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1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（江苏省泰兴中学高二数学讲义（3737）导数综合复习（导数综合复习（2）【教学目标教学目标】1.理解导数的定义及其几何意义； 2.掌握几种常见函数的求导公式及其函数的和、差、积、商的求导法则；3.能利用导数法解决函数的单调性问题、极值、最值问题基础训练基础训练1、设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为 2、在曲线上点处切线的斜率为，那么_ 3yaxbxP2,29ab 3、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式32( )f xaxbxcxd( )fx( )f x的解集为_( )0x fx典例剖析典例剖析例 1、证明：当时，恒有.1x 2
2、(1)ln1xxx例 2.已知，函数有极大值 32，aR2( )(2)f xax x（1）求实数的值； （2）求函数的单调区间.a( )f xoyx-33例 3.设 ).442(31)(2aaxxexfx（1）求 a 的值，使的极小值为 0；)(xf（2）证明：当且仅当 a=3 时，的极大值为 4.)(xf例 4.已知函数. （1）讨论函数的单调性； 2( )(1)ln1f xaxax( )f x（2）设，证明：对任意，.2a 12,(0,)x x 1212|()()| 4|f xf xxx江苏省泰兴中学高二数学课后作业（江苏省泰兴中学高二数学课后作业（37）班级班级: 姓名姓名: 学号：学号
3、： 1.在处的导数值是_.cosyxx3x2.设是函数的一个零点, 且, 其中, 则= . 0x( )24xf xx 0( ,1)xa aaNa3.函数的图象在点 P (5,y)处的切线方程是，则_ yf x8yx 55ff 4.设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线aR( )eexxf xa( )fx( )fx的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_.( )yf x3 25.已知有极值，则实数的取值范围为 _.3( )1f xaxxa已知在内有极小值，则实数的取值范围为_.3( )33f xxbxb(0,1)b已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 既有极大值又有极小值，则实数的取
4、值范围为_.a6、设在处取得极值，且，求的单调区间.32( )f xxaxbxc1x 25c ( )f x7、已知函数在上最大值为 5，最小值，求的值. 32( )2f xaxaxb 2,111, a b8、已知定义在正实数集上的函数，其21( )22f xxax2( )3lng xaxb中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同0a ( )yf x( )yg x（I）用表示，并求的最大值；abb（II）求证：（） ( )( )f xg x0x 9、已知函数 ， 321( )43cos32f xxx,0,2xR1）当时，判断函数是否有极值；cos0( )f x2）要使函数的极小值大于 0，求参数的取值范围；( )f x3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函( )f x(21, )aa数，求实数的取值范围.a
