《江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步测试：导数的综合 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步测试：导数的综合 word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6. 导数的综合导数的综合1对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，比较 f(0)f(2)与 2f(1)的大小2求与曲线yx33x25相切，且与直线x3y0垂直的直线方程3已知函数 f(x)xlnx （1）求 f(x)的最小值； （2）若对所有 x1 都有 f(x)ax1，求实数 a 的取值范围4设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值5一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时 10 公里时 的燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以何种速度 航行时，
2、能使行驶每公里的费用总和最小？6.如图，已知曲线 C1：yx3（x0）与曲线 C2：y2x33x（x0）交于点 O,A，直线 xt（0t1）与曲线 C1 、C2交于点 B，D （1）写出四边形 ABOD 的面积 S 与 t 的函数关系 Sf(t)； （2）讨论 f(t)的单调性，并求 f(t)的最大值7已知函数 f(x)x(x1)(xa)有互为相反数的极大值和极小值，试确定常数 a 的值8已知曲线 C：yx3及其上一点 P1(1,1)，过 P1作 C 的切线 l1，l1与 C 的另一公共点为 P2（不同于 P1） ，过 P2作 C 的切线 l2，l2与 C 的另一公共点为 P3（不同于 P2）
3、 ，得到 C 的一列切线 l1，l2，ln，相应的切点分别为 P1，P2，Pn，求 Pn的坐标OBD AC2C1txy9已知 f(x)ax3bx2cxd 是定义在 R 上的函数，其图象交 x 轴于 A，B，C 三点，若点B 的坐标为（2，0） ，且 f(x)在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性（1）求 c 的值；（2）在函数 f(x)的图象上是否存在一点 M（x0，y0） ，使得 f(x)在点 M 的切线斜率为3b？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）求|AC|的取值范围6. 导数的综合导数的综合 1 f(0)f(2)2f(1) 2 360xy
4、3 （1）f(x)的定义域为(0，)，f (x)1lnx， 令 f (x)0，解得 x 当 x ，f (x)0；当 0x ，f (x)0，1e1e1e从而 f(x)在(0， )单调递减，在( ，)单调递增 1e1e所以，当 x 时，f(x)取得最小值 1e1e （2）方法一：令 g(x)f(x)(ax1)则 g(x)f (x)a1alnx 若 a 1，当 x1 时，g(x)1alnx1a0，故 g(x)在1，)上为增函数，所以，x1 时，g(x)g(1)min1a0，即 f(x)ax1 若 a1，方程 g(x)0 的根为 x0ea1，此时，若 x1，x0)，则 g(x)0，故 g(x)在该区间
5、为减函数所以，当 x1，x0)时，g(x)g(1)1a0，即 f(x)ax1，与题设 f(x)ax1 相矛盾.综上，满足条件的 a 的取值范围是(，1 方法二：依题意，得 f(x)ax1 在1，)上恒成立，即不等式 a lnx 对于 x1，)恒成立 1x令 g(x)lnx ，则 g(x) (1 ) 1x1x1x当 x1 时，因为 g(x) (1 )0，故 g(x)在1，)上单调递增，1x1x所以 g(x)的最小值是 g(1)1所以，a 的取值范围是(，1 4由已知得( )6(1)fxx xa，令( )0fx ，解得120,1xxa（1）当1a 时，2( )6fxx，( )f x在(,) 上单调
6、递增；当1a 时，( )61fxx xa，( ),( )fxf x随x的变化情况如下表：x(,0)0(0,1)a1a(1,)a( )fx+00 ( )f xA极大值A极小值A从上表可知，函数( )f x在(,0)上单调递增；在(0,1)a上单调递减；在 (1,)a上单调递增（2）由（1）知，当1a 时，函数( )f x没有极值；当1a 时，函数( )f x在0x 处取得极大值 1，在1xa处取得极小值31 (1)a5设船速度为(0)x x 时，燃料费用为Q元，则3Qkx，由3610k可得3 500k ，33 500Qx，总费用3231396(96)500500yxxxx，2696 500yxx
7、 ，令0y 得20x ，当(0,20)x时，0y，此时函数单调递减，当(20,)x时，0y ，此时函数单调递增，当20x 时，y取得最小值，此轮船以 20 公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小6.（1）由3223yxyxx 得交点,O A坐标分别是(0,0)，(1,1)，3111( )| |1| |0|( 33 )222ABDOBDf tSSBDtBDttt，33( )()2f ttt (01)t （2）293( )22f tt ，令293( )022f tt ，得3 3t ，当303t 时，( )0f t，此时函数在3(0,)3单调递增；当313t 时，( )0f t，此时函数在3(,
8、1)3单调递减所以，当3 3t 时，( )f t的最大值为3 37 32( )(1)()(1)f xx xxaxaxax，2( )32(1)fxxaxa，令( )0fx，得232(1)0xaxa，由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为,m n，则2(1)3mna，3amn ，3322( )( )(1)()()f mf nmnamna mn32()3()(1)()2()mnmn mnamnmna mn2(1)(2)(21)027aaa OBD AC2C1txy1a 或2a 或1 2a 8设),(3 nnnaaP，过nP作 C 的切线C 在nP处的切线nl的方程为：32)(3nnnaaxay
9、，代入3xy ，并整理得0)2()(2nnaxax即nax （舍去）或nax2由题意11a，nnaa21，从而1)2(n na， （nN*）即)2( ,)2()1(31nn nP9 xf在0, 1和2,0上有相反单调性， x=0 是 xf的一个极值点，故 0xf，即0232cbxax有一个解为 x=0，c=0 xf交 x 轴于点 B（2，0）abddba24,048即令 0xf，则abxxbxax32,0,023212 xf在2,0和5,4上有相反的单调性4322ab， 36ab假设存在点M（x0，y0） ，使得 xf在点 M 的切线斜率为 3b，则 bxf30即 032302 0bbxax = 94364334222 abababbbab又36ab， 0不存在点M（x0，y0） ，使得 xf在点 M 的切线斜率为 3b 依题意可令 2222223xxxaxxxaxf adabadab2222则16222422 2 ab ad abAC36ab，当6ab时，34maxAC；当3ab时，3minAC故343 AC
