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1、姜堰市 2011-2012 学年度第二学期期中测试高二数学试题（理）注意事项：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请将答案填入答题纸填空题的相分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上应答题线上 ）1_2 3C2已知，则 iz1z3命题：“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”的逆命题为 4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 5已知各个命题 A、B、C、D，若 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分
2、条件，D是 C 的充分必要条件，则 D 是 A 的 条件.6有这样一段“三段论”推理，对于可导函数 f(x)，大前提：如果 f(x0)=0，那么 x=x0是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数 f(x)=x3在 x=0 处的导数值 f(0)=0，结论：所以 x=0 是函数 f(x)=x3的极值点。以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论） 。7函数的减区间是 ( )ln(1)f xxx8若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种9若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 Rx 2(1)10xax a10直线 与函数 f(x)=x3图像相切，且 与直线垂直，则
3、直线 的方程为 ll13 yxl11设ABC的内角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c，则“”是“ABC为锐角222abc三角形”成立的 条件（填充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要） 12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围xxxf12)(3) 1, 1(kkk是 13下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集） ；QRC “,若，则”类比推出“,若，则” Rba,0baba Cba,0baba “，若复数，则，”类比推出“Rdcba,dicbiaca db ，若，则，” 。Qdcba,dcba22ca db “,若，则”类比推出“,若，则”R
4、ba,0baba Cba,0baba 其中类比结论正确的序号是_（写出所有正确结论的序号）14若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 。xxxf3 31)(210,aaa二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 9090 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题共 14 分）设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线paxaxxy2223q与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是axy22xxypq真命题，求实数的取值范围a16 （本小题共 14 分）已知复数在复平面内所对
5、应的点为22(6)(2) ()zmmmmi mRA（1）若复数为纯虚数，求实数的值；4zmm（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；Am（3）求的最小值及此时实数的值zm17 （本小题共 14 分）从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（）男、女同学各 2 名；（）男、女同学分别至少有 1 名；（）在（）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出18 （本小题共 16 分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有-sin()sincoscossin-sin()sincoscossin由+ 得-sinsin2sincos令 有,AB
6、,22ABAB代入得 .sinsin2sincos22ABABAB(1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;coscos2sinsin22ABABAB (2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中ABC, ,A B CCBA2sin22cos2cos的结论试判断的形状.ABC19 （本小题共 16 分）已知)(1 31 211)( Nnnnf经计算得，通过观察，我们可 232 f 244 f 258 f 2616 f 2732 f以得到一个一般性的结论（1）试写出这个一般性的结论；（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使
7、得？am111123am若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由m20 （本小题共 16 分）已知函数， ，又函数在单调递减，而在2332)(axxxfxxxg63)(2)(xf) 1 , 0(单调递增), 1 ( （）求的值；a（2）求的最小值，使对，有成立；M2 , 221xx 、Mxgxf)()(21（）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？m)()()(xmgxfxh)2 , 2(若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.姜堰市 2011-2012 学年度第二学期期中测试高二数学试题（理）参考答案一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 141
8、4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 ）二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 9090 分分 ）15. 解：若命题为真命题，则对恒成立，2 分p02432aaxxyRx，得；分0)32(8234)4(2 1aaaa230 a若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两q 22xxyaxy0222axx个不等根，得；10 分0) 1(4)2(442aa1a那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，pq230 a1a得，；12 分10 a命题为假命题而命题为真命题时，即，得，；pq 1230aaa或 23a当命题和命题中有且只有一
9、个是真命题时，1分pq ,231 , 0Ua16. （1）由2 分22560 20mm mm解得4 分6m 注：未舍解的扣注：未舍解的扣 2 分分（2）由6 分2260 20mm mm解得或8 分32m 12m（3）9 分22222(6)(2)zmmmm令，11 分292,)4mmt 则12 分8221682222tttz所以当即时，13 分2t 117 2m 有最小值14 分z2 217. 解：（1）（种）4 分224 544()1440C CA gg（2）（种）8 分1322314 5454544()2880C CC CC CAggg（3）（种） （或（种） ）12 分21124 4433
10、4120()2376CC CCAg23761204 42 7AC答：（略）14 分18. 解：()证明:因为，-cos()coscossinsin2 分cos()coscossinsin- 得4 分cos()cos()2sinsin 令有，,AB,22ABAB代入得.8 分coscos2sinsin22ABABAB () 由()中的结论有，10 分CBABA2sin2)sin()sin(2因为 A,B,C 为的内角，所以，ABCABC所以.2sinsinsinABABAB又因为，所以,0ABsin0AB所以.sinsin0ABAB从而.12 分2sincos0AB 又,所以，故.14 分sin
11、0A cos0B 2B所以为直角三角形. 16 分ABC（3）存在13 分可取16 分22am 注：答案不唯一注：答案不唯一20. 解：（）由题意知是函数的一个极值点，即，即1x)(xf0) 1 (f066 a，1a此时，满足条件，分2332)(xxxf) 1(666)(2xxxxxf1a（）由得，或，0) 1(6)(xxxf0x1x列表可得， ，0)0(f1) 1 (f4)2(f28)2(f当时，；6 分2 , 21x4)(281xf又，3) 1(363)(22xxxxg当时，；8 分2 , 22x24)(32xg因此，；7)()(5221xgxf52)()(21xgxf满足条件的的最小值为 5210 分M版权所有：高考资源网()
