时间序列构成分解

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1、第二节 时间序列的构成与分解,地学现象发展变化过程中受到诸多因素的共同影响，指标值是这些因素共同作用的综合反映。由于影响因素与现象之间的定量关系可能难以确定，因此可以采用一种简化、直接的分析方法，即不具体描述被研究现象与其影响因素之间的关系，而是把各影响因素分别看作一种作用力，被研究现象的时间序列则看成合力。,时间序列的分类,时间序列的编制原则,时间长短要一致 总体范围要一致 指标内容要一致 计算方法和口径要一致,1时间序列概念模型,分析时间序列变化的影响因素 每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的影响 影响时间序列变化的主要因素分类 长期趋势

2、因素 季节变化因素 周期变化因素 不规则变化因素,1.1时间序列的构成,时间序列的历史资料包含着一些基本的、潜在的模式和随机波动，主要有：长期趋势(Secular Trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环变动(Cyclical Variation)不规则变动(Irregular Variation)。四种变化的叠加构成了实际观察到的时间序列。可通过对四类变动分析，研究时间序列的变化特征。,时间序列的基本特征,基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等 根据基本特征，时间序列可以分为： 呈水平变化的 呈趋势变化的 呈周期变化的 具有转

3、折变化的 呈阶梯形变化的,1.1.1 长期趋势（T）,最基本的变化规律 在相当长时期内表现的上升或下降的变化趋势。在更大尺度上，长期趋势可能是周期变化（或循环波动）的某一部分，是周期大于记录长度的频率成分。长期趋势由其内在本质因素所决定，这些因素对各个时期的发展水平起着支配性的决定作用。,1.1.2 循环变动（C）,也称周期波动，指持续一定时段的周期性波动，如经济增长中的繁荣衰退萧条复苏繁荣的循环，这种周期性可能是一种不规则的周期变化。引起循环变动的循环性因素与季节性因素属同一类，但持续时期更长，且周期的长短、形态、波动幅度不固定。它与长期趋势的区别在于它不是朝着某一单一方向变化。,1.1.3

4、 季节波动（S）,指受季节变化影响的周期性波动，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节波动本质上是指以一年为周期的周期变化。季节变动和循环变动都表现为涨落相间的循环波动，两者间的区别在于：季节波动有较为固定的周期（如季、月等），且主要由自然因素和制度性因素引起；循环变动周期相对较长，波动规律程度较低，一般研究其平均周期，并可能由系统内部的因素引起。,1.1.4 不规则变动（I）,是受不确定因素（含随机因素）影响所导致的不规则波动，也称为随机漂移。包括由突发因素引起的剧烈变动，和随机因素干扰造成的起伏波动。是时间序列中无法由上述三个构成因素解释的部分，并可采用随机时间序列的方法进行研究。,由

5、于周期变化和季节波动同样反映的是周期性的变化，只存在尺度上的差异。因此在某些情况下，可将两者总称为周期变化（C）。 此外，上述各个分量在时间序列中并不一定同时存在，一般可根据问题的性质和研究目的采用不同的处理方法。,小波多尺度分解结果,1.2 时间序列分析概念模型,时间序列是上述四种变动的叠加组合。在实际应用中，还需了解这些因素是如何复合和相互作用的，大致上可将时间序列的结构分为如下三种概念模型：1.2.1 加法模型1.2.2 乘法模型1.2.3 混合模型,1.2.1 加法模型它假定四种因素相互独立，序列各时期发展水平是各构成因素的总和。即（3.9） 1.2.2乘法模型它假定四种因素间存在交互

6、作用，序列各时期发展水平是各构成因素的乘积。即（3.10） 1.2.3混合模型即模型既有加法关系也有乘法关系：XTSCI，或XTSCI 3.11）,量纲（单位）问题,不同模式的量纲（单位）问题。一般来说长期趋势T是时间序列的主干部分。加法模型中各因素的单位均与X的单位相同。乘法模型中T与X单位相同，C、S和I为比例值。混合模型中，前一种情况T和I与X单位应相同，后一种情况，T与X单位相同，C、S和I中一个与X单位相同，另两个则为比例值。在实际中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。,2时间序列的分解,2.1 时间序列分解的基本思路时间序列分析核心内容是时间序列分解。时间序列分解是根据

