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1、第 5 题江苏省天一中学江苏省天一中学 2011-20122011-2012 学年度高二第一学期期末模拟学年度高二第一学期期末模拟数学试卷数学试卷一、一、填空题（本大题共填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分）分）1、复数满足是虚数单位)，则最大值为 6 。z34i1(iz z2、函数 f（x）=e （sinx+cosx）的导数为 f(x)=2 e .cosx 。xx3、若圆422 yx上存在与点)3,2(aa距离为1的点，则a的取值范围为6,054、已知1F，2F是椭圆22 12516xy的两个焦点，P 为椭圆上一点，则12PFF 的周长
2、为16 。5、若，则是方程表示双曲Rk 3k13322 ky kx线的 充分不必要 条件。6、已知双曲线 22 1916xy，12,FF分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设 17PF ，则2PF的值为_ 13 7、 已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为( )yf x 4,6( )yf x，则不等式的解集为_ _. ( )yfx( )0fx 411 4,1,338、已知质点运动方程为（的单位是， 的单位是） ，则该质点在23ttSSmts时刻的瞬时速度为_11_st2sm/ 9、有下列四个命题： “若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题； “,xR 使得213xx”的否定是“,x
3、R 都有213xx ” ； “若m1，则022mxx有实根”的逆否命题； “2m ”是“直线(2)10mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分必要不充分条件.其中是真真命题的是_ _（填上你认为正确命题的序号）.10、已知直线10kxy )0( k与圆41:22 yxC相交于,A B两点，若点M在圆C上，且有OMOAOB （O为坐标原点） ，则实数k= 15 析：菱形对角线互相垂直平分，点 O 到直线距离等于半径的一半。11、设直线xt与函数2( ), ( )lnf xxg xx的图像分别交于点,M N，则当|MN达到最小时t的值为_ 2 2_12、设点分别为椭圆的左，右
4、两焦点，直线 为右准线若在椭12,F F22221(0)xyababl圆上存在点，使，点到直线 的距离成等比数列，则此椭圆离心率M1MF2MFMld的取值范围是_ _ e21,11313、设函数( )(0)2xf xxx,观察:1( )( ),2xf xf xx21( )( ),34xfxf f xx32( )( ),78xfxf fxx43( )( ),1516xfxf fxx根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n 时，1( )( )nnfxf fx .【答案】(21)2nnx x 14函数f(x)ax33x1 对于x1,1总有f(x)0 成立，则a_. 解析：若x0，则不论a取何值，f
5、(x)0 显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x) ax33x10 可化为a.设g(x)3 x21 x3，则g(x)，3 x21 x3312x x4所以g(x)在区间(0， 上单调递增，在区间 ，1上单调递减，因此g(x)maxg( )1 21 21 2 4，从而a4；当x|PA|,5680x,5680,5680yx,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心10680),5680,5680(POP故即处.m1068017、 （本题满分 15 分）已知直线l的方程为2x ，且直线l与x轴交于点M，圆22:1O xy 与x轴交于,A B两点（1）过M点的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为
6、圆周的1 4，求直线1l的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点作直线2l与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为12,F F,求三角形21FNF面积解：（1）PQ为圆周的1,.42POQO点到直线1l的距离为2.22 分设1l的方程为22|2 |21(2),.271kyk xk k 1l的方程为7(2).7yx 5 分（2）设椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，则2 2.a c椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性则1a 或1.b 6 分当1a 时，22213,24cbac所求椭圆方程为2 2413yx ；8
7、分当1b 时，222222 ,1,2.bcccabc 所求椭圆方程为2 21.2xy 10 分（3）设切点为N，则由题意得，在Rt MON中，2,1MOON，则30NMO，N 点的坐标为)23,21(， 11 分若椭圆为2 21.2xy其焦点 F1,F2分别为点 A,B 故23 2322121FNFS，13 分若椭圆为2 2413yx ，其焦点为)0 ,21(),0 ,21(21FF ,此时43 2312121FNFS 14 分18.（本题满分（本题满分 1515 分）分） 设工厂到铁路线的垂直距离为 20km, 垂足为 B 铁路线上距离 B 为 100km 处有一原料供应站 C, 现要在铁路
8、 BC 之间某处 D 修建一个原料中转站, 再由车 站 D 向工厂修一条公路 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为 35, 那么应 选在何处, 才能使原料供应站 C 运货到工厂所需运费最省?18. 设 BD 之间的距离为 xkm, 则，如果公路运费为 a 元xCDxAD100,2022km, 那么铁路运费为元km 故从原料供应站途经中转站到工厂所需运费为a53y,ya53ADaCD )1000( ,400)100(532xxaxa 令 解得舍去 400532 xaxay0 400532 xaxa)15( ,15xx且是函数在定义域内唯一的极值点 所以是函数最小值点15x15xxyABOQP
9、Ml1lABOMPQyxll1l2N由此可知, 车站建于,之间且与相距 15km 处时, 运费最省19、 （本题满分（本题满分 1616 分）分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线03 yx截得的弦长为172（1）求圆C的方程；（2）设直线50axy与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得BA,关于过点( 2, 4)P 的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：(1)设C的方程为22()25xmy(0)m 由题意得325 172 0mm 2 分故1m .故C的方程为22(1)25xy. 4 分(2)由题设
10、255 1aa 6 分故21250aa,所以0a 或5 12a .故,实数a的取值范围为5(,0)(,)12 9 分(3)存在实数a,使得,A B关于l对称. PCAB ,又0a 或5 12a 即 12501)34(aaa或13 分3 4a ，存在实数3 4a ,满足题设 15 分20、 （本题满分本题满分 1616 分分）已知函数.( )lnf xxax()aR（1）当时，求函数的单调区间；2a( )f x（2) 当a 0 时，求函数在上最小值.( )f x1,220、解解： () (), 2 分21)(xxf0x 由，得 4 分021)(xxf210 x由，得 6 分021)(xxf21x
11、故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 8 分( )f x)21, 0(),21()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,11a1a ( )f x的最小值是. 10 分 ( )f x(2)ln22fa当，即时，函数在区间1,2上是增函数，12a1 2a ( )f x的最小值是. 12 分( )f x(1)fa 当，即时，函数在上是增函数，在是减函数112a112a( )f x11, a1 ,2a 又，(2)(1)ln2ffa当时,最小值是；1ln22a(1)fa 当时,最小值为. 15 分 ln21a(2)ln22fa综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数0ln2a( )f xaxfmin)(ln2a 的最小值是. 16 分( )f xaxf22ln)(min
