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1、江苏省海门中学 20112012 学年第二学期期中考试试卷高二数学（文科）高二数学（文科）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位分。请把答案填写在答题卡相应的位置上置上.1、复数，其中 是虚数单位，则复数的虚部是 (32 )7ziiiz2、函数 在上的平均变化率为 ( )21f xx0,53、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根， 那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的序号是 . 假设 a、b、c 都是偶数； 假设 a、b、c 至多有一个偶数；
2、 假设 a、b、c 都不是偶数； 假设 a、b、c 至多有两个偶数。 4、由下列命题构成的“” 、 “” 、 “”三种形式的命题中，p或qp且q非p 正确的命题个数有 个。 ；P202xxx 2：方程的解是201xxx2q：方程的解是 5、下列命题正确的是 （写出所有的序号）（1）； （2）；2,2340xRxx 101 ,210xx ，（3）； （4）。2,xNxx 使*,29xNx 使为的约数6、已知数列满足， nS111,(*)1n n nSSSnNS试归纳出这个数列的一个通项公式 7、从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分又不必要条件” 中，选出适当
3、的一种填空。 是“”的 MN“”22loglogMN8、函数的最大值为 1( )sin ,0,2f xxx x9、某种圆柱形饮料罐的容积一定，它的高 h 一定，它的底面半径= 时，才能使它的用料最省。 10、有下列三个命题：“若，则、互为倒数”的逆命题；“若，则1ababab”的逆否命题 ；“若，则”的否命题。 22ab3x 260xx 其中真命题的序号是 （写出所有的序号） 11、函数的单调递增区间为 。)0(ln)(aaxxxf12、已知满足，则函数的( ), ( )f x g x(5)5,(5)3, (5)4,(5)1ffgg( )2 ( )f xyg x图像在处的切线方程的一般式为 5
4、x 13、由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线, a b可求得该直角三角形外接圆的半径” 。对于“若三棱锥三条侧棱两两互222abr相垂直，侧棱长分别为” ，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径 , ,a b cR 14、定义在上的函数满足：1,( )f x 为正常数） ； 当时，。(2 )( ),(fxkf xk24x( )1 |3|f xx 若函数的所有极大植点均在同一条直线上，则= ( )f xk二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时
5、应写出文字说明、证明或演算步骤字说明、证明或演算步骤.15、 （本小题满分 14 分）若函数在区间12) 1()(223mmxmpxxxf内单调递减，且在区间及内单调递增，求实数、的值。)0 , 2()2,(), 0( pm16、 （本小题满分 14 分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题p210xmx ：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的q244(2)10xmx pqpqm 取值范围17、 （本小题满分 14 分）设.求证：不可能同时01xyz、(1) ,(1) ,(1)x yy zz x大于4118、 （本小题满分 16 分）强度分别为的两个光源 A、B 间的距离为，试问：在连接
6、两8,13 光源的线段 AB 上，距光源 A 为多少的点 P 处照度最小？ （注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）19、 （本小题满分 16 分）设中，3 个内角所对的边分别为，已知ABC, ,A B C, ,a b c成等差数列，且成等比数列。试判断的形状。, ,A B C, ,a b cABC20、 （本小题满分 16 分）已知函数。22( )2, ( )2,4mf xmxmxg xxmxm mR求“对，都有”的充要条件。 1201xx、，122()4()f xmx g x江苏省海门中学 20112012 学年第二学期期中考试试卷高二数学（文科）答案高二数学（文科）答案一、填
7、空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位分。请把答案填写在答题卡相应的位置上置上.1、复数，其中 是虚数单位，则复数的虚部是(32 )7ziiiz52、函数 在上的平均变化率为 2 ( )21f xx0,5APB3、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根， 那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的序号是 . 假设 a、b、c 都是偶数； 假设 a、b、c 至多有一个偶数； 假设 a、b、c 都不是偶数； 假设 a、b、c 至多有两个偶数。 4、由下列命题构
8、成的“” 、 “” 、 “”三种形式的命题中，p或qp且q非p 正确的命题个数有 1 个。 ；P202xxx 2：方程的解是201xxx2q：方程的解是 5、下列命题正确的是 （1） 、 （3） 、 （4） （写出所有的序号）（1）； （2）；2,2340xRxx 101 ,210xx ，（3）； （4）。2,xNxx 使*,29xNx 使为的约数6、已知数列满足， nS111,(*)1n n nSSSnNS试归纳出这个数列的一个通项公式1nSn7、从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分又不必要条件” 中，选出适当的一种填空。 是“”的必要不充分条件MN“”
9、22loglogMN8、函数的最大值为1( )sin ,0,2f xxx x3 329、某种圆柱形饮料罐的容积一定，它的高 h 一定，它的底面半径=时，2h才能使它的用料最省。 10、有下列三个命题：“若，则、互为倒数”的逆命题；“若，则1ababab”的逆否命题 ；“若，则”的否命题。22ab3x 260xx 其中真命题的序号是 （写出所有的序号）11、函数的单调递增区间为。)0(ln)(aaxxxf10,a12、已知满足，则函数的( ), ( )f x g x(5)5,(5)3, (5)4,(5)1ffgg( )2 ( )f xyg x图像在处的切线方程的一般式为5x 51630xy13、
10、由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线, a b可求得该直角三角形外接圆的半径” 。对于“若三棱锥三条侧棱两两互222abr相垂直，侧棱长分别为” ，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径, ,a b cR 2222abc14、定义在上的函数满足：1,( )f x 为正常数） ； 当时，。(2 )( ),(fxkf xk24x( )1 |3|f xx 若函数的所有极大植点均在同一条直线上，则=( )f xk12或 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答
11、，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤字说明、证明或演算步骤.15、若函数在区间内单调递减，且在区12) 1()(223mmxmpxxxf)0 , 2(间及内单调递增，求实数、的值。)2,(), 0( pm解：由，得-3 分12) 1()(223mmxmpxxxf2( )321fxxpxm因为在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，( )f x)0 , 2()2,(), 0( 所以的两个根是-8 分2( )3210fxxpxm 2,0所以-14 分103 124101mp pmm 16、已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程p210xmx q无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范24
12、4(2)10xmx pqpqm 围解：由命题可以得到： -3 分p240 0m m 2m 由命题可以得到： -6 分q24(2)160m 26m 或为真，且为假 有且仅有一个为真pqpq, p q当为真，为假时，-9 分pq262,6mmmorm 当为假，为真时，-12 分pq22226mmm 所以，的取值范围为或-14 分m|6m m 22m 17、设.求证：不可能同时大于01xyz、(1) ,(1) ,(1)x yy zz x41解： 反证法：设同时大于-2 分(1) ,(1) ,(1)x yy zz x41即，111(1),(1),(1)444x yy zz x所以 1(1) (1) (
13、1)64x yy zz x即 -5 分1(1) (1) (1)64x xy yz z因为，所以01xyz、01,1,11xyz 因为，当且仅当，时取等号。-8 分2110(1)()24xxx x1 2x 同理：；-10 分10(1)4y y10(1)4z z所以 -12 分1(1) (1) (1)64x xy yz z、矛盾，所以不可能同时大于-14 分(1) ,(1) ,(1)x yy zz x4118、强度分别为的两个光源 A、B 间的距离为，试问：在连接两光源的线段 AB 上，8,13距光源 A 为多少的点 P 处照度最小？ （注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）解：设点 P 在线段 AB 上，且
