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1、4 系统可靠性分析,问题的提出,如何定义可靠性？ 什么叫系统的可靠性？系统的可靠性和系统组成元素的可靠性有什么关系？ 系统可靠性与安全的关系？ 人的可靠性？ 如何提高系统的可靠性？,1.1可靠性的定义,可靠性(Reliability) ：系统或系统元素在规定的条件下和规定的时间内，完成规定的功能的能力。,系统或系统元素 规定的条件： 规定的时间： 规定的功能：,1. 可靠性,1.2可靠性分类,广义可靠性：在规定的条件下和规定的时间内，元器件（产品）、设备或者系统稳定完成功能的程度或性质。例如，汽车在使用过程中，当某个零件发生了故障，经过修理后仍然能够继续驾驶。 狭义可靠性：狭义的“可靠性”是产
2、品在使用期间没有发生故障的性质。例如一次性注射器，在使用的时间内没有发生故障，就认为是可靠的；再如某些一旦发生故障就不能再次使用的产品，日光灯管就是这类型的产品，一般损坏了只能更换新的。 广义可靠性=狭义可靠性+维修性,1.3可靠性指标体系,可靠度：系统或元素在规定的条件下和规定的时间内，完成规定的功能的概率,寿命,故障率,维修率,可用度,1.4 可靠性的意义,是产品质量的保证 是安全生产的保证 提高经济效益 影响国家的安全和声誉,1.5可靠性与安全,不可靠是不安全的原因。 系统本身不可靠导致事故 危险源控制系统不可靠导致事故。 系统安全分析的基础是可靠性分析,2.1故障的定义,故障（Fail
3、ure）：系统、设备、元件等在运行过程中因为性能低下而不能实现预定的功能的现象。,失效（Fault）：无实现预定功能的能力。,本课将二者统称为故障（Failure）,故障（Failure）是失效（Fault）的原因,2. 故障的基本概念,2. 2 故障类型,按故障影响的大小： 灾难性故障 危险故障 被检测的危险故障 未被检测的危险故障 重大故障 安全故障（轻微故障）,按故障发生阶段： 初期故障 随机故障 磨损故障,其他： 硬件随机故障 系统性故障 共因故障,按故障时系统或元素功能低下程度： 部分故障 完全故障,按故障发生原因： 原生故障 次生故障 指令故障,浴盆曲线,故障率随运行时间而变化。按
4、故障率随时间变化的趋势随时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况。 故障分为初期故障、随机故障和磨损故障。,故障率：正常工作到某时点的客体，在此后单位时间里发生故障的比率。,实践证明，大多数设备的故障率在产品从投入到报废为止的整个寿命期间中的变化是时间的函数，典型故障曲线称之为浴盆曲线。,早期故障阶段 随机故障阶段 磨损故障阶段,浴盆曲线(Bathtub curve),2. 3 不同故障发生的原因及防止对策,2.4 故障时间分布函数与可靠度,设系统、设备、元件等在 t=0 时刻投入运行，到 t 时刻发生故障的概率（又称故障时间分布函数）记为,可靠度 R(t) 为,故障时间密度函数 f (t),
5、当故障时间分布函数可微分时，则故障概率密度函数或故障时间密度函数为：,100万人口的死亡率曲线,f(t)dt表示在时间间隔（t,t+dt)内发生故障的概率,故障率,故障率函数(t) ：正常运行到某时刻t 的客体在此后（t,t+dt)的单位时间里发生故障的比率,故障率描述系统、设备、元件发生故障的难易,小结-故障时间分布,可靠度 故障发生概率 故障时间密度函数 故障率函数,3 常用故障时间分布函数,3.1 指数分布,平均故障时间,随机故障的场合故障率为常数,故障时间分布变为指数分布：,3 常用故障时间分布函数,3.1 指数分布,平均寿命,平均故障时间MTTF(Mean Time To Failu
6、re，针对不可修复系统而言) 平均故障间隔时间MTBF（ Mean Time Between Failure，针对可修复系统而言）,例题1：,1.某设备运转7000h,共发生了10次故障。若故障间隔时 间服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间以及 从开机运转到工作1000h后的可靠度。 解：平均故障间隔时间为：,2.3.1 指数分布,工作1000h后的可靠度为：,例题2：,2.某种元件的平均故障时间为5000h，试求使用125h后的可靠度。 解：,2.3.1 指数分布,作业：,1.某设备故障率为10-4/h，求可靠度分别为0.90和0.95时的工作时间。 2.某电子设备由故障率为3.21
