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1、第三章概率单元检测第三章概率单元检测 一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1下列事件中，随机事件是( ) A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间 2下列结论正确的是( ) A事件 A 的概率 P(A)必有 0P(A)1 B事件 A 的概率 P(A)0.999，则事件 A 是必然事件 C用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显的疗效，现有 胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为 76% D某奖券中奖
2、率为 50%，则某人购买此券 10 张，一定有 5 张中奖 3从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在4.8,4.85）范围内的概率是( ) A0.62 B0.38 C0.7 D0.68 4在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数 a13 的概率是( ) A B C D 1 3 1 7 3 10 7 10 5甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( ) A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 6设连续抛掷两次骰子所得点数 x，y 构成点(x，y)，则点 M
3、 落在圆 x2 y210 内的 概率为( ) A B C D 1 2 1 4 1 6 1 9 7有 3 人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是( ) A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 8一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是 不放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是( ) A B C D 1 5 2 5 3 5 12 25 9已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,
4、9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结 果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 10在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 四边的中点， 将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为 P1、P2、P3、P4， 则关于它们的大小比较正确的是( ) A
5、P1P2P3P4 BP4P2P3P1 CP1P4P2P3 DP1P4P3P2 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 11口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出 一个球，摸出白球的概率是 0.23，则摸出黑球的概率是_ 12从集合2,3,4,5中任取 2 个数 a，b 分别作为底数和真数，出现的对数值大于 1 的 概率是_ 13如图所示的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影 部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_ 14向面积为 6 的ABC 内任投一点 P，那么PBC 的面积小于 2 的
6、概率为 _ 三、解答题(共 50 分) 15(12 分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数射击次数 n102050100200500 击中击中 10 环的次数环的次数 m8174787182452 击中击中 10 环的频率环的频率 m n (1)计算表中击中 10 环的各个频率； NCD(2)这名运动员射击一次，击中 10 环的概率约为多少？ 16(12 分)已知单位正方形 ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点 M，求： (1)AMB 面积大于等于的概率； 1 4 (2)AM 的长度不小于 1 的概率 17(12 分)现从 A，B，C，D，E 五人中选取三人参加一
7、个重要会议，五人被选中的 机会均等求： (1)A 被选中的概率； (2)A 和 B 同时被选中的概率； (3)A 或 B 被选中的概率 18(14 分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b试就方程组 解答下列各题： 3, 22 axby xy (1)求方程组只有一组解的概率； (2)求方程组只有正数解(x 与 y 都为正)的概率 参考答案参考答案 1. 答案：答案：C 2. 答案：答案：C 解析：解析：A、B 明显不对，C 中，38050076%，正确D 中，购买此券 10 张，可能 一张也不中奖 3. 答案：答案：B 解析：解析：P1(0.30.32)0.3
8、8 4. 答案：答案：C 解析：解析：这是一个与长度有关的几何概型 所求的概率 10,133 10,2010 P 的区间长度 的区间长度 5. 答案：答案：C 解析：解析：不妨设两间空房为 A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都 住 A；甲、乙都住 B；甲住 A，乙住 B；甲住 B，乙住 A 共 4 种情况其中甲、乙两人各住 一间的情形有 2 种，故所求的概率 21 42 P 6. 答案：答案：D 解析：解析：连续抛掷两次骰子所得点数 x，y 构成点(x，y)， 这样的点共有 36 个，其中点(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)在圆 x2 y210 内 点 M 落在圆
9、 x2 y210 内的概率为 41 369 7. 答案：答案：C 解析：解析：设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙” ， “甲丙乙” ， “乙甲丙” ， “乙丙 甲” ， “丙甲乙” ， “丙乙甲” ，共 6 个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙” “乙丙甲” 2 个基本事件，所以甲、乙两人不相邻的概率是 21 63 8. 答案：答案：B 解析：解析：从标有 1,2,3,4,5 的 5 张标签中随机选取两张，所有可能的情况是： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共 10 种，其中是相 邻整数的有(1,2)
10、，(2,3)，(3,4)，(4,5)共 4 种情况， 概率为 42 105 9. 答案：答案：B 解析：解析：由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有： 191、271、932、812、393，共 5 组随机数，故所求概率为0.25 51 204 10. 答案：答案：D 解析：解析：正方形 ABCD 的面积为 224，对于图 1，阴影部分区域的面积为， 1 44 2 所以概率为；对于图 2，阴影部分区域的面积为 ，所以概率为；对于图 3， 1 2 4 P 2 4 P 阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图 4，阴影部分区域的面 1 423 2 3 3 4 P 积为，所以概率为
11、，故选 D 1 2 22 2 4 2 4 P 11. 答案：答案：0.32 解析：解析：白球个数为 1000.2323，黑球个数为 100452332，所以摸出黑球的概 率为 32 =0.32 100 12. 答案：答案： 1 2 解析：解析：出现的对数值大于 1 和小于 1 的个数是相等的， 故 1 2 P 13. 答案：答案：4.6 解析：解析：阴影部分的面积为 138 5 24 6 300 S 14. 答案：答案： 5 9 解析：解析：取ABC 边 BC 上的高 AE 的三等分点 M，如图，过点 M 作 BC 的平行线，当 点 P 落在图中阴影部分时，PBC 的面积小于 2，故概率为 4
12、 1 5 9 19 15. 解：(1)填表如下： 射击次数 n102050100200500 击中 10 环的次数 m8174787182452 击中 10 环的频率 m n 0.80.850.940.870.910.904 (2)这名运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0.9 16. 解：(1)如图，取 BC、AD 的中点 E、F，连接 EF，当 M 在 CEFD 内运动时， ABM 的面积大于等于，由几何概型得 1 4 1 = 2 CDFE S P S 矩形 正方形 (2)如图，以 AB 为半径作圆弧，M 在阴影部分时，AM 的长度大于等于 1, 由几何概率 的意义知 1 =1 1=
13、1 44 ABCD S P S 阴影 17. 解：基本事件有 “ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共 10 个 (1)事件 A 被选中包含 6 个基本事件，即 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE 1 6 =0.6 10 P (2)事件 A 和 B 同时被选中包含 3 个基本事件， 即 ABC，ABD，ABE， 2 3 03 10 P (3)事件 A 或 B 被选中包含 9 个基本事件， 3 9 09 10 P 18. 解：(1)当且仅当时，方程组只有一组解；的情况有三种： 1 2 a b 1 2 a b 或或 1, 2, a b 2,
14、4, a b 3, 6. a b 而抛掷两次的所有情况有 6636(种)，所以方程组只有一解的概率为 311 1 3612 P (2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限， 解方程组得 62 , 2 23 . 2 b x ab a y ab 当或 20, 620, 230, ab b a 20, 620,0,0, 230, ab bab a 且 即或时，x0，y0 2, 23, 3, 0, 0, ab a b a b 2, 23, 3, 0, 0, ab a b a b 当 b1 或 2 时，a2,3,4,5,6； 当 b4 或 5 或 6 时，a1 所以方程组只有正数解的概率为 13 36 P nNjjC
