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1、假设检验习题课,研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 , 或 表示为 H1 H1 ： 某一数值，或 某一数值 例如, H1 ： 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0,假设检验步骤的总结,陈述原假设和备择假设 从所研究的总体中抽出一个随机样本 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 也可以直接利用P值作出决策,一个总体参数的检验,一、总体均值的检验 二、总体比率的检验,总体均值的检验 (作出判断),
2、样本容量n,一个总体参数的检验,总体均值的检验( 2 已知) (例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,总体均值的检验( 2 已知) (例题分析),H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40 临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求,均值的双侧 Z 检验 (例题分析),
3、【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,均值的双侧Z 检验 （计算结果）,H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,均值的单侧Z检验 (例题分析),【例3】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分
4、布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05),均值的单侧Z检验 （计算结果）,H0: 1020 H1: 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,【例4】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行
5、检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01),左侧检验,总体均值的检验( 2 未知) (例题分析),H0 ： 1.35 H1 ： 5200 = 0.05 n = 36 临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0 (P = 0.000088 = 0.05),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,总体均值的检验(z检验) (P 值的图示),总体均值的检验 (大样本检验方法的总结),总体均值的检验 (小样本),1. 假定条件 总体服从正态分布 小样本(n 30) 检验统计量 2 已知： 2 未知：,总体均值的检验 (小样本检验方法的总结)
6、,注： 已知的拒绝域同大样本,总体均值的检验 (例题分析),【例6】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？,总体均值的检验 (例题分析),H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(c):,检验统计量:,不拒绝H0,该供货商提供的零件符合要求,决策：,结论：,均值的双侧
7、 t 检验 (例题分析),【例7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,均值的双侧 t 检验 （计算结果）,H0: = 1000 H1: 1000 = 0.05 df = 9 - 1 = 8 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上接受H0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策：,结论：,均值的单侧 t 检验 (例题分析),【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶
8、条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为39000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？( = 0.05),均值的单侧 t 检验 （计算结果）,H0: 40000 H1: = 0.01),该杂志的说法属实,决策:,结论:,一个总体比例的 Z 检验 (例题分析),【例9】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？ ( = 0.05),一个样本比例的 Z 检验 （结果）,H0: P = 0.3
9、 H1: P 0.3 = 0.05 n = 200 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上接受H0,有证据表明研究者的估计可信,决策:,结论:,可以进行或者判断假设检验的其他方式：置信区间； P值判断法,利用置信区间进行假设检验 （双侧检验）,求出双侧检验均值的置信区间,2已知时：,2未知时：,若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验 （左侧检验）,1. 求出单边置信下限,若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验 （右侧检验）,1. 求出单边置信上限,若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验 (例子
10、),【例10】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05),属于决策的假设！,利用置信区间进行假设检验 （计算结果）,H0: = 1000 H1: 1000 n = 16 = 0.05 临界值(s):,置信区间为,决策:,结论:,假设的0 =1000在置信区间内，接受H0,表明这批产品的包装重量合格,利用 P 值 进行决策,什么是 P 值？ （P-Value）是一个概率值 如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(实测值的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的的最小值,利用 P 值进行决策,单侧检验 若p-值 ,不能拒绝 H0 若p-值 , 拒绝 H0 双侧检验 若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 1200,接受H0,现在换一个角度,假设总体均值 求样本均值 的可能性有多大?即求,决策:,样本均值不低于1245小时的可能性仍有6.7%,这个概率大于给定显著性水平,P值就是指 这个概率,
