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1、2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）17 的倒数是（ ）A7B7CD2下列运算正确的是（ ）Aa6a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4抛物线 y= （x+ ）23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3）D（ ，3）5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）ABCD6方程=的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 D
2、x=57如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D448在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ）ABCD9如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A =B =C =D =10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家
3、离报亭的距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）11将 57600000 用科学记数法表示为 12函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 4ax29ay2分解因式的结果是 14计算6的结果是 15已知反比例函数 y=的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16不等式组的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从
4、袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【来源：21cnj*y.co*m】18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 在 AC 上，若 OE=，则 CE 的长为 【出处：21 教育名师】20如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作DEAM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 60 分）分）21先化简，再求代数式的值，其中 x=4sin60222如图，方格纸中每个小正方形
5、的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图
6、，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和
7、 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？26已知：AB 是O 的弦，点 C 是的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点D（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是上一点，连接 AP、BP，求证：APBOMB=90；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接
8、DP、MP，延长 MP 交O 于点 Q，若MQ=6DP，sinABO= ，求的值27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要
9、求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN的长2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）17 的倒数是（ ）A7B7CD【考点】17：倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：7 的倒数是 ，故选：D2下列运算正确的是（
10、）Aa6a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选 C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
11、D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D4抛物线 y= （x+ ）23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3）D（ ，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y= （x+ ）23 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ ，3）故选 B5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C6方程=的解为（ ）Ax=3 Bx=
12、4 Cx=5 Dx=5【考点】B3：解分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令 x=5 代入（x+3）（x1）0，故选（C）7如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D44【考点】M5：圆周角定理【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：D=A=42，B=APDD=35，故选 B8在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用
13、锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，BC=，则 cosB=，故选 A9如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A =B =C =D =【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：（A）DEBC，ADEABC，故 A 错误；（B）DEBC，故 B 错误；（C）DEBC，故 C 正确；（D）DEBC，AGEAFC，=，故 D 错误；故选（C）10周日，小涛从家沿着一条笔
14、直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速度是 80m/m
15、in，故 B 不符合题意；C、返回时的解析式为 y=60x+3000，当 y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是 5030=20min，返回时的速度是 120020=60m/min，故 C 不符合题意；21 教育网D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 3015=15min，故 D 符合题意；故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）11将 57600000 用科学记数法表示为 5.67107 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数21cnjy【解答】解：57600000 用科学
