《数学苏教版选修2-2自我小测：1.3.3最大值与最小值 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版选修2-2自我小测：1.3.3最大值与最小值 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自我小测自我小测 1函数 yxex，x0,4的最小值为_ 2函数 f(x)sin xcos x 在上的最大值为_，最小值为_ 2 2 ， 3函数 f(x)x2sin x 在区间，0上的最小值是_ 4函数，当6x8 时的最大值为_，最小值为_ 2 ( )100f xx 5已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上 的最小值为_ 6如果函数 f(x)x3x2a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上的最小 3 2 值是_ 7设 x0是函数 f(x)(exex)的最小值点，则曲线上点(x0，f(x0)处的切线方程是 1 2 _ 8设直线 xt
2、与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最 小时 t 的值为_ 9(2012 安徽高考)设函数 f(x)aexb(a0) 1 exa (1)求 f(x)在0，)内的最小值； (2)设曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 yx，求 a，b 的值 3 2 10(2011 江西高考)设. 32 11 2 32 f xxxax (1)若 f(x)在上存在单调递增区间，求 a 的取值范围； 2 3 ， (2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为，求 f(x)在该区间上的最大值 16 3 参考答案参考答案 1 1 答案：答案：0 解析：解析：y
3、exxexex(1x)，令 y0，得 x1，而 f(0)0，f(1) ，f(4)，ymin0. 1 e 4 4 e 2 2 答案：答案： 1 解析：解析：f(x)cosxsinx，由 f(x)0，且 x，得.2 2 2 ， 4 x 而， 1 2 f 2 4 f 1 2 f f(x)max，f(x)min1.2 3 答案：答案： 解析：解析：f(x)12cosx，令 f(x)0 得.又 f()， 2 3 3 2 3 x ，f(0)0，故最小值为. 22 3 33 f 2 3 3 4 答案：答案：10 6 解析：解析：观察函数解析式可知，当 x0 时，f(x)max10，当 x8 时， f(x)m
4、in6. 5 答案：答案：37 解析：解析：f(x)6x212x6x(x2)， 令 f(x)0，得 x0 或 x2. 因为 f(2)1624m40m，f(0)m，f(2)1624m8m， 所以 f(0)最大，所以 m3. 故 f(x)min40m37. 6 答案：答案： 解析：解析：f(x)3x23x3x(x1)， 1 2 令 f(x)0，得 x0 或 x1. 当1x0 时，f(x)0，则 f(x)为增函数， 当 0x1 时，f(x)0，则 f(x)为减函数， 当 x1,1，x0 时，f(x)取得最大值为 a， a2，f(1)12，f(1)12， 3 2 1 2 3 2 3 2 f(x)在1,
5、1上的最小值为. 1 2 7 答案：答案：y1 解析：解析：f(x)(exex)，令 f(x)0， 1 2 Ox0，x00 为最小值点，曲线上的点为(0,1)，且 f(0)0 为切线斜率，故切线方程为 y1. 8 答案：答案： 解析：解析：当 xt 时，|MN|f(t)g(t)|t2ln t|. 2 2 令 (t)t2ln t，(t)2t， 1 t 2 21t t 可知 t时，(t)单调递减；t时 (t)单调递增， 2 0, 2 2 , 2 时|MN|取最小值 2 2 t 9 答案：解：答案：解：(1)f(x)aex，当 f(x)0，即 xln a 时，f(x)在(ln a，)上 1 exa
6、递增； 当 f(x)0，即 xln a 时，f(x)在(，ln a)上递减. 当 0a1 时，ln a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而 f(x)在0，)上的最小值为 f(ln a)2b； 当 a1 时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而 f(x)在0，)上的最小值为 f(0)ab. 1 a gg(2)依题意 f(2)ae2，解得 ae22 或(舍去). 2 1 ea 3 2 2 1 e 2 a 所以，代入原函数可得 2b3，即. 2 2 e a 1 2 1 2 b 故，. 2 2 e a 1 2 b 10 答案：解：答案：解：(1)由 f(x)x2x2a
7、， 2 11 2 24 xa 当 x时，f(x)的最大值为；令2a0，得， 2 3 ， 22 2 39 fa 2 9 1 9 a 所以，当时，f(x)在上存在单调递增区间. 1 9 a 2 3 ， (2)令 f(x)0，得两根，. 1 11 8 2 a x 2 11 8 2 a x 所以 f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增. 当 0a2 时，有 x11x24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2). 又 f(4)f(1)6a0，即 f(4)f(1)， 27 2 所以 f(x)在1,4上的最小值为 f(4)8a，得 a1，x22，从而 f(x)在1,4 40 3 16 3 上的最大值为 f(2). 10 3
