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1、江苏省海门中学江苏省海门中学 2010201020112011 学年第二学期期中考试试卷学年第二学期期中考试试卷高二数学高二数学( (理科理科) )注意事项注意事项： 1本卷考试时间 120 分钟，满分 160 分 2答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等写在试卷规定的位置 3请在规定区域答题考试结束，将试卷交回 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分无需解答过程，只需写出结果。分无需解答过程，只需写出结果。 1命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是 有的实系数一元二次方程没有实数解 （课本 P：17 的 2）
2、2函数的单调增区间为 xxyln), 0(e（课本 P：32 的 2）3已知命题：“若 x0，y0，则 xy0” ，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，正确的命题序号是_ _4用数学归纳法证明“当是 31 的倍数”时,从到*2351,12222nnN时k时需添加的项是_.1k 55152535422222kkkkk5若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 0 bxyxy1b（课本 P：18 的 3） 6若 AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于 A、B 的任一点，且 AM、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双12222 by ax22abKKBM
3、AM曲线有= 。12222 ay bxBMAMKK22ba7命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 (12)x ，240xmxm （-，-58函数有极值的充要条件是 3( )1f xaxx0a 9已知函数，对于，定义，则 112)(1xxxf*Nn)()(11xffxfnn)(2011xf（课本 P：86 的 11）112)(2011xxxf10函数在上取最小值时，x的值是_.xxycos212,26（课本 P：32 的 4）11已知下列三个方程至少022, 0) 1(, 03442222aaxxaxaxaaxx有一个方程有实根，则实数的取值范围为 或 。a23a1a12设是定义在 R
4、R 上的奇函数，在（）上有0 且，)(xf0 ,)2()2( 2xfxxf0)2(f则不等式0 的解集为 )2( xxf) 1 , 0()0 , 1(13有以下四个命题：若命题:,sin1,PxRx 则:,sin1pxRx ；使得；若an为等比数列；甲：,R sin()sinsinm+n=p+q(m、n、p、qN*) 乙：，则甲是乙的充要条件；设、qpnmaaaapq 是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题。其中真命题的序pqpq 号 14在课本第 89 页的例 5 中我们知道平面上条直线最多可将平面分成个部分，n2) 1(1nn则空间内个平面最多可将空间分成 个部分n（课本 P：107
5、 的 16）)65(613 nn二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .请在试卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在试卷卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤. .15(本题满分 14 分)已知实数满足且。a0a1a命题 P：函数内单调递减；), 0() 1(log在xya命题 Q：曲线轴交于不同的两点. xxaxy与1)32(2如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求 a 的取值范围. 解：，1, 0aa命题 P 为真时 2 分10a 命题 Q 为真时，4 分25 2101, 004)32(2aaa
6、aa或，即，且由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知 P、Q 有且只有一个正确. 6 分（1）当 P 正确且 Q 不正确 9 分) 1 ,2125 2110 aaa ，即（2）当 P 不正确且 Q 正确12 分),25(25 2101 aaaa ，即或综上，a 取值范围是 14 分),25() 1 ,2116(本题满分 14 分)已知命题， 若是的充分3log2)2(log:22xp012:22mxxqpq 非必要条件，试求实数的取值范围m 解：由，得 3log2)2(log:22xp102x： 3 分p102|xxxA或（1）当时，由，得0m01222mxx11mxm ：B= 5 分q0,11
7、|mmxmxx或是的充分非必要条件，且， ABpq0m 即 8 分 211010mmm 30 m（2）当时， 0m012:22mxxqmxm11同理可得：则实数 m 的取值范围为11 分03m（3）当时， 成立 12 分0m1012:2xxxq综上所述，实数的取值范围 14 分m) 3 , 3(m17(本题满分 15 分)已知函数，过点 P(1,0)作曲线的两条切线 PM，PN，切点分)0()(xxtxxf)(xfy 别为 M,N（1）当时，求函数的单调递增区间；2t)(xf（2）设|MN|=，试求函数的表达式；)(tg)(tg解：解：（1）当 -2 分,2)(,2xxxft 时. -4 分0
8、221)(222xx xxf2,2xx或解得则函数有单调递增区间为 -5 分)(xf),2(),2,(（2）设 M、N 两点的横坐标分别为、，1x2x) 1 (. 02).1)(1 ()(0),0 , 1 ().)(1 ()(:,1)(12 112 11112 1112ttxxxxt xtxPPMxxxt xtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线8 分同理，由切线 PN 也过点（1，0） ，得 （2）-9 分. 0222 2ttxx由（1） 、 （2） ，可得的两根，02,2 21ttxxxx是方程-11 分(*).22121 txxtxx)1 (1 )()()(|2212 21222
9、112 21xxtxxxtxxtxxxMN)1 (14)(221212 21xxtxxxx把（*）式代入，得,2020|2ttMN因此，函数 -15 分)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为18(本题满分 15 分)等比数列na的前 n 项和为nS， 已知对任意的nN，点( ,)nn S，均在函数(0xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上.（1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 22(log1)()nnbanN 证明：对任意的nN ，不等式12121111nnbbbnbbb成立解: （1）因为对任意的nN,点( ,)nn S均在的图像上. 所以得n nSbr,rb
10、yx当1n 时,11aSbr,当2n 时,111 1()(1)nnnnn nnnaSSbrbrbbbb ,又因为na为等比数列,所以1r ,公比为b,1(1)n nabb6 分（2）当 b=2 时，11(1)2nn nabb, 1 222(log1)2(log 21)2n nnban8 分则121 2nnbn bn,所以12121113 5 7212 4 62nnbbbn bbbn 9 分下面用数学归纳法证明12121113 5 72112 4 62nnbbbnnbbbn成立. 当1n 时,左边=3 2,右边=2,因为322,所以不等式成立. 10 分 假设当nk时不等式成立,即1212111
11、3 5 72112 4 62kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113 5 721 232 4 6222kkkkbbbbkk bbbbkk2223(23)4(1)4(1) 111(1) 1(1) 1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk 所以当1nk时,不等式也成立. 14 分 由、可得不等式恒成立. 15 分【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知nS求na的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.19(本题满分 16 分)（1）已知实数集，证明：111 1 |,0Ax a xb ab0,|2222
12、babxaxB的充要条件是；BA 2121 bb aa（2）已知实数集，B=2 1111 1 1 |0,0Ax a xb xcabc222222 2, 0cbacxbxax，问是的什么条件？请给出说明过程；0111222abc abcBA （3）已知实数集，B=2 1111 1 1 |0,0Ax a xb xcabc222222 2, 0cbacxbxax， ，问是的什么条件？请给出说明过程0111222abc abcBA 解：（1），4 分 11 abxxA 22 abxxB21212211 bb aa ab abBA（2）”是“”的充分不必要条件 6 分212121 cc bb aaBA 证明：充分性：若，即是方程的解，则，Ax 00x0112 1cxbxa012 01xbxa01 c而非零实数和满足，111,cba222,cba212121 cc bb aa设，则可得，0212121kcc bb aa02022 02cxbxak所以，即是方程的解，即，02022 02cxbxa0xxbxa22 202 cBx 0 于是同理可证，所以 10 分BA AB BA 必要
