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1、高等数学第一章函数与极限高等数学第一章函数与极限一、选择题（共一、选择题（共 191191 小题）小题）1、A下列函数中为奇函数的是； ； 答（ ）( )tan(sin )( )cos()( )cos(arctan )()A yxxB yxxC yxD yxx22 4222、A 下列函数中（其中表示不超过 的最大整数），非周期函数的是； ； 答（ ）xxA yxxB yxC yabxD yxx( )sincos( )sin( )cos()223、D关于函数的单调性的正确判断是当时，单调增；当时，单调减；当时，单调减；当时，单调增；当时，单调增；当时，单调增。答（ ）yxAxyxBxyxCxyx
2、xyxDxyxxyx 1010101010101( )( )( )()4、C答（ ） ； 的是下列函数中为非奇函数7373)( 1arccos)()1lg()( 1212)(22 22xxxxyDxxxyCxxyByAxx5、A函数 是奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于 的值答（ ）f xax axaABCDa( )ln()( )( )( )() 06、Bf xx eeABCDxx( )()()( )( )( )()在其定义域，上是有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。答（ ） 7、D设，则此函数是周期函数； 单调减函数；奇函数 偶函数。答（ ） f xxxxxACD( )sins
3、in( )()( );() 33008、C设，则此函数是奇函数； 偶函数；有界函数； 周期函数。答（ ）f xxxxxABCD( )( )( )( )() 3330029、Bf xxABCD( )(cos)()( )( )( )() 333 2 32在其定义域，上是最小正周期为的周期函数； 最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数； 非周期函数。答（ ）10、Af xx x ABCD( )cos()()( )( )( )() 2 12在定义域，上是有界函数； 周期函数；奇函数； 偶函数。答（ ）11、Df xxABCD( )sin()( )( )( )()在其定义域，上是奇函数； 非奇函
4、数又非偶函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为 的周期函数。答（ ）212、Cf xeexABCDxx( )()sin()( )( )( )() 在其定义域，上是有界函数； 单调增函数；偶函数； 奇函数。答（ ）13、B设，则 在，单调减；在，单调增；在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。答（ ）f xx xf xABCD( )()( )()( )()( )()( )()()()()() 000014、B下列函数中为非偶数函数的是（ ）； ；( )sin( )arccos( )()lg()A yxB yxC yxxxxD yxxxxxx 21 213434 11222
5、215、A非负函数。非奇非偶函数；偶函数；奇函数； 是（ ）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(DCBAxfxfxf16、C 答（ ） 非奇函数又非偶函数。是奇函数又是偶函数；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则设)()()()()()(1)()(DCBAxFxexxxFxx17、 无界是数列发散的数列na） 答（ 件既非充分又非必要条 充分必要条件充分条件 必要条件DCBA;18、下列叙述正确的是答（ ） 无界数列未必发散数列；无穷大数列必为无界大量；无界数列一定是无穷；有界数列一定有极限DCBA19、充分大时，必有，则当若nAAan n)0(lim 答（ ）
6、 ； ； 22AaDAaCAaBAaAnnnn20、 ，则满足设正项数列0lim1nnnnaaa ） 答（ 的收放性不能确定 不存在 nnnnnnn aDaCCaBaA;lim; 0lim; 0lim21、存在的处有定义是极限在点)(lim)(00xfxxf xx） 答（ 件既非必要又非充分条 充分必要条件充分条件 必要条件DCBA;22、为时，则当设函数)(01sin)(xfxxxxf） 答（ 无穷小量 有界，但非无穷小量无穷大量 无界变量DCBA; ;23、是时，函数为常数），则当若AxfxxAAxf xx )()(lim0 0答（ ） 小量有界，而未必为无穷 无穷小量无界，但非无穷大量
