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1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.,2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？,柱体、锥体、台体的 表面积与体积,知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的
2、大小,思考2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积.,思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？,思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？,思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？,思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？,思考7:在圆台的表面积公式中，若r=r，r=0，则公式分别
3、变形为什么？,知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积,思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？,思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计
4、算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？,理论迁移,例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.,例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？,15,例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺
5、帽大约有多少个？,V2956（mm3）=2.956（cm3）,5.81007.82.956252（个）,作业： P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5.,1.3.2 球的表面积和体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.,球的表面积和体积,知识探究（一）:球的体积,思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？,思考3:如图，对一个半径为R的半球
6、，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？,思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？,思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？,知识探究（二）:球的表面积,思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？,思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？,思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？,思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,理论迁移,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.,例3 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.,例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,作业: P28练习:1，2，3.,
