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1、2011201120112011 年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷（六）（六）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（15）题 为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使
2、用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑。 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式nxxx,21222 121()()() nsxxxxxxn1 3VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高xSh柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh24SR34 3VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径Sh第第 I I 卷卷一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共
3、 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合Mx|x24 ，Nx|x22x30 ，则集合MN( )Ax|x2 Bx|x3 Cx|1x2 Dx|2x32已知 为虚数单位, 则复数的虚部为（ ）i1 1i i A. 0B. C. 1 D.213一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为 A144B124 C104D84y=h(x)y=g(x)y=f(x)4在同一平面直角坐标系中，画出函数( )3sincos , ( )sin(2 )3
4、cos(2 ),u xxx v xxx的部分图像如下，则（ ）( )2sin2cosxxxA( )( ), ( )( ), ( )( )f xu x g xv x h xxB( )( ), ( )( ), ( )( )f xx g xu x h xv xC ( )( ), ( )( ), ( )( )f xu x g xx h xv xD( )( ), ( )( ), ( )( )f xv x g xx h xu x5. 设变量xy（满足约束条件，则目标函数z的取值范围为（ ）1 6 2xy xy y xyA B C D2,8352,4 2,9358,4 6执行如图的程序框图，如果输入，则输出
5、的（ 7p S）A B. C. D. 63 64127 64127 128255 1287. 对任意实数函数的图象都不经过点则, a21yaxax,P点的轨迹是（ ）P A两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线与交于点，下列 5 个向量中，OAOBO 2OAOB 31 43OAOB 11 23OAOB 31 45OAOB 31 45OAOB 若以为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个.O A1 B. 2 C. 3 D.49. 已知数列满足，且，对任意的 na1aa111(1)2(1)n nnnnaaaa a
6、，总有成立，则在内的可能值有（ ）*Nn3nnaaa0,1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知定义域为区间的函数，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条ab，( )f xy=lnxlx=ex=1eyxOn n= =4 4n n= =3 3n n= =2 2n n= =1 1件：的值域为，且；对任意不同的、，都有( )f xGGab，xyab，那么函数在区间，上（ ）( )( )f xf yxy( )( )g xf xxabA没有零点 B. 有且只有一个零点 C恰有两个不同的零点 D有无数个不同的零点第第卷卷 二二. .填空题：填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小
7、题 5 5 分分, ,共共 2525 分。分。 11某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100 名 同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方 图（如图）.则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时 的同学为 人.12. 设圆的切线 与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于点,，当取122 yxlxyA B| AB最小值时，切线 的方程为 .l 13. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中，将第 1 个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三(N )k k角形着色,得到第个图形, 这样这些图形中着色三角形的
8、个数依次构成一个数列，1k na则数列的通项公式为 . na14. 由函数的图像在点处的切( )lnf xxxx(e, (e)Pf线直线直线（其中是自然对数的底, l1e ,xex e数）及曲线所围成的曲边四边形(如图中的阴lnyx影部分)的面积 .S 15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则 按所做的第一题给分）（1） （坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为 2cos2sin.（2） （不等式选讲）若不等式)0(axax的解集为|nxmx，且anm2|，则 a 的取值集合为 .三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 7575 分。其中分。其中(16)(16)
9、(19)(19)每小题每小题 1212 分分,(20),(20)题题 1313 分分,(21),(21)题题 1414 分分. .解答解答 应写出文字说明，证明过程和演算步骤应写出文字说明，证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分）在锐角ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）求表达式的取值范围 sincos cossinBCtBC17 （本小题满分 12 分）已知四棱锥（如图）底面是边长为 2 的正方形.ABCDP 平面，,分别为,的中点，于.PAABCD2PA MNADBCPDMQ Q（）求证：
10、平面平面；PMNPAD（）求二面角的余弦值.QMNP18 （本小题满分 12 分）某投资公司在 2011 年年初准备将 1000 万元投资到“低碳”项目上， 现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；30%15%7 92 9 项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，50%30%也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和3 51 31 15 （）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的
11、利润和本金继续 用作投资） ，问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：，）lg20.3010lg30.477119 （本小题满分 12 分）已知函数，其中 32( )(1)(5)f xxkxkxkR（I）若函数有三个不同零点，求k的取值范围；( )f x（II）若函数在区间(0,3)上不是单调函数，求k的取值范围.( )f xAPOA2A1yx20.（本题满分 13 分）如图, 双曲线与椭圆的左、2212:14xyCb2222:1(02)4xyCbb右顶点分别为、第一象限内的点在双曲线上，线段与椭圆交于点为1A2,AP1COP2C,AO坐标原点.（I）求证： 为定值（其中
12、表示直线的斜率，等意义类似） ；1212AAAAPAPAkkkk1AAk1AA 2AAk（II）证明：与不相似.2OAA2OA P（III）设满足的正 22222( , )1,R,R( , )0,R,R443xyxyx yxyx yxym数的最大值是，求的值；mbb21 （本题满分 14 分）已知数列的前和满足： nannS数列的通项公式为 11,S 121(N ),nnSSn nb34(N ).nbnn（I）求数列的通项公式； na（II）试比较与的大小；nanb（III）某圆的圆心 C 在轴上，问点列x111222(,) :( ,),(,),(,),nnnnnnA b aA b aA b
13、aA b a中是否至少存在三点落在圆 C 上?说明理由.xy=9xy=2Oyxy=xD(3,3)C(2.5,3.5)B(4,2)A(1,2)2011201120112011 年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷年新课程数学高考模拟试卷（六）（六）参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 I I 卷卷 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 【答案】C【解析】.(
14、2,2),( 1,3),( 1,2)MNMN 2 【答案】D 【解析】21 i(1 i)2ii1 i(1 i)(1 i)2 3 【答案】A 【解析】如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为 8，侧面的斜高为 5,从而表面积为 18 848 5144.2 4 【答案】D【解析】由知( )10sin(), ( )10sin(2), ( )2 2sin()4u xxv xxxx 函数的图像的振幅、最小正周期分别为( ), ( ), ( )u x v xx10, 10,2 2;2,2. 对照图形便知选 D. 5. 【答案】C 【解析】如图，可行域为的边界及内部，双曲线 与可行域有公共点时ABCxyz 29.z 6. 【答案】C【解析】27 71111127( )( )12222128S 7