7、分析模型，测定各种变动形态的具体数值。目的在于揭示主要构成因素随时间变动的规律性并用于预测。,时间序列分解的作用,第一，分析和测定有关构成因素的数量表现，从而更好地把握现象变化发展的规律。第二，从序列中分离所测定出的构成因素，有助于分析序列中其他因素的变动规律。第三，在对构成因素分解分析的基础上，进行时间序列的预测。预测程序与分解程序相反。,分解的具体步骤取决于构成因素，如对包含T、S和I时间序列，其分解分析的步骤包括： 第一，分析和测定长期趋势，求趋势值T； 第二，对时间序列进行调整，消除长期趋势T： 对于乘法模型，有 （3.12） 对于加法模型，有 （3.13） 第三，消除随机变动的影响，

8、计算季节变动测定值S。 任何一个时间序列的分解分析思路均类似，只是分析过程更为复杂。,2.2 趋势性因素分析,2.2.1 线性趋势2.2.2 非线性趋势,2.2.1 线性趋势,当时间序列的长期趋势近似地呈现为直线而发展，称时间序列具有线性趋势。时间序列线性趋势的测定与分离通常用移动平均法和趋势方程拟合法。1、移动平均法（moving averages)（1）移动平均法：（2）直线趋势方程拟合法,A.简单移动平均法,移动平均法是测定趋势变动的基本方法。数据中受短期偶然因素和其他成份的影响所导致的变异，在加和过程中会相互抵消，因此移动平均所获得的新序列能够显示原序列的基本趋势。移动平均法所选的时间

9、跨度越大，则修匀作用越强，但移动平均所产生的新序列项数减少，损失了部分信息，因此移动平均时距项数不宜过大。,当移动平均法所选用的项数N为奇数时，一次移动平均，其平均数为移动平均项数中间一期的数值；而当N为偶数时，则需在一次移动平均之后再对新数列进行一次相邻两平均值的移动平均，此时平均值才能正对某一时期，称为移正平均。当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致（4或12）以消除季节变动因素影响，若数列包含周期变动，则平均时距项数应与周期长度基本一致，以较好地消除周期因素的影响。,B.加权移动平均法,加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。简单移动平均法可看作是一种

10、等权数移动平均法。在加权移动平均法中：一方面可根据有关的分析直接确定权重；另一方面也可采用公式进行权重计算；其中以二项展开式最为常用。以奇数项加权移动平均为例：,若项数为N，取N-1次二项展开式系数作为权数，权数分别为 。当N为奇数时，移动平均公式为：（3.14）如当N=3时，以 为系数(1,2,1)进行加权；将这些权数代入上式，可得：（3.15）式中: 代表中项时期的加权移动平均数；,（2）直线趋势方程拟合法,2.2.2 非线性趋势,长期趋势有时表现为有规律的非线性趋势（如指数形态、对数形态等），称为曲线趋势，此时则需借助非线性回归来拟合该曲线的具体形态。对原始序列x(t)采用曲线拟合可获得

11、趋势项h(t)，若要去除趋势项，则：,6.2.1 消除长期趋势,式中：r为相关系数，SD为标准差，P为置信水平。可见相关性是显著的。,2.3 季节变动分析,消除时间序列中季节因素的影响称为季节调整。设序列包含m个季节变动周期，每一周期中包含N个时间点，则时间序列可以写成：,(3.19),同一周期i中， 显示了季节变动；在不同周期中， (同一时期j的指标值)则显示了趋势变动。对于以年为周期按月（或季）编制的序列，N=12或N=4。一般要求k=3，以显示季节变动的规律。,如不包含循环变动，则是趋势变动、季节变动和不规则变动的综合表现。季节变动提取就是消除趋势变动和不规则变动的影响。所提取的季节变动

