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1、12016 年 3 月高三模拟考试 理科数学试题卷时量 120 分钟 总分 150 分 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一：选择题：（本大题共一：选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每个小题给出的四个选
2、项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知复数，则对应的点所在的象限为iz11zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，且，则为33cos252tanA B C D4 34 33 43 4 3下列命题中，真命题是A， B，0Rx00xeRx 22xxC的充要条件是 D，是的充分条件0ab1a b 1a 1b 1ab 4在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部10000分（曲 线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A B C D11931359271834135.若圆 C:222430xyxy关于直
3、线260axby对称，则由点( , )a b向圆所作的切线长的最小值是A B C D23466如图，正方体的棱长为 1，是1111DCBAABCDFE,线段上的11DB2两个动点，且，则下列结论中错误的是22EFA；BFAC B三棱锥的体积为定值；BEFAC平面/EFABCD D异面直线、所成的角为定值。AEBF7如图，在ABC 中，设ABa ，ACb ，AP 的中点为Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若APmanb ，则nm、 对应的值为A2 4,7 7B1 1,2 4C1 2,6 7D 1 3,6 78函数的图象如图所2| , 0, 0)(sin()(AxAxf)示，则 等于)0
4、(fA B23 23C D21 219已知集合 A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位aa数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则( )I a( )D a219a ( )129I a ，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，( )921D a 任意输入一个，则输出的值为ab A792 B693C594 D49510如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有A B C 111220D 2111如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的1111AB
5、CDABC DE1BB1,A E C上半部分，则剩余几何体的侧视图为RQPABCABCDABCD1111E第 11 题图3A B C D12对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的COOAOB C 任意两个不同点、恒成立，则称为曲线相对于的“界角” ，并称最小的“界角”为曲线ABCO相对于的“确界角” ，已知曲线：，(其中为自然对数的底数)，COM211 9010xxxy xex e为坐标原点，则曲线相对于的“确界角”为OMOA B C D3 42 33 4二：填空题：（本大题共二：填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13.
6、若函数，为偶函数，则实数 02, 120 , 1)(xxxxf2 , 2,)()(xaxxfxga14.若抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数22yx11,A x y22,B xyyxm121 2x x 的值为 m15.若满足且的最大值为 4，则的值为 ., x y0,30,30,yxykxy 2zxyk16.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵QP,OP坐标为，点的横坐标为，则 COS= .54Q135POQ三：解答题：（本大题共三：解答题：（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，。nannS0, 11naa*)( 141NnSaannn（）证明：；42nnaa（）求数列的通项公式。na41O千 千 千 千 千千 千 (千 千 )231918171618 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底ABCDP ABCDPA面，点是的中点，点ABCD1 ABPA3ADFPB在边上移动EBC （）点为的中点时，试判断与平面的位置 EBCEFPAC关系，并说明理由；（）当为何值时,与平面所成角的大小为BEPAPDE4519. （本小题满分 12 分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步
8、器进行统计.小王最近 8 天“健步走”步数的频数分布直方图（图 1）及相应的消耗能量数据表（表 1）如下. 图 1 表 1 （）求小王这天 “健步走”步数的平均数； 8（）从步数为千步、千步、千步的几天中任选天，设小王这天通过健步走消耗16171822的“能量和”为，求的分布列.XX20. （本小题满分 12 分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.C)0( 12222 baby ax 233(1,)2AC（）求椭圆的方程；C（）设动直线 与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此lCO圆与 相交两点、（两点均不在坐标轴上） ，且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，l1P2P
9、1OP2OP5求此圆的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数2( )ln0,1xf xaxxa aa（）求函数( )f x的单调区间；（）若存在12,1,1x x ，使得12( )()1f xf xe（e是自然对数的底数） ，求实数a的取值范围。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号清题号 22、 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 【选修选修 4 4 一一 1 1：几何证明选讲：几何证明选讲】 如图，P 是O 外一点
10、，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点B，C，PC2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E.证明：BEEC；ADDE2PB2.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆 C：Error!( 为参数)上的点到直线的距离为 d.:cos()24lk当 k3 时，求 d 的最大值；若直线 l 与圆 C 相交，试求 k 的取值范围24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲6已
11、知实数、满足：关于的不等式的解集为 R。mnx22369xmxnxx求、的值；mn若、，且，求证：abcRabcmn3abc2016 年 3 月高三模拟考试理科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案BCDDCDAADDCB二、填空题13. 14. 15. 16 . 213 23 233 65三、解答题17. 解：（1）4 分14141211 nnnnnn SaaSaa又 1214)(nnnnaaaa0na6 分42nnaa（2）由，求得8 分1, 1411aSaannn32a7由知 数列和都是公差为4的等差数列42nnaa2na12 na1) 12(2) 1(41,
12、1)2(2) 1(43122nnannann12 分12 nan18. 解：(1)当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行在PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点， EFPC. 2 分 又 EF平面 PAC， 而 PC平面 PAC EF平面 PAC. 4 分 (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0， )，D(，0,0)， 6 分1 21 23设平面PDE的法向量为 ，( , ,1)mp q( 3,0, 1),( ,1, 1)PDPEx 由，即00m PDm PE 310 10p pxq 可得 9 分33(,1,1)33xm
13、而，依题意PA与平面PDE所成角为 45，(0,0,1)AP 所以 ， 10 分02|sin452|m AP mAP A 211 213(1)133x得或 (舍) 11 分32BEx323BEx故 BE时，PA 与平面 PDE 所成角为 45 12 分3219. 解：(I) 小王这 8 天 “健步走”步数的平均数为（千步）. 4 分16317218 1 19217.258 （II）的各种取值可能为 800，840，880，920. 5 分X8, 2 3 2 61(800)5CP XC11 32 2 62(840),5C CP XC9 分112 312 2 64(880),15C CCP XC11 21 2 62(920),15C CP
