《江苏省10-11学年高一期末模拟考试（二）（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省10-11学年高一期末模拟考试（二）（数学）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学期末复习（二）高一数学期末复习（二） 一：填空题（每题 5 分，共 70 分）1、cos= .6192、在下列结论中，正确的命题序号是 。（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若和都是单位向量，则=；aba b（4）两个相等向量的模相等。3、已知 A（1，2） ，B（3，2） ，向量与相等，则 x= ，y= )23, 3(yxxaABuuu r。 4、在ABC 中，已知 sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是 。5、函数 y = tan (2x)的定义域为 。46、已知角的终边经过点 P（ x， 6） ，且 cos=，
2、则 x= 。1357、求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= .8、在ABC 中，设且，则C= 。,bACaCB3, 3| , 2|baba9、已知，则= 。41)6sin(x)3(sin)65sin(2xx10、设=（x，3） ，=（2， 1） ，若与的夹角为钝角，则 x 的取值范围是 。abab 11、若扇形的周长为定值 l，则扇形的圆心角为 时，扇形的面积最大。12、已知，都是锐角，sin=，cos=，则 cos（+）= 。3 55 1313、方程 sinx cosx m=0 在 x 0, 时有解，则实数 m 的取值范围是 。314、如图，当点 P、Q 三等份线段 A
3、B 时，有；如果点 A1，A2，OBOAOQOPAn 1是 AB 的 n（n3）等份点，则= （） 。121nOAOAOALOBOA二：解答题（共六大题，计 90 分） 15、 （本题满分 14 分）已知|=1，|=，+=（，1） ，ab3a b3（1）求|的值；a b（2）求向量+与与向量的夹角a ba bOABPQ16、 （本题满分 14 分）（1）求值：；)212cos4(12sin312tan32ooo（2）已知向量，其中，若，试求实数m) ,(cosxa 1)-sinx ,(cosbx0bba m 的取值范围。17、 （本题满分 15 分）已知向量 函数 f (x) = 的图象经过点
4、（.),1 ,2sin1 (),2cos,(Rxxbxmaba ，2） 。4（1）求实数 m 的值。（2）求函数 f (x)的最小值及取得最小值时的 x 的集合；（3）函数 y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？xy2sin218、 （本题满分 15 分）一半径为 2m 的水轮如图所示，水轮圆心 O 距离水面 1m；已知水轮按逆时针做匀速转动， 每 3 s 转一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时间。（1）试建立适当的坐标系，将点 P 距离水面的高度 h（m）表示为时间 t（s）的函数；（2）点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？（3）记 f（t
5、）=h，求证：不论 t 为何值， f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。19、 （本题满分 16 分）已知函数。1)4cos()4sin(2)(xxxf（1）求函数的周期；)(xf（2）若函数，试求函数的单调递增区间；xxfxg2cos3)()()(xg （3）若 f 2 (x) cos2x m 2 m 3 恒成立，试求实数 m 的取值范围。PP0O2120、 （本题满分 16 分）已知两个非零向量，。 x)cos , sin3(xm x)cos x,cos(n0（）当=2，时，向量与共线，求 x 的值；), 0(xmn（）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距
6、离都是；nmxf)(21y2 当，时，求的值；62 21)242(f) , 0(2cos 令，试求函数 g (x)的值域。21)242(cossin)( xfxxxg20, x参考答案参考答案 一：填空题1、 2、 （4） 3、 1； 1 4、等腰三角形 5、x|xR 且 x,kZ 2383 2k6、 7、2 8、 9、 10、且 11、2 12、 25 3 1619 23x6x651613、 14、2 , 321n二：解答题15、解：(1)+=（，1） ，|+|=2, , 4 分a b3a b4222bbaa|=1，|=，=0, 2 分ab3ba| 2=, |=2, 2 分a b4222bb
7、aaa b(2)设+与 的夹角为 ( 0), 1 分a ba bcos= 3 分21 2231|)(22 bababababababa0, = +与 的夹角。 2 分32a ba b3216、解：（1）原式=ooooooooo24cos24sin)12cos2312sin21(32) 112cos2(12cos12sin212cos312sin32 7 分3448sin)6012sin(34ooo（2），即，ba 0ba0) 1(sincos2xmx2 分) 1)(sin1(sin1sincos) 1(sin22xxxxxm当 sinx 1 = 0 时，有 cosx=0，此时，这与矛盾，2 分
8、0b0b 当 sinx 10 时，有 m = sinx+1， 1sinx1, 0m2 2 分 综上所得：m 的取值范围是 1 分)2 , 0 （不讨论，范围是0，2一律扣 2 分）17、解：（1）.),1 ,2sin1 (),2cos,(Rxxbxmaf (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2 分ba ; 2 分1222cos)2sin1 ()4(mmmf(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2 分1)42sin(2x当= 1 时，f (x)取得最小值 1 ； 2 分)42sin(x2此时，所以， 2 分2242kxZkkx,83
9、所以 x 的集合为x | 1 分Zkkx,83（3）函数 y= f (x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到xy2sin28y=的图象，再将 y=的图象上所有的点向上平移 1 个单位2)42sin(x2)42sin(x得到。 4 分 18、解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为 x 轴，以过点 O 且与水面垂直的直线为 y 轴，建 立如图所示的直角坐标系，2 分设 h = Asin(t +) + k, (-0), 则 A=2, k = 1,1 分2T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1 分232 32t = 0, h = 0, 0 = 2sin + 1, sin= ,
10、21-0, = , h = 2sin(t ) + 13 分26 32 6(2)令 2sin(t ) + 1=3, 得 sin(t )=1，t =，t=1,32 6 32 6 32 6 2点 P 第一次到达最高点大约要 1s 的时间； 4 分PP0O21yx（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1 分32 6332 32f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1 分32 2 32f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1 分32 67332 32 f (t) + f (t
11、 + 1) + f (t + 2) = 3（为定值） 。 1 分19、解：（1）= 2 分1)4cos()4sin(2)(xxxf1)4(sin22 x2 分xx2sin)22cos(T= 1 分22(2) 由（1）知=sin2x cos2x =2sin(2x )2 分xxfxg2cos3)()(33由得, kZ 2 分223222kxk125 12kxk函数的单调递增区间为, kZ. 1 分)(xg125,12kk(3) f 2 (x) cos2x =sin 2 2x cos2x = cos 22x cos2x +1= (cos2x +) 2 +2 分21 45 1cos2x1, 当 cos
12、2x=1 时，f 2 (x) cos2x 取得最小值 1； 2 分 由 f 2 (x) cos2x m 2 m 3 恒成立，得 m 2 m 3 1， m 2 m 20， 1m2，实数 m 的取值范围为 1，2。 2 分20、解：() =2， x)2cos , 2sin3(xm x)2cos x,2cos(n 向量与共线，, 2 分mnxxx2cos2cos2sin32是非零向量 ， 1 分nQ33tan2x , 02cosx，或， 1 分), 0(x)2 , 0(2x62x672x或 1 分12x127x() =nmxf)(212cos212sin23coscossin32xxxxx= 1 分21)62sin(x函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是，nmxf)(21y2，
