《江苏省海门实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海门实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷 word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海门实验学校海门实验学校 2015201520162016 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高二高二 数学数学考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 命题人：马林勇、陈天正命题人：马林勇、陈天正一、一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题纸纸相相应应位位置置上上 . . 1.函数 f(x)x2lnx 的极值点为 2.是的 条件.”“0 yx”“yx 3.若函数，则 2) 1- ()(xfexxfx) 1- (f4.已知,若是的充分条件,则实数 a 的取值0)2)(1( :,
2、 44:xxqaxppq范围是 5.命题“”为假命题，则 a 的取值范围是 016,2axxRx6. 已知命题：，命题：，则下列说法中正确的pxR 20xqxR xx 是 命题是假命题 命题是真命题pqpq 命题是假命题 命题是真命题()pq ()pq 7. 若曲线在点处的切线与直线平行，则)0(sinxxy00sin,xx121xy的值为 0x8. 若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：nannT32 3 nn nTTT若等差数列的前项之和为，则有 nnS9. 如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，则水深时水scm /723cm10面上升的
3、速度为 ./scm10如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由 原点运动到点（0，1） ，而后接着按图所示在与 x轴 y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长 度，那么 416 秒后，这个质点所处的位置的坐标是 11. 已知定义在R上的可导函数( )yf x的导函数为/( )fx，满足/( )( )fxf x，则不等式的解集为 1) 1 (f1 -)(xexf123yx12. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围是 31( )3f xxxmm 1 ,2m13已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围为 )(ln)(axxxxf ee,1a 14.已知函数. ，若对任意21( )(21)
4、2ln()2f xaxaxxaR2( )2g xxx，均存在，使得，则的取值范围是 .1(0,2x 2(0,2x 12()()f xg xa二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题纸指定区域内作答。分请在答题纸指定区域内作答。15( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 来（1）求证:13175（2）已知x，yR R+，且x+y1，求证:中至少有一个小于 3。xy yx11与16( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 来已知函数（其中 a 是实数） ，且.23)(axxxf3-) 1 (，f（1）求 a 的值及曲线在点处的切
5、线方程；)(xfy ）（)(, 1xf（2）求在区间-1,3上的最小值.)(xf17( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 来设命题曲线与轴没有交点；命题方程:p2224yxxt=+-x:q所表示的曲线是焦点在轴的椭圆.22 142xy tt+=-x（1）若命题为真命题，求实数 的取值范围；pt（2）如果“”为真命题， “” 为假命题，求实数 的取值范围pqpqt18. ( (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 来烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染已知A、B两座烟囱相距3km，其中 A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的
6、平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比 （比例系数为k） 若C是连接 两烟囱的线段AB上的点（不包括端点） ，设ACxkm，C点的烟尘浓度记为y （1）写出y关于x的函数表达式；（2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存 在，说明理由19. ( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )来（1）函数(1)( )ln(0,)a xf xxxaRx当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；0a ( )f x1a （2）求证：不等式对于恒成立32 11 ln1xx(1,2)x20. ( (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 来已知函数21( )(1
7、)23ln ,2f xm xxx mR (1)当时，求函数的单调增区间；0m ( )f x(2)若曲线在点处的切线 与曲线有且只有一个公共点，求实数( )yf x(1,1)Pl( )yf x的取值范围.m高二数学试题参考答案 一、一、填填空空题题：12 2充分不必要 30 4 5 62 7 85 , 2 31 31-，39 10 (20,16) 11 12. 13 )(323nnnSSS950，1 21-1- ，14.）（21, 0ln2 1a 二、解答题二、解答题: : 15. 证明:(反证法):假设均不小于 2，即2，2，xy yx11与yx1 xy11+x2y，1+y2x。将两式相加得:
8、x+y2，与已知x+y2 矛盾，故中至少有一个小于 2。xy yx11与17若为真命题，则，2 分，p224 240t 解得；4 分5 2t 若命题方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆为真，:q22 142xy ttx则有，6 分420tt 解得8 分23t又由题意“”为真， “”为假，知命题与有且只有一个是正确的，10pqpqpq分故有：若真假时，则有；若假真时，则有pq3tpq522t 综上所述， 的取值范围是或14 分t522t 3t18解:（1）设处烟尘量为 1,则处烟尘量为,BA8在处的烟尘浓度为 2 分CA28k x在处的烟尘浓度为.其中. 4 分CB2(3)k x03x从而处总的烟
9、尘浓度为. 8 分C228 (3)kkyxx(03)x（2）由,解得.10 分33162 (3)kkyxx 23318 (2)(612)0(3)k xxx xx2x 故当时,.当时.02x0y 23x0y 时,取得极小值,且是最小值. 15 分2x y答:在连结西烟囱的线段上,距烟囱处 2处的烟尘浓度最低.16 分ABAkm19 （1） 充分性： 时，在处有极小值也是最小值，1a 1x 即。而在上单调递减，在上单调递增，min( )(1)0fxf(0,1)(1,)在上由唯一的一个零点(0,)1x 必要性： 在上有唯一解，且, ( )0f x (0,)0a 当时，单调递增区间为，单调递减区间为.
10、0a ( ,)a (0, )a在处有极小值也是最小值，,即xa( )f a( )0f a ln10aa 令， ( )ln1g aaa/11( )1ag aaa 当时，在上单调递增；当时，01a/( )0g a (0,1)1a /( )0g a 在上单调递减。， 只有唯一解(1,)max( )(1)0gag( )0g a 1a 在上有唯一解时必有( )0f x (0,)1a 综上：在时，在上有唯一解的充要条件是0a ( )0f x (0,)1a （2）证明：,12x013ln1232 11 ln1xxxxx 令 13ln12)(xxxxF， 11ln2)(/xxxF令,则11ln2)(xxxp2
11、/12)(xxxp,在上单调递增，12x012)(2/xxxp11ln2)(/xxxF(1,2)在上单调递增。，0) 1 ()(/ FxF( )F x(1,2)( )(1)0F xF即不等式对于恒成立013ln12xxx32 11 ln1xx(1,2)x20由题意知，( )23lnf xxx= -+所以2 分( )()12120xfxxxx-+= -+=令得，所以函数的单调增区间是4 分( )0fx10,2x( )f x10,2由得，又，( )12,fxmxmx=-+( )11f = - 11f所以曲线在点处的切线 的方程为，6 分( )yf x= 1,1Pl2yx= -+因为 与曲线有且只有
12、一个公共点，l( )yf x=即关于的方程有且只有一个解，x()21123ln22m xxxx-+= -+即有且只有一个解8 分()2111ln =02m xxx-+令，( )()()2111ln 02g xm xxxx=-+则10 分( )()()()()()21111111=0mxmxxmxgxm xxxxx-+-=-+时，由得，由，得，0m( )0gx01x所以函数在上为增函数，在上为减函数，( )g x()10，()1,+又，故符合题意；11 分( )1 =0g0m当时，由，得或，由，得，01m01x( )0gx( )0gx10xm( )0gx综上，实数的取值范围或 16 分m0m1m
