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1、江苏省江苏省 2016 届高考数学预测卷二届高考数学预测卷二一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置 上上1. 若函数 f(x)sin(x)(0)是偶函数，则 22. 已知函数是奇函数，当时，且，则)(xfy 0x2( )()f xxax aR6)2(f= 5 a3若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最21, 2, 2,xy xy yx *2 ()zkxy kN小值，则k的值为_1_4在ABC 中，若 AB1，则 3,| |ACABACBC BABC|BC|125.
2、在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为 2 的一点到焦点的距离为xOy22(0)xpy p3，则抛物线的焦点坐标为 0,16. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 5 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4 个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为 25，则样本容量为 100 1 37. 已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲111ABCAB C从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经A1BB1CC1AB过棱爬到点如图，设，若两只蚂1CC1APABQBC蚁各自爬过的路程最短，则 48. 已知函数 向右最少平移 个单xxxfcossin)()0(1位长度后为偶函数，则的最小值为 49. 在
3、ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a8，b10，ABC 的面积为20，则ABC 的最大角的正切值是_或_35 33310. 已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则 na6542aaamana12mna aa的最小值为_.14 mn9 411. 已知ABC 中，3()42，则 7 .CACBABABtanA tanB（第 7 题图）ABCQRA1PB1C112. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处1 exyax01()A xy，1l1 exxy02()B xy，的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 2l030,2x12lla312，13. 设等差数列的公差为，前项和
4、为，且， nadnnS11a 2424a 12168S 则的取值范围是 2 9ad2498,1614. 若关于 x 的不等式（组）恒成立，则所有2* 272209921nnxxn N对任意这样的解 x 构成的集合是 2 1, 9二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文 字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15. 在中，角 A、B、C 的对边分别记为、，已知，ABCabcsincos1 sin2CCC （1）求的值；sinC（2）若外接圆面积为，试求的取值范围。ABC(47
5、)AC BC 解：（1）由得，sincos1 sin2CCC 22sincos2sinsin2222CCCC， （*） sin02C1sincos222CC将（*）式两边同时平方得，131 sinsin44CC（2）由（*）式知，从而，从而 C 为钝角，sincos22CC24C7cos4C 根据正弦定理，从而2 sincRC22294sin(47)4cRC根据余弦定理，22977(47)2()2(1)444ababab 09ab因此，即范围为。9 7cos,0)4AC BCabC AC BC 9 7,0)416. 如图，在梯形中，ABCD/ /ABCDADDCCBa平面平面，四边形是矩形，o
6、60ABCACEF ABCDACEF，点在线段上AEaMEFMBACDE（第 16 题图）F（1）求证：平面；BC ACEF（2）当为何值时，平面？证明你的结论FM/ /AMBDE（1）由题意知，为等腰梯形，且，ABCD2ABa3ACa 所以，ACBC 又平面平面，平面平面，ACEF ABCDACEF ABCDAC所以平面 BC ACEF（2）当，平面 3 3FMa/ /AMBDE在梯形中，设，连结，则ABCDNBDACEN ，:1:2CN NA因为，3 3FMa3EFACa所以，又，EMAN/ /EMAN 所以四边形为平行四边形，所以，EMAN/ /AMNE 又平面，平面，NE BDEAM
7、BDE 所以平面 / /AMBDE17. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形） ，其中矩形 ABCD 的三边 AB、BC、CD 由长为 6 分米的材料弯折而成，BC边的长为分米（） ；曲线 AOD 拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段t 2231 t1C余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为） ，此时记门的最高1cos xy点 O 到 BC 边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门th12C89的最高点 O 到 BC 边的距离为)(2th（1）试分别求函数、的表达式th1)(2th（2）要使得点 O 到 B
8、C 边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？解：（1）231cos41tttth6 分2313942 2tttth（2）由于恒成立，10( )1sinhtt 所以函数在上单调递减，1( )h t31,2 因此， 10 分 11max13cos1h thNMBACDE（第 16 题图）F而， 12 分 25 23max2 hth所以选用 14 分53cos13cos322C18. 椭圆 C:的左、右焦点分别是，离心率为，过 F1且垂直于22221(0)xyabab12,F F32x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 (1)求椭圆 C 的方程； (2)点 P 是椭圆 C 上除长轴、
9、短轴端点外的任一点，过点 P 作直线 l，使得 l 与椭圆 C 有 且只有一个公共点，设 l 与 y 轴的交点为 A，过点 P 作与 l 垂直的直线 m，设 m 与 y 轴的交 点为 B，求证：PAB 的外接圆经过定点(1)由于 c2a2b2，将 xc 代入椭圆方程，22221xy ab得 y由题意知 21，即 a2b2，又 e2b a2b ac a， 所以 a2，b1 所以椭圆 C 的方程为32 2 214xy(2)设 P(x0，y0)(y00)，则直线 l 的方程为 yy0k(xx0)联立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y 2kx0y0k2x 1)002 2,1,4ykx
10、ykxxy2 02 00由题意 0，即(4x )k22x0y0k1y 0又，所以2 02 02 20 014xy16y k28x0y0kx 0，故 k 2 02 0004x y所以直线 l 方程为，令 x=0，解得点 A,0 014x xy y01(0,)y又直线 m 方程为,令 x=0，解得点 B,0 0 043yyxyx0(0, 3)yPAB 的外接圆方程为以 AB 为直径的圆方程，即2 0 01()(3)0xyyyy整理得：，分别令 解得圆过定点22 0 013(3)0xyyyy 2230, 0,xy y(3,0)19如果数列满足：且 na1230naaaaxyPABO，则称数列为阶“归
11、化数列” * 12313,naaaannN nan（1）若某 4 阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项； na（2）若某 11 阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式； na（3）若为 n 阶“归化数列” ，求证： na12311111 2322naaaann（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，4321,aaaaq1q04321aaaa得，解得，由得，解得，0114 1 qqa1q14321aaaa141a411a所以数列或为所求四阶“归化数列” ； 4 分11 11,44 441 11 1,4 44 4（2）设等差数列的公差为，由，12311,a a aad123110aaa
12、a所以，所以，即，6 分111 101102da150ad60a 当时，与归化数列的条件相矛盾，0d 当时，由，所以，0d 12561,02aaaa 111,306da 所以8 分116(,11).63030nnnanNn 当时，由，所以，0d 12561,02aaaa111,306da 所以（nN*，n11） ，306 301 61nnan所以（nN*，n11） ，10 分6030 6030nnd and（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0(i，j1，2，n，且ij)设为诸ai中所有大于 0 的数，为诸ai中所有小于 012, liiiaaa 12, mjjjaaa的数由已知得X= a
13、+a+a=，Y= a+a+a= i1i2il1 2j1j2jm1 2所以16 分nanaa1 21211111111 22kkkklmlmij ij kkkkkkaaaaijnn20已知函数，其中若函数在它们的图象与1( ), ( )lnxf xkeg xxk0k ( ), ( )f x g x坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； k（2）是否存在直线 ，使得 同时是函数的切线？说明理由 ll( ), ( )f x g x（3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线(0)xa a)(xf( )g xAB与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸(0)yb b( )h xCDABCD四边形面积为，求证： S2S 解：（1）与坐标轴的交点分别为，( ), ( )f x g x(0, ),(1,0)k由得，1( ), ( )lnxf xkeg xxk1( ),( )xfxkeg xkx由题意知，即，又，所以 2(0)(1)fg1kk0k 1k 分（2）假设存在直线 同时是函数的切线，l( ), ( )f x g x设 与分别相切于点（） ， l( ), ( )f x g