7、0-7/h的元件32支和故障率为5.410-8/h的元件62件组成，试计算该设备的平均故障时间，工作到1000h和10000h的可靠度。,3 常用的故障时间分布函数,m1时， 随时间单调增加，对应于磨损故障。,3.2 威布尔分布,=1；t0=0,m形状参数；尺度参数；t0位置参数,3.2 威布尔分布,3 常用的故障时间分布函数,=1；t0=0,=1；t0=0,3.3 故障时间分布函数的性质,3 常用的故障时间分布函数,3.4 故障次数分布,当故障时间分布服从指数分布，即故障率为常数，一定时间间隔内故障发生次数N(t)服从泊松Poisson分布自时刻t=0到t时刻发生n次故障的概率 到t时刻发生
8、不超过 n 次故障的概率,讨论：,为了保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，在通常情况下，一台设备的故障可由一个人来处理。试问至少要配备多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？,令X表示同一时刻发生故障的设备台数，则XB(300,0.01) 设需要配备N个维修工人才能满足题意要求，所要解决的问题是确定N，使得 P(XN)0.01 由泊松分布可知,解得，最小的N=8,解：,4.简单系统的可靠性,4.1简单系统和复杂系统 根据元素之间功能关系的复杂程度，可以把系统划分为简单系统和复杂系统。 究竟是
9、简单系统还是复杂系统主要取决于元素之间的功能关系。 按元素故障与系统故障之间的关系，可以把系统划分成基本系统和冗余系统。 基本系统（串联系统）是系统中任何一个元素故障都会导致系统故障的系统。 冗余系统是某元素或某些元素的故障不一定能够造成系统故障的系统。,可靠性框图,简单系统和复杂系统,冗余（Redundancy）是把若干元素或手段付加于系统的元素或组成部分上，从而使得即使系统元素或组成部分发生故障也不至造成系统故障的方法。 并联冗余方式 :附加的元素与原来的元素同时工作 备用冗余方式 ：只有当原来的元素发生故障时处于备用状态的元素才投入工作冷备用、热备用、温备用 表决冗余方式（n个元素中至少
10、k个正常就能保证系统正常，换句话说，只有n-k+1或更多元素故障时系统才故障）又称为n中取k冗余方式。 元素冗余比系统冗余效果更好。,串联系统可靠性,只要一个元素发生了故障系统就故障的系统 可靠性最差的单元对串联系统的可靠性影响最大 系统故障时间等于最先发生故障的元素的故障时间。 串联系统的平均故障时间小于其中任一元素的平均故障时间 串联系统中包含的元素越多，越易发生故障,(1)串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联单元数量的增大而迅速降低；(2)串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效率；(3)串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。串联的单元数越多，系
11、统的可靠度越低。因此，要提高系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。,串联系统的特征：,提高系统可靠性方法,并联系统可靠性,并联元素与原元素同时工作，只要一个元素不发生故障系统就正常运行。 系统故障时间等于最后发生故障的元素的故障时间。,(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；(2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。这说明，通过并联可以提高系统的可靠度；(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。,并联系统的特征,并联与串联对比图,R(t),t,表决系统可靠性,
