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1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2011201120122012 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二（理科）数学试卷高二（理科）数学试卷 2012.4一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 ）1. 已知 i 是虚数单位，复数 522i(1i)2平行六面体中，若=，则1111DCBAABCD 1AC1xAByBCzC C zyx 3已知事件与互斥，且，则 AB3 . 0)(AP6 . 0)(BP)|(BAP4已知随机变量，且，则 ， ),(pnB12)(E8)(V
2、pn5的展开式中,若第 4r 项与 第 r+2 项的二项式系数相等,则 r= 220(1)x6在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是面 BCC1B1和面 CDD1C1的中心，则异面直线 A1E 和 B1F 所成角的余弦值为_7若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，nanaaabn n21相应地：若数列是等比数列，且0，则有 也是等比数列nCnCnd84432 0123421,0,1,2,3,4izixza xa xa xa xaaC ia 若且则 9用数学归纳法证明“，1 ”时，由1 不 121 31 211nn*(Nnn)kn k()等式成立，推证时，左边应增加的
3、项数是 1 kn10.已知：其中为实828 01282111xaaxaxax0,1,28ia i 常数,则 1278278aaaa11将数字 1，2，3，4 任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个kk巧合，则巧合个数的数学期望是 12数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外 天光山外树” ，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境和韵味读来真 是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534 等都是回文数，无论从左往右 读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数” ，读起来还真有趣！ 二位
4、的回文数有 11，22，33，44，55，66，77，88，99，共 9 个； 三位的回文数有 101，111，121，131，969，979，989，999，共 90 个； 四位的回文数有 1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共 90 个； 由此推测：10 位的回文数总共有_ 个. 13甲、乙、丙三人站在共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 分站的位置,则不同的站法总数为_ 14已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个, a bcababc, ,a b
5、c较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过 6 次操作后扩充所得的数为（为正整数） ，则0pq(1) (1)1mnqp,m n的值为 mn 二、解答题：二、解答题：（本大题共本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ）15已知虚数 z 满足，且为实数，求 z44zzi14 1zzz16. 已知二项式的展开式中各项系数和为 64n xx)1(求； 求展开式中的常数项n17已知数列满足，且na11a)(924* 11Nnaaaannnn求的值； 猜想的通项公式,请证43
6、21,aaaana明你的猜想18如图，在长方体1111ABCDABC D中，已知4AB ，3AD ，12AA，E，F 分别是棱 AB，BC 上的点，且1EBFB（1）求异面直线1EC与1FD所成角的余弦值；（2）试在面1111ABC D上确定一点 G，使DG平面EFD119某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题，规定 至少正确完成其中 2 道题便可通过，已知 6 道备选题中考生甲有 4 道能正确完成，2 道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都是，且每题正确完成与否互不影响 32求甲正确完成的题数的分布列及期望；求乙正确完成的题数的分布列及期望； 请用统
7、计知识分析比较两名考生这门学科的水平 20.某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入1nn 场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有nE种选法.nF（1）试求和； （2）判断和的大小（） ，并用数学归纳法证明.nEnFnElnnFNnADECBD1 1C1B1A1 1FG（第 18 题图）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 高二（理科）数学期中试卷参考答案 2012.4一一 填空题填空题1.0 ; 21； 3； 4； 54；
8、 6； 4336,31 617 812i； 9应增加的项数为;101024 ,nnCCC21k211解：的所有可能值为 0，1，2，4，且，2499)0(4 4AP，所以) 1(P3124 41 4AC 41)2(4 42 4ACP241)4(4 44 4ACP，124144123112490)(E所以巧合数的期望为 11290000 13336 1421 二二 解答题解答题153322zizi 或16.解：令，则展开式中各项系数和为，解得1xn2642 n6n该二项展开式中的第项为，1r23666 61)1()(r rrrr rxCxxCT 令，则，此时，常数项为0236 r2r152 63
9、 CT17解：由得，求得92411nnnnaaaa 4124291 nnn naaaa 719,513,37432aaa 猜想1256 nnan证明：当时，猜想成立。1n设当时时，猜想成立，即，则当时，kn )( Nk1256 kkak1 kn有，所以当时猜想也成立，综 1) 1(25) 1(6 121641256124121 kk kkkkaakk1 kn合，猜想对任何都成立 Nn18解：（1）以D为原点，DA ，DC ，1DD 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D，1(0,0,2)D，1(0,4,2)C，(3,3,0)E，(2,4,0)F，于是1(
10、3,1,2)EC ，1( 2, 4,2)FD 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 设1EC与1FD所成角为，则11222222 11( 3) ( 2) 1 ( 4)2 221cos14|( 3)12( 2)( 4)2ECFD ECFD 异面直线1EC与1FD所成角的余弦值为21 14（2）因点G在平面1111DCBA上，故可设)2 ,(yxG)2 ,(yxDG ，1( 2, 4,2)FD ，( 1,1,0)EF 由10,0DG FDDG EF 得 , 0, 0442 yxyx解得 .32,32yx故当点G在面1111DCBA上，且到11DA，11DC距离均为32时，D
11、G平面EFD119解：随机变量的所有可能值为 1，2，3，且，51) 1(3 62 21 4CCCP，53)2(3 61 22 4CCCP51)3(3 60 23 4CCCP所以的分布列为所以2513532511)(E随机变量的所有可能值为 0，1，2，3，且，0，1，2，3，)(kPkkkC3 3)31()32(k所以，271)31()32()0(320 3CP276)31()32() 1(211 3CP，2712)31()32()2(122 3CP278)31()32()3(033 3CP所以的分布列为123P271 276 27121234P271 276 2712 278xzyADECBD 1C 1 B 1A 1FG高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源
