《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修五：1.1正弦定理和余弦定理（练习）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修五：1.1正弦定理和余弦定理（练习）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理和余弦定理（练习）学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容； 2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形学习过程 一、课前准备 复习 1：在解三角形时 已知三边求角，用 定理； 已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理复习 2：在ABC 中，已知 A，a25，b50，解此三角形622二、新课导学 学习探究 探究：在ABC 中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50； 62 A，a，b50； 650 6 32 A，a50，b50.62思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时）
2、bab ab aba a一 一 一 a,b一 A一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 一一 一abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1A BACB2CHHH试试： 1. 用图示分析（A 为直角时）解的情况？2用图示分析（A 为钝角时）解的情况？ 典型例题 例 1. 在ABC 中，已知，试判断此三角形的解的情况80a 100b 45A变式：在ABC 中，若，则符合题意的 b 的值有 1a 1 2c 40C个例 2. 在ABC 中，求的值60A 1b 2c sinsinsinabc ABC 变式：在ABC 中，若，且，求角 C55a 16b 1sin2
3、20 32abC 三、总结提升 学习小结 1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决） ； 2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决） ； 3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决） ； 4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、 两解和无解三种情况） 知识拓展 在ABC 中，已知，讨论三角形解的情况 ：当 A 为钝角或直角时，必须才, ,a b Aab 能有且只有一解；否则无解； 当 A 为锐角时， 如果，那么只有一解；ab 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：ab （1）若，则有两解；sinabA （2）若，则只有一解；sinabA （3
4、）若，则无解sinabA 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知 a、b 为ABC 的边，A、B 分别是 a、b 的对角，且，则的值=（ sin2 sin3A Bab b）.A. B. C. D. 1 32 34 35 32. 已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）.A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则 cosB 5. 已知ABC 中，试判断ABC
5、 的形状 coscosbCcB课后作业 1、根据下列条件，判断ABC有没有解？若有解，判断解的个数。(1)BAba求,120, 4, 5(2)BAba求,90, 4, 5(3)BAba求,45, 320,610(4)BAba求,45, 320,2102、已知ABC 的周长为且.求边 AB 的长。21 ，sinsin2sinABC3、在ABC 中，A=60，b=1,c=2，求的值a + b + c sinA + sinB + sinCM4、已知ABC中，bcosC=ccosB,判断ABC的形状。5、在ABC 中，若 lga-lgc=lgsinB=-lg，并且 B 为锐角，试判断此三角形的形状。26、在ABC 中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 xaxcm2bcm45B 的取值范围7、 在ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且满足，求角 C2221sin24abcabC
