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1、2017学年高二第学年高二第1次月考次月考-理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共l2小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求目要求1已知集合，则=（ ）21xxA1BxxRAC BIA. B. C. D. 1x x 11xx 11xx 12xx2抛物线的焦点坐标是（ ）24yxA. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）sin(2)3yxsin2yxA. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长
2、度3 3C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6 64函数的大致图象是（ ）( )lnf xxxA. B. C. D. 5已知向量与的夹角为 30，且，则等于（ ）avbv3,2abvvbarr2A4 B2 C13 D726已知直线 过圆的圆心，且与直线垂直，则直线 的方程为（ ）l2234xy10xy lAB CD20xy20xy30xy30xy7在等差数列中，则的值为( ) na18153120aaa9113aaA. 6 B. 12 C. 24 D. 488函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ） 86)(2xxxf5,5x ox()0of xA. B. C. D.1 105
3、13 104 59直线和互相垂直，则=( )1:(1)30lkxk y2:(1)(23)20lkxkykA. 1 B. -3 C. -3 或 1 D. 5 410一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形，俯视图是一个半圆 内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D. 83483483411若实数满足约束条件 则的取值范围是( ), x y220,240,2,xyxyy x yA. B. C. D.2,23 1 3,2 2 3,22 1,212若实数在单调递增，则的取值范围是（ ）xaxxxfcos2sin61)(44，aA. B
4、. C. D. 32 32， 31 31， 61 61，22，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13定积分dxexx10)2(的值为_14函数的单调增区间 xxxfln)(15已知，则 1cos3 sin 2216设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且，( ), ( )f x g xR0x0)()()()(xgxfxgxf0)3(g则不等式解集是 ( ) ( )0f x g x CBAM三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演
5、算步骤17(本小题满分 10 分)求这个函数的极值。处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;)1 (, 1 () 1 (.12)(3fxxxf18(本小题满分 12 分)已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，。 na2d nnS nb11ba24ba313ba（1）求，；nanb（2）记数列的前项和为，求1nSnnTnT19（本小题满分 12 分）在中，点是上的一点，ABCMBC3BM=2 10AC 45Bo，3 10cos10BAM（1）求线段的长度；AM（2）求线段的长度MC20.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，111CBAABC 1AA ABC12ABACA
6、A120BACo分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点1DD，11,BC BCADPBCABAC，MN（1）证明：平面；MN 11ADD A（2）求二面角的余弦值1AAMNABC DPMNA1B1C1 D121.（本小题满分 12 分）已知椭圆C： 22221(0)xyabab的焦距为4，且经过点(2,2)P（1）求椭圆 C 的方程；（2）A、B是椭圆 C 上两点，线段AB的垂直平分线 l经过(0,1)M，求OAB面积的最大值（O为坐标原点）22（本小题满分 12 分）设函数2( )(1)2ln(1).f xxx（1）求函数的单调区间；( )f x（2）当时恒成立，求实数的取值
7、范围； 1, 11ee,( )f xm不等式m（3）若关于 x 的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围2( )f xxxa0,2a2017学年高二第学年高二第1次月考次月考-数学（理科）答案数学（理科）答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共l2小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分60分分 题号123456789101112 答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13、 14、 15、 16、e2), 0(e97)3 , 0()3,(U三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满
8、分小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、18、（1）由题意知，又等差数列的公差 所以，即，解得，所以， .10 分.2 分.3 分设等比数列的公比为 ，则，所以（2）由（1）得，所以，因此19【解析解析】（1），3 10cos10BAM(0 ,180 )BAMoo2 分210sin1 cos10BAMBAM，4 分2sin2ABM3BM=sinsinBMAM BAMB6 分23sin23 5sin10 10BMBAMBAM（2）coscos()AMCBAMBcoscossinsinBAMBBAMB ，8 分coscossinsinB
9、AMBBAMB 3 1021025 1021025，10 分2 10AC 2222cosACMCAMMC AMAMC，2225(2 10)(3 5)23 55MCMC，2650MCMC，或12 分1MC 5MC .5 分.7 分.8 分.12 分.10 分20.（）证明：因为,是的中点,所以,.ABACDBCBCAD 因为，分别为，的中点，所以 MNABACMNBCP所以. MNAD因为平面,平面，所以.1AA ABCMN ABC1AA MN又因为在平面内,且与相交,1,AD AA11ADD AAD1AA所以平面. MN11ADD A（）解法一解法一: :连接,过作于,1APA1AEAPE过作
10、于,连接.E1EFAMFAF由（）知,平面,MN 1AEA所以平面平面.1AEA1AMN所以平面,则.AE 1AMN1AMAE所以平面,则.1AM AEF1AM AF故为二面角的平面角(设为) AFE1AAMN设,则由,有,.11AA 12ABACAA120BACo60BADo2,1ABAD又为的中点，则为的中点，所以.PADMAB1,12APAM在，在中，. 1Rt AAPV15 2AP 1Rt A AMV12AM 从而, 115 5AA APAEAPg112 2AA AMAFAMg所以. 10sin5AE AF因为为锐角，AFE所以 221015cos1 sin155故二面角的余弦值为.
11、1AAMN15 5解法二解法二: : 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方11AA 1A1AE11BC1A111,AE ADuuu r uuuu r1A Auuu r向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合) xyzOxyzO1AABC DPMNA1B1C1 D1FEABC DPMNA1B1C1D1xyz则,.10,0,0A0,0,1A因为为的中点,所以分别为的中点, PAD,M N,AB AC故,3 13 1, ,1 , ,12222MN所以, 13 1,122AMuuuu r10,0,1A A uuu r3,0,0NM uuuu r设平面的法向量为，1AAM111
12、1,x y zn则 即 故有1111,AMA Auuuuu ruuuu rnn11110,0,AMA Auuuu ruuu rnn 1111113 1,10,22,0,0,10.x y zx y z从而 取,则,1111310,22 0.xyzz 11x 13y 所以是平面的一个法向量 11,3,0n1AAM设平面的法向量为,1AMN2222,xyzn则 即 故有 212,AMNMuuuuu ruuuu u rnn2120,0,AMNMuuuu ruuuu rnn2222223 1,10,22,3,0,00.xyzxyz 从而 取,则,2222310,22 30.xyzx 22y 21z 所以是平面的一个法向量 20,2, 1n1AMN设二面角的平面角为,又为锐角，1AAMN则 1212cosnnnn.1,3,00,2, 115 525 故二面角的余弦值为. 1AAMN15 521【解析解析】（1）依题意，椭圆的焦点为，1 分42 c1( 2,0)F 2(2,0)F，2 分2222 122|(22)( 2)(22)( 2)4 2aPFPF，椭圆的方程为3 分2224bac22 184xy（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，ABx设直线：，ABmkxy由，得，4 分 mkxyyx148220824) 12(222mkmxxk设
