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1、江苏省江苏省 2016 届高考数学预测卷五届高考数学预测卷五一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置 上上1. 函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是_ （- ,1） _1 32. 已知直线l和双曲线22 194xy相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M.设直线l的斜率为 k1(k10)，直线 OM 的斜率为 k2,则 k1k2=_ _4 93数列na满足1 1 112,1n n naaaa，其前n项积为nT，则2014T=_6_.4对任意实数 x，若表示不超过
2、的最大整数，则“”是“”的_必要不必要不xx1 yxyx 充分条件充分条件_.5. 在直角中，为边上的点且，若ABC 90BCA1 CBCAPABABAP ，则的取值范围是_PBPAABCP 1,222 6. 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M( , )x y，则点 M 取自阴影部分的概率为 137. 对于下列命题：在ABC 中，若 cos2A=cos2B, 则ABC 为等腰三角形；ABC 中角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c,若2,5,6abA，则ABC 有两组解；设201420142014sin,cos,tan,333abc 则;abc 将函数2sin(3)6yx
3、的图象向左平移 个单位，得到函数y=2cos(3x+ )的图象.66其中正确命题的个数是 3 .8. 已知中，则ABC30BAD45CAD3,2ABAC_.BD DC3 2 49. 在平面直角坐标系中，点P是由不等式组0 0 1x y xy 所确定的平面区域内的动点，Q是直线20xy上任意一点，O为坐标原点，则|OPOQ 的最小值为 5 5.10. 关于x的不等式0312axax的解集为，则实数a的取值范围是_. ,2111. ABC中，角CBA、所对的边分别为cba、，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）.若 AsinBBsinA，则 BA存在某钝角ABC，有0tantantanCBA；
4、若02ABcCAbBCa，则ABC的最小角小于6；若10ttba，则tBA.12. 离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、21 1C2C焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于2C_32113. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点)2 , 0(P)0(2:2 ppxyCFPFC为，过作抛物线准线的垂线，垂足为若，则 MMQ 90PQF p214. 若的图象是中心对称图形，则 )4)()( xaxaxxf a34 二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，
5、解解答答时时应应写写出出文文 字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15. 汽车的碳排放量比较大，某地规定，从 2014 年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g / kmx乙() 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？130g / km() 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性x解：（）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，
6、52共有种不同的二氧化碳排放量结果：10，(80,110)(80,120)(80,140)(80,150)(110,120)，(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150)设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，130g / kmA则事件包含以下种不同的结果：A7，(80,140)(80,150)(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150)所以 7( )0.710P A 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为6 分130g / km0.7（）由题可知，所以，解得 120x乙4801205x120x 22
7、22221 5 600.s甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120），2222221 5 480.s乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）因为 22120xxss乙乙甲甲，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好 13 分16. 已知函数.xxxfcos)3sin(2)( （）若，求的取值范围；2, 0 x)(xf（）设的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知为锐角，ABCA，求的值23)( Af2 b3 c)cos(BA 解：（）xxxxfcos)cos3(sin)( xxx2
8、cos3cossin .4 分23)32sin(232cos232sin21 xxx，2, 0 x34,332 x1)32sin(23 x .7 分231, 0)( xf（）由，得，23 23)32sin()( AAf0)32sin( A又为锐角，所以，又，A3 A2 b3 c所以， .10 分73cos322942 a7 a由，得，又，从而，Bb Aa sinsin 73sin Bab AB 72cos B所以，14 分417573 2372 21sinsincoscos)cos( BABABA17. 如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AEBDE AE
9、交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求证：AE平面BCD； （）求二面角 ADC B 的余弦值 （）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；AFM/ /EMADCM 若不存在，请说明理由.（）因为平面平面，ABD BCD交线为，BD 又在中，ABD于，AEBDE 平面AE ABD所以平面 . -3AE BCD 分（）由（）结论平面可得.AE BCDAEEFFEDABCE BCADFyzxE BCA1DF由题意可知，又.EFBDAE BD如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建E,EF ED EAxyz立空间直角坐标系Exyz-4 分不
10、妨设，则.2ABBDDCAD1BEED由图 1 条件计算得，3AE 2 3BC 3 3BF 则-5 分3(0,0,0),(0,1,0), (0, 1,0), (0,0, 3),(,0,0),( 3,2,0)3EDBAFC.( 3,1,0),(0,1,3)DCAD由平面可知平面 DCB 的法向量为. -6AE BCDEA 分设平面的法向量为，则ADC( , , )x y zn即0,0.DCADnn30,30.xyyz令，则，所以.-8 分1z 3,1yx(1, 3, 1)n平面 DCB 的法向量为EA 所以，5cos,5| |EAEAEA nnn 所以二面角的余弦值为 -9ADCB5 5分（）设
11、，其中.AMAF 0,1由于，3(,0,3)3AF 所以，其中 -10 分3(,0,3)3AMAF 0,1所以-11 分3,0,(1) 33EMEAAM 由，即 -12 分0EM n3303-(1- ）解得.-13 分3=(0,1)4所以在线段上存在点使，且.-14 分AFMEMADC 平面3 4AM AF18. 如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线ABPQ13422 yx的方程为，直线的方程为ABmx PQnxy 21（）若，求的值；0 nBAQBAP m（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？mnBAQBAP 解：（）由， xyyx2113422解得，2 分)23,3( P)23,3(Q因为，所以BAQBAP 0 AQAPkk设，则，),(ymA0 323323 mymy化简得，5 分32 my又，联立方程组，解得，或13422 ym1 m3 m因为平分，所以不合，故7 分ABPAQ 3 m1 m（）设，由，得),(11yxP),(22yxQ nxyyx21134220336422 nnyyABPQxyO（第（第 18 题）题），9 分)4(122n 23 21nyy 4)1(3221 nyy若存常数，当变化时，恒有，则由（）知只可能mnBAQBAP 1 m当时，取，等价于，1 m)23, 1(ABAQBAP
