《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修五：2.4等比数列（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修五：2.4等比数列（1）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 等比数列（1）学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P48 P51，找出疑惑之处） 复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式 ，na 等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究 观察：1，2，4，8，16，1，1 21 41 81 16 1，20，220320420 思考以上三个数列有什么共同特征？新知： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个
2、数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0） ，即：= （q0）1nna a2. 等比数列的通项公式：； ；21aa3211()aa qa q qa； 2 4311()aa qa qqa 等式成立的条件 11nnaaqa3. 等比数列中任意两项与的关系是：nama 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第 1 项；4 91 3 （2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.1 1n naa q例 2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.
3、na35nanna小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，是一个不为 0 的常数1nna a就行了. 动手试试 练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84. 这 种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ q ）.A. B. C. D. 3 23 5 251 251 2练 3.若直角三角形三边成等比数列，求最小锐角的正弦值。三、总结提升 学习小结 1. 等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.nama 知识拓展 在等比数列中， na 当，q
4、 1 时，数列是递增数列；10a na 当，数列是递增数列；10a 01qna 当，时，数列是递减数列；10a 01qna 当，q 1 时，数列是递减数列；10a na 当时，数列是摆动数列；0q na 当时，数列是常数列. 1q na 当堂检测： 1. 在为等比数列，则 （ ）. na112a 224a 3a A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数 n （ 9 81 32 3 ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a，a（1a） ，是等比数列，则实数 a 的取值范围是 （ 2(1)aa ）. A. a1 B.
5、 a0 且 a1C. a0 D. a0 或 a14. 设，成等比数列，公比为 2，则 .1a2a3a4a12342 2aa aa 5. 在等比数列中，则公比 qna4652aaa .课后作业 在等比数列中，na1 ，q3，求；427a 7a2 ，求和 q；218a 48a 1a3 ，求；44a 76a 9a ，求.514215,6aaaa3a夯基达标：夯基达标：1等比数列,1,的第 4 与第 5 项是（ ）222A,1 B, C,2 D,221242 21 422等比数列an的第 9 项为,公比为-，则 a1= ( )94 31A B36 C436 D2746343公差不为零的首长差数列an+
6、,a2, a3 ,a7成等 比数列，则它的公比为 （ ）GHJdrA-4 B-2 C2 D-44若 k,2k+2,3k+3 是等比数列的前 3 项，则第 4 项为 ( ) A12 B-13.5 C13.5 D-275已知等比数列an中，a3=-4,a6=54,则 a9=( ) A54 B-81 C-729 D7296等比数列an中，a5-a1=15,a4-a2=6，则 a3=_.745 和 80 的等比中项是_。8已知三个数成等比数列，它们和是 13，积为 27,则这三个数是_。9已知等比数列an的公比为 q，求证：am=anqm-n10已知在数列an中，a1=1, a2=3, an+2=3an+1-2an, 求证：an+1-an是等比数列。11某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果 2000 年退耕 8 万公顷，以后每年增加 10%，那么 2005 年需退耕多少公顷？(结果保留到个位)能力拓展：能力拓展：1如果将一张厚度为 0.05mm 的报纸对折，再对 折，再对折对折 50 次后，报纸厚度是多少？2. 数列an的前 n 项和是 Sn，且，1(1)3nnSa（1）求、1a2a（2）求证：数列an是等比数列。3. 已知一个等比数列的第四项之积等于，第二项与第三项的和为，求这个等比数列的1 162公比。
