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1、1江苏省宿迁中学高中数学必修一：江苏省宿迁中学高中数学必修一：2.32.3 对数函数对数函数 2 2 教案教案课题：一感受理解，活动建构 教学目标：1要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系 2能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域； 3能利用对数函数图象和性质解题； 4培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。 教学重点：对数函数的图象和性质，能熟练地求与对数函数有关的函数的定义域。 教学难点：对数函数与指数函数的关系，借助指数函数研究对数函数的图象和性质。二设计意图： 以学生的理解为基础，选择学生熟悉的指数函数客观函数，引导学生通过课前自主预习，
2、 课上合作交流，形成对对数函数的定义，图象，性质的理解。 三教学过程： （一）复习引入： 1指数函数的定义、图象、性质。 2回忆学习指数函数时的实例细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数xy2反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义： ，yx2log即：次数y是个数x的函数 对于每一个给定的 y 值，都有一个惟一的 xxy2log 值与之对应。把 y 看做自变量，就是的函数。这样就得到了一个新的函数。x 习惯上，仍用 x 表示自变量，用 y 表示它的函数。这样，上面函数就写成2logyx设计意图：课前布置预习作业，回顾旧知，用问题驱动学生的思维，要求学生从解题中， 感受对数函数的
3、生成过程，教师课上组织学生交流，采用学生回答，讨论的方式，得到对 数函数的定义，为归纳总结，建构对数函数的图象，性质的知识做铺垫。（二）新课讲解： 1对数函数的定义：函数 叫做对数函数。xyalog) 10(aa且思考：函数的定义域、值域之间有什么关系？22logxyyx与教学要求：注重定义的形成过程，让学生感受对数函数与指数函数的联系， 引导学生借助指数函数来研究对数函数，让学生合作交流。2对数函数的性质： （1）定义域、值域：对数函数的定义域为，xyalog) 10(aa且), 0( 值域为),(2同样：也分与两种情况归纳，以（图 1）与（图 2）1a10 axy2logxy21log为例
4、。教师活动：让学生动手画一画，然后再用几何画板演示指对函数的区别联系， 设计意图：让学生客观感受对数函数与指数函数的关系，引出具体的互为反函数的两 个函数的关系，为研究函数的图象性质作铺垫。 （3）对数函数性质列表： 1a 01a图 象（1）定义域：(0,)（2）值域：R （3）过点，即当时，(1,0)1x0y性 质（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数(0,)教师活动：请同学们自己尝试填写表格内的内容. 设计意图：让学生经过合作交流，教师引导的基础上，通过独立思考， 形成对对数函数的理解2例题分析： 例 1求下列函数的定义域：（1） （2）； （3）0.2log(4)yxlog1ay
5、x(1)log(4)xyx分析：此题主要利用对数函数的定义域和底数的范围求解。xyalog(0,)说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。112xy 2logyxyx（图 1）111( )2xy 12logyxyx（图 2）(1,0)(1,0)1x 1x logayxlogayx3设计意图：让学生进一步理解掌握对数函数的定义。让学生由自主解题到合作交流再到 对对数函数定义知识的进一步理解。 例 2比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），2log 3.42log 3.80.3log1.80.3log2.7log 5.1a .log 5.9a 解：（1）
6、对数函数在上是增函数，2logyx(0,)于是；2log 3.4 2log 8.5（2）对数函数在上是减函数，0.3logyx(0,)于是；0.3log1.8 0.3log2.7（3）当时，对数函数在上是增函数，1a logayx(0,)于是，log 5.1alog 5.9a当时，对数函数在上是减函数，1oalogayx(0,)于是log 5.1alog 5.9a 说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与 1 的大小关系不明 确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。 设计意图：让学生进一步理解掌握对数函数的定义。让学生由自主解题到合作交流再到 对对数函数图象和性质
7、知识的进一步理解。渗透数形结合的解题思想，培养学生分析， 解题能力。六巩固练习 1.比较下列各组数中两个值的大小.（1）（2）（3）33log 5.4,log 5.5,11log5.4,log,33elg0.02,lg3.12（4） （5）ln0.55,ln0.5671 6log 5,log 72.填空题 （1）已知，则 M_N.M_N.0.80.8loglogMN（2 2）已知）已知，12( )log,( )log,abf xx fxx3( )logcfxx4( )logdfxx图象如图所示图象如图所示, ,则则 a,b,c,da,b,c,d 的大小关系是的大小关系是_ _4xyO12( )logbfxx1( )logaf xx3( )logcfxx4( )logdfxx设计意图：训练反思，巩固新知，提升对对 数函数的理解与掌握。 七回顾反思：对数函数定义、图象、性质。
