《江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第3课时 函数的概念及其表示》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市建邺高级中学高三第一轮复习数学《第3课时 函数的概念及其表示》学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、rgo第第 3 课时课时 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 【考点概述考点概述】 理解用集合与对应的语言刻画的函数概念; 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 了解简单的分段函数，并能简单应用. 【重点难点重点难点】： 在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“”的含义， 函数的三种不同( )yf x 表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作 图，映射的概念的理解 【知识扫描知识扫描】 1.函数的基本概念 （1）.函数定义 一般地，设是两个非空的_，如果按某种对应法则，对于集合中的 元素,A BfA ，在集合中都有_的
2、元素和它对应，那么这样的对应 f:叫做从集合到集xByA 合的一个函数，通常记为_。B （2）函数的定义域、值域 在函数中，_叫做自变量，_叫做函数的定义域；与的值对应的输出Ax 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。 ( )|f xxAB （3）函数的三要素： 、 和 （4）函数相等：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等， 这是判断两个函数相等的依据。 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有：_、_、_. 3.映射的定义 设是两个_的集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的_元素，在集合,A BfA 中都有_的元素与之对应，这样的单值对应叫做集合到集合的
3、映射，记作：BAB _。 4.映射函数的关系 由映射定义可看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射。 【热身练习热身练习】 1设集合，有以下四个对应法则： ；|12 ,|14AxxBxx 2 :fxyx ；，其中不能构成从到的:32fxyx:4fxyx 2 :4fxyxAB 函数的是（必修一 P28习题 2 改编）_. 2已知是一次函数，且，则函数_)(xf12)(2)(xxfxf)(xf 3已知函数若， 3 ,1, ( ) ,1, x x f x xx ( )2f x 则 .x 4图中的图象所表示的函数的解析式为 . 5已知函数分别由列表法给出：( ), ( )f x g x x123
4、 ( )f x 131 则(1) _；(2)的_。( (1)f g( ( )( ( )f g xg f xx 【范例透析范例透析】 【例 1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=，g（x）=； 2 x 2 )( x （2）f（x）=，g（x）= x x| 1,0, 1 ,0; x x （3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*） ； 1212nn x 12 n x （4）f（x）=，g（x）=；x1xxx 2 （5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1. 【例 2】如图，已知底角为 450的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为cm，当2 2 一条垂直
5、于底边 BC（垂足为 F）的直线 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。lBFxyx x123 ( )g x 321 E A D C B GHF 【例 3】二次函数满足且( )f x(1)( )2f xf xx(0)1f 求的解析式；( )f x 当1，1时，不等式： 恒成立，求实数的范围。x( )f x2xmm 【例 4】 （1） 已知 ，求;xxxf2) 1()(xf （2） 已知 ，求;x x flg) 1 2 ()(xf （3） 已知满足 ，求;)(xfx x fxf3) 1 ()(2)(xf （4） 已知是一次
6、函数，且满足，求;)(xf172) 1(2) 1(3xxfxf)(xf 【方法规律总结方法规律总结】 1、判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域和对应法则（解析式）是否相同。 （注意： 解析式可以化简） 2、函数问题一定要注意定义域优先原则定义域优先原则； 3、建立简单实际问题的函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求的函数解析式， 写定义域。 4、掌握求函数解析式的常见方法：换元法、待定系数法。 。 。 。等。 【巩固练习巩固练习】 1设为从集合 A 到 B 的映射，若，则_。1: axxf3)2(f)3(f 2已知是一次函数，且，则 xf 101232312ffff， _。 xf 3已
7、知，从到的映射，( , )|,ABx yxR yRAB:( , )(,)fx yxy xy 中元素与中元素对应，则此元素为 。 A( , )m nB(4, 5) 4 （2009中山市期末）函数( )f x 在闭区间上的图象如下图所示， 1,2 则求函数的解析式为 5已知 a、b 为实数，集合，表示把集合中的元素映 0 , ,1 ,aN a b Mxxf:Mx 射到集合 N 中仍为 x，则 a + b= . 6已知 f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且 fg(x)4x2，求 g(x)的解析式 第第 3 课时课时 函数的概念及其表示参考答案函数的概念及其表示参考答案 【热身练习热身练习】 1
8、. 答案： 解析：由可知，对于中的元素对应的像，所以 2 :4fxyxA20B 不能构成从到的函数；其余均符合函数的定义。 2 :4fxyxAB 2. 答案：)(xf 3 1 2 x 解析：设且，baxxf)(0a12)(2)(xxfxf ，12)(2)(xbaxbxa . 3 1 , 2 13 22 b a b aa ， 。)(xf 3 1 2 x 3. 答案：. 由，无解。 3 log 2 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 1 0 2x y 1 1 4答案： (0x2) |1| 2 3 2 3 xy i解析解析: 当时，；当时，01x 3 2 yx12x 。(0x2
9、) 。 3 (2) 2 yx|1| 2 3 2 3 xy 5. 答案：1 2 解析： (1)g(1)3，f(3)1，fg(1)1. (2)x1 时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不符合题意 x2 时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，符合题意 fg(x)gf(x) x3 时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不符合题意 【范例透析范例透析】 例 1解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=，故它们的定义域及对应法则都不 2 x 2 )( x 相同，所以它们不是同一函数. （2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+） ，而g（x）=的 x x| ; 01 , 0
10、1 x x 定义域为 R R，所以它们不是同一函数. （3）由于当nN N*时，2n1 为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它 1212nn x 12 n x 们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数. （4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x1xxx 2 x|x1 或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数. （5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 例 2解：解：过点 A、D 分别作，垂足分别是；AGBCDHBCGH、 因为 ABCD 是等腰梯形。底角为 450。AB=cm，2 2 所以：又所以：；2BGAGDH
11、HCcm7BCcm3ADGHcm （1）当点在上时，即时，；FBG(0,2x 2 1 2 yx （2）当点在上时，即时，；高考资源网 KS5U.COMFGH(2,5x2(2) 222yxx （3）当点在上时，FHC 即时，；(5,7x ABFEDABCDCEF ySSS 五边形梯形直角 2 1 (7)10 2 x 所以：函数的解析式为： 2 2 1 ,0,2 2 22,(2,5 1 (7)10,(5,7 2 xx yxx xx 例 3解： (1)设 f（x）ax2bxc，由 f（0）1 得 c1， 故 f（x）ax2bx1 f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x
12、即 2axab2x，所以，f(x)x2x1 221 , 01 aa abb (2)由题意得 x2x12x在1，1上恒成立m 即 x23x10 在1，1上恒成立m 设 g(x) x23x1，其图象的对称轴为直线 x ，m 3 2 所以 g(x) 在1，1上递减 故只需 g(1)0，即 123110，解得1mm 例 4解：略 【巩固练习巩固练习】 1.1. 答案： 解析：由得，解得。53)2(f213a 2a (3)2 3 15f 2答案： 9 1 9 4 xxf 3答案：(5,-1)或(-1,5) 4 答案：高考资源网 1,10, ( ) 1 ,02. 2 xx f x xx 解析解析：由图象可知，当时，；10x ( )1f xx 当时，所以02x 1 ( ) 2 f xx 1,10, ( ) 1 ,02. 2 xx f x xx 5答案： 解析：由题意可知，解得，所以。 10,1 b a a 1,0ab1ab 6 6解 设 g(x)axb(a0)， E A D C B G HF 则 fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2. Error!Error!解得 a2，b1. g(x)2x1 或 g(x)2x1.