7、无穷大量; ; ; DCBA24、是时，则当设函数)(1cos)(xfxxxxf） 答（ 无穷大量无穷小量； ；无界，但非无穷大量有界变量； DCBA25、是，则下式中必定成立的，若 )(lim)(lim00xgxf xxxx 答（ ） ， )0()(lim ; 0)()(lim; 0)()(lim; )()(lim0000kxkfDcxgxfCxgxfBxgxfAxxxxxxxx26、下列叙述不正确的是） 答（ 的乘积是无穷大量。无穷大量与无穷大量乘积是无穷小量；无穷小量与有界量的穷大量；无穷小量的倒数是无穷小量；无穷大量的倒数是无DCBA27、下列叙述不正确的是） 答（ 的积是无穷大量。无
8、穷大量与无穷大量积是无穷大量；无穷大量与有界量的积是无穷小量；无穷小量与有界量的的商为无穷小量；无穷小量与无穷大量DCBA28、 ，则，且，设有两个数列0)(lim nnnnnabba ） 答（ 收敛可能都发散，也可能都和发散收敛，而相等必都收敛，但极限未必，必都收敛，且极限相等，nnnnnnnnbaDbaCbaBbaA; ; ; 29、)()(lim0)(lim)(lim,009xgxfxgxf xxxxxx ，则，若） 答（ 极限值不能确定 必为非零常数必为无穷小量 必为无穷大量; ; ; DCBA30、设有两命题：答（ ） 都不正确。，正确；不正确，不正确；正确，都正确；，则必不存在。不
9、存在。则存在，：若命题；则，存在，且，：若命题“ “ “)()(lim)(lim)(lim“0)()(lim 0)()(lim0)(lim“0000000baDbaCbaBbaAxgxfxgxfbxgxfxgxgxfaxxxxxxxxxxxx31、设有两命题：答（ ） 甲、乙都成立。甲不成立，乙成立；甲成立，乙不成立；甲、乙都不成立；则必不存在。不存在，则存在，而命题乙：若必不存在；都不存在，则、命题甲：若)()(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim000000DCBAxgxfxgxfxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx 32、设有两命题： 答（ ） 都不正确，正确
10、；不正确，不正确；正确，都正确；、则必收敛 数列都有收敛，则，且满足条件：、，若数列命题必收敛；单调且有下界，则，若数列命题“ “ “baDbaCbaBbaAxzyzxyzyxbxxannnnnnnnnnn 33、的是时，当3)cos1 (sin0xxxx答（ ） 低阶无穷小高阶无穷小；等价无穷小；等价无穷小；冈阶无穷小，但不是DCBA34、比较是（ ）与时，当2)cos1 (sin20xxxx答（ ） 低阶无穷小高阶无穷小；等价无穷小；冈阶但不等价无穷小DCBA35、，若)0(0)(lim0)(lim100kcxxg xxfkxkx） 答（ 比较无肯定结论与的同阶无穷小；为的高阶无穷小；为的
11、高阶无穷小；为的关系是与，无穷小则当)()()()()()()()()()(0xgxfDxgxfCxfxgBxgxfAxgxfx 36、是下列极限中，不正确的答（ ） ；0) 1sin(lim0)21(lim0lim4) 1(lim110103xxDCeBxAxxxxxx37、的值为存在，则，且 ，设kxf xxxxkx xf x)(lim 030tan )( 0答（ ） ； ； ； 4321DCBA38、，则 ， 设 0 110cos1)(1x exxxxxfx答（ ） 存在不存在，不存在；存在，；)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim0)(lim0000000xfxf
12、DxfxfCxfxfBxfAxxxxxxx 39、） 答（ 不存在； ； ； ，则 ， 设函数DCBAxf xxxxxe xf xx011)(lim 0cos0 10 2 )( 0 40、答（ ） ； ； 的值为，则已知2277516lim21 DCBAaxaxxx41、已知，则 的值为； ； ； 答（ ）lim xxxc xCABCD 123 11112342、数列极限的值为 ； ； ； 不存在答（ ）lim() nnnnABCD201 2143、极限的值为 ； ； ； 答（ ）lim() xx xx x ABCD 32211 01144、下列极限计算正确的是； ； 答（ ）Ax xBxx xxCxx xDnennnxxnnlimlimsin sinlimsinlim() 22032111011 245、极限的值为 ； ； ； 答（ ）lim xxx xxABCD
