12FF，叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距情景二情景二 展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？情景三情景
3、三 展示图片二，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不展示图片二，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不 是椭圆？是椭圆？情景四情景四 展示图片三，思索：中国第一颗人造地球卫星展示图片三，思索：中国第一颗人造地球卫星“东方红一号东方红一号”的运的运 动轨迹是椭圆，这是如何精确定位的呢？动轨迹是椭圆，这是如何精确定位的呢？ 二、建构数学二、建构数学 （1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； （一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直
4、线作为坐标轴 ）建立适当的直角坐标系：建立适当的直角坐标系： 以直线以直线12FF为为x轴，线段轴，线段12FF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系轴，建立如图所示坐标系 设点：设设点：设()P xy，是椭圆上的任意一点，是椭圆上的任意一点，122FFc，1(0)Fc ，1( 0)F c，；根据条件根据条件112PFPFa得得2222()()2xcyxcya（1）化简：（移项，两边平方）化简：（移项，两边平方）22222222()()acxa yaac，师：能否美化结论的形象？师：能否美化结论的形象？0ac，220ac，令，令222acb， 则：则：222222b xa xa
5、b 师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：椭圆方程为：22221xy ab （a，b即为椭圆在即为椭圆在x，y轴上的截距）轴上的截距）师：怎样推导焦点在师：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示） 生：交换生：交换x，y就可以得到就可以得到 师：（板书两种方程和图形）师：（板书两种方程和图形）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 Error! No bookmark name giv
6、en.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。错误！未找到引
7、用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。师：椭圆标准方程的特点是什么？师：椭圆标准方程的特点是什么？ 生：生：x，y轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原 点点 师：焦点位于师：焦点位于x，y轴上时的焦点坐标分别是什么？
8、轴上时的焦点坐标分别是什么？ 生：（回答，教师板书）生：（回答，教师板书） 师：师：abc，之间存在一个什么关系？之间存在一个什么关系？ 生：生：222abc 师：如何判断椭圆的焦点的位置？师：如何判断椭圆的焦点的位置？ 生：在分母较大的对应轴上生：在分母较大的对应轴上 三、数学运用三、数学运用例例 1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦 距为距为 2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为 3 m，求这个椭圆的标准方，求这个椭圆的标准方 程程例例 2将圆将圆422 yx上
9、的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得到的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所得到的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？练习：教材练习：教材 P30 练习练习 2，4 四、回顾反思四、回顾反思标准方程标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba图形图形 不同点不同点焦点坐标焦点坐标12(0)( 0)FcF c ，1(0)Fc，2(0)Fc，定义定义平面内到两个定点平面内到两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大于于 F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹 a，b，c， 的关系的关系222abc相同点相同
10、点焦点位置的焦点位置的 判断判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name g
11、iven.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Erro
12、r! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！未找到引用错误！未找到引用 源。源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No boo
13、kmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark nam
14、e given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No b
15、ookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.错误！错误！ 未找到引用源。未找到引用源。Error! No bookmark name given.Error! No bookmark n
16、ame given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name
