《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修2：2.1.3空间直线与平面间的位置关系2.1.4平面与平面间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）学案必修2：2.1.3空间直线与平面间的位置关系2.1.4平面与平面间的位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 空间直线与平面间的位置关系 2.1.4 平面与平面间的位置关系学习目标学习目标 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关 系； 2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.学习过程学习过程 一、课前准备 （预习教材 P48 P50，找出疑惑之处） 复习 1：空间任意两条直线的位置关系有_、 _、_三种.复习 2：异面直线是指_ 的两条直线,它们的夹角可以通过_ 的方式作出,其范围是_.复习 3：平行公理：_ _；空间等角定理：_ _.二、新课导学 探索新知 探究 1：空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系 问题：用铅笔表
2、示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图,直线与长方体的六个面有几种位置关系?A B新知 1：直线与平面位置关系只有三种： 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 其中，、两种情况统称为直线在平面外直线在平面外.反思： 从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知 1 的 符号后面请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该 怎么描述.探究 2：平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中,如图,你看看它的六个面两两之间的
3、位置关系有几种?新知 2：两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线试试： 请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. 典型例题 例 1 下列命题中正确的个数是 （ ） 若直线 上有无数个点不在平面内，则 .ll 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都平行.ll 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都没有公共点.ll A. B. C. D.0123例 2 已知平面，直线，且,，, , a ba ，则直线与直线具有怎样的位置关系?bab 动手试试 练 1. 若
4、直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）aaA.内的所有直线与异面aB.内不存在与平行的直线aC.内存在唯一的直线与平行aD.内的直线与都相交.a练 2. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面： , ,a b c, ,；acbcab ,；abab,；ac ca ,；aa,.ababa 其中正确的命题是（ ） A. B. C. D.练 3. 已知直线及平面满足: ,则直线的位置关系如何?画图表示., a bab, a b三、总结提升 学习小结 1. 直线与平面、平面与平面的位置关系； 2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示； 3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性. 知识拓展
5、求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、 面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可 以使问题化难为易、化繁为简.学习评价学习评价 当堂检测当堂检测 1. 直线 在平面外，则（ ）.lA. B. 与至少有一个公共点llC. D. 与至多有一个公共点lAl 2. 已知，则（ ）.abA. B.和相交ababC.和异面 D.与平行或异面abab 3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）.A.1 对 B.1 对或 2 对C.1 对或 2 对或 3 对D.0 对或 1 对或 2 对或 3 对 4. 过直线外一点与这条直
6、线平行的直线有_条；过直线外一点与这条直线平行的平面有 _个.5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定 是_.课后作业课后作业 1.给出下列三个命题: 若直线在平面外,则这条直线与平面没有公共点; 若直线与一个平面平行,则这条直线与平面内的任何一条直线都平行; 若直线 a 与平面内的一条直线平行,则直线 a 与平面也平行. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若三个平面两两相交,则它们的交线的条数是( ) A. 1 B.2 C.3 D.1 或 3 3.给出下列四个命题: 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 过一点有且
7、只有一条直线与已知直线垂直; 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有且只有一个平面与该平面 平行. 其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列四个结论: (1)两直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行. (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行. (3)两直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,正方体 ABCD中,M、N 分别为棱、的中点,有以下四个结论: 1111ABC D11C D1C C直线
8、AM 与是相交直线; 1CC直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与是异面直线; 1MB直线 AM 与是异面直线. 1DD其中正确的结论为_ (注:把你认为正确的结论的序号都填上). 6.下列命题中,正确的命题是 ( ) 三个平面把空间最多可以分成 8 部分 若直线平面直线平面则”a 与 b 相交”与”与相交”可互推 a b 若直线平面直线平面且P,则 l a b abPl 若 n 条直线中任意两条共面,则这 n 条直线共面 A. B. C. D. 7.已知平面外不共线的三点 A 的距离都相等,则正确的结论是 (RdTS ) BC、到A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与
9、相交 C.平面 ABC 必不垂直于 D.存在ABC 的一条中位线平行于或在内 8.若直线且直线 a平面则直线 b 与平面的位置关系是 ( ) ab A. b B.b C.或 b b D.b 与相交或或 b b9.试在下列各图形中,按要求画出未画完的图形. ; (1)abP abQ . (2)l a aA 10.如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a、b 都平行的平面 ( ) A.只有一个 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个 11. 如图,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中： 与平行 与是异面直线BMEDCNBE 与成 60角 与是异面直线CNBMDMBN 其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 11. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.