12、表决系统：n个元素中k个元素正常系统就正常运行 3中取2系统的可靠度为：,2/3表决系统MATLAB模拟分析,2/3表决系统与单个元件可靠度相交的点的时间：,t= ln(0.5)/ =13.8629,交点为中位寿命,t= 693.15h后2/3表决系统可靠度开始小于单个元件的可靠度。,可靠性数值模拟,2/3表决系统特征,(1)相同条件下，2/3表决系统的可靠度高于两个或三个单元组成的串联系统，低于两个或三个单元组成的并联系统。 (2)相同条件下， 2/3表决系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的5/6倍，低于一个单元的平均寿命。 (3)指数分布的相同元件组成的2/3表决系统与一个单元组成的系统相
13、比：(a)两个系统的中位寿命相同；(b)当可靠水平r小于0.5时，一个单元系统的可靠寿命高于2/3(G)表决系统的可靠寿命；(c)当可靠水平r大于0.5时，2/3(G)表决系统的可靠寿命高于一个单元系统的可靠寿命，且r越接近1，采用2/3(G)系统结构对提高可靠寿命的效果越显著。因此，在对系统可靠水平要求很高的情况下，采用2/3(G)表决系统结构可提高系统的可靠寿命。,(1) m/n(G)表决系统,m/n(G)表决系统与串联和并联系统的关系,m/n(G)表决系统中，如果m=n，则系统变为串联系统，如果m=1则变为并联系统。,m/n(G)表决系统定义：n中取m系统是指由n个单元组成的系统中，至少
14、有m个单元正常工作系统才正常工作，,5、混联系统,由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统，最典型的是串-并联系统和并-串联系统。,(1) 串-并联系统,串-并联系统的可靠性框图如右图所示，是由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。,当=0.001时,(2) 并-串联系统,并-串联系统是由一部分单元先并联组成一些子系统，再由这些子系统组成一个串联系统，如右图。,当=0.001时,在相同的条件下，并串联系统的可靠度高于串并联系统。,串-并,并-串,6、旁联系统,为了提高系统的可靠度，除了多安装一些单元外，还可以储备一些单元，以便当工作单元失效时，能立即通过转换开关
15、使储备的单元逐个地去替换，直到所有单元都发生故障时为止，系统才失效，这种系统称为旁联系统。旁联系统的可靠性框图如下图。,旁联系统与并联系统的区别在于：并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。旁联系统可分为两种情况，一是储备单元在储备期内失效率为零，二是储备单元在储备期内也可能失效。,(1)储备单元完全可靠的旁联系统,储备单元完全可靠是指：备用的单元在储备期内不发生失效也不劣化，储备期的长短对以后的使用寿命没有影响；转换开关完全可靠是指：使用开关时，开关完全可靠，不发生故障。,不同系统MATLAB模拟比较分析,串联系统的寿命为单元中最小
16、的寿命，并联系统的寿命为单元中最大的寿命，而转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统的寿命为所有单元寿命之和，这说明转换开关、储备单元均完全可靠的旁联系统的可靠性最佳，串联系统的可靠性最差。,旁联系统特征,不同系统MATLAB模拟比较分析,旁联系统MATLAB模拟比较分析,旁联系统与并联系统模拟比较,(2)储备单元不完全可靠的旁联系统,在实际使用中，储备单元由于受到环境因素的影响，在储备期间失效率不一定为零，当然这种失效率不同于工作失效率，一般要小得多。如果两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，另一个为备用单元，又假设两个单元工作与否相互独立，储备单元进人工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。设两个单元的工作寿命分别为Xl，X2，且相互独立，均服从指数分布，失效率分别为l，2；第二个单元的储备寿命为Y，服从参数为的指数分布。当工作的单元1失效时，储备单元2已经失效，即X1Y，表明储备无效，系统也失效，此时系统的寿命就是工作单元1的寿命X1；当工作的单元1失效时，储备单元2未失效，即X1Y，储备单元2立即接替单元1的工作，此时系统的寿命是X1+X2，该系统的可靠度和平均寿命分别为：,