12、在乘法模型中称为季节指数，在加法模型中则称季节变差。根据序列是否包含长期趋势可选取不同的方法。 直接平均法视序列的趋势值为一个常数；比率平均法根据周期测定趋势变动，同一周期中具有相同的趋势；移动平均趋势剔除法则是根据具体的时期来获取趋势值。,2.3.1 平均法,如原序列不包含长期趋势（趋势变动为常数），可采用平均法测定季节因素。 （1）同期平均法同期平均法是针对不同周期中同一时期计算平均数，进而求得季节指数的分析方法。它有直接平均和比率平均两种形式。,A直接平均法,/ = ,直接平均法只适用于具有水平趋势的时间序列。 若时间序列具有上升（或下降）的长期趋势，则同期平均数不适用。 针对直接平均法

13、的局限，提出了比率平均法。,B比率平均法,2.3.2 趋势剔除法,如果序列包含明显的上升（下降）趋势，则应先剔除趋势因素，再测定季节因素。当模型中不含循环变动因素时，可采用乘法模型进行。该方法适用于具有明显上升（或下降）的长期趋势的时间序列。,（1）通过移动平均，获得趋势变动因素；,由于移动平均项数等于周期长度，故中心化移动平均数消除了各月（季）之间因季节因素引起的差异和随机因素的影响，可作为时期的趋势测定值，即：,（2）从原序列中剔除长期变动因素，得季节因素与随机因素的综合；,各时期的实际值与上述相应的移动平均数的比率显示季节变动和随机变动的综合作用：,该指标称季节比率，此时时间序列的总项数

14、为(m-1)*N。通过对(m-1)个周期同月（季）的季节比率求平均数，可以在相当程度上消除随机变动的影响。,（3.29）,（3）求季节指数,消除季节因素后，获得了包含长期因素及随机因素的新序列，这称为季节变动的调整。,（3.30）,比率平均法求取季节指数,时间序列,一个时间序列可能有趋势、季节、循环这三个成分中的某些或全部再加上随机成分。 要对一个时间序列本身进行深入研究，就需要把序列的这些成分分解出来、或者把它们过滤掉。 同样地进行预测，则最好把模型中的与趋势、季节、循环等成分有关的参数估计出来。 借助于计算机统计软件，可以方便地计算序列的趋势、季节和误差成分。,某企业从1990年1月到20

15、02年12月的销售数据图,（百万元）,去除季节成分，只有趋势和误差成分,2.4 循环变动分析,循环变动通常隐含于较长期变化过程中，具有周期性且长度不固定的特点。循环变动的规律性不如季节变动明显，成因也较为复杂。循环因素的测定不仅有助于把握循环波动的规律性，该因素的剔除也有助于更准确地把握长期趋势。循环变动的测定方法多种多样，不同的方法测定结果也可能存在差异。常用的方法有：剩余法和同期对比法。,2.4.1 同期对比法,也称为直接测定法，该方法将每年各月（季）数值与上年同期数值对比，直接计算年距发展速度，求得的相对数可大致消除季节变动因素与长期趋势，所剩为循环变动因素与随机因素之综合，即循环变动和

16、不规则变动的相对数：,分别适用于分季和分月资料,（3.31）,利用同期对比法测定循环指数,直接法可大致消除趋势变动和季节变动的影响。但在消除长期趋势的同时，相对放大了循环波动的振幅。当某期发展水平偏低时，不仅该期的值偏低，而且会导致下期值偏高；反之亦然。直接法测定的循环变动，其波峰、波谷与其他方法测定结果间存在一定的水平位差。,2.4.2 剩余法,剩余法也称古典方法，按乘法模型，时间序列可表述为：X=TSCI。其基本步骤为：（1）分离长期趋势因素(T)与季节变动因素(S)，则原序列只剩下循环因素(C)与随机因素(I)的影响：CI=X/(T S) ；（2）对新生成序列进行移动平均，消除随机因素的影响，即得循环因素(C)。,剩余法三种基本形式,根据长期趋势和季节变动被剔除的先后顺序不同，剩余法有三种基本形式。剩余法的优势在于能够识别时间序列的各个构成因素。如果识别同一种构成因素所用的方法相同，则采用这三种形式所计算的循环指数相同。,