《数学人教b版选修1-2预习导航：2.1.1合情推理 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教b版选修1-2预习导航：2.1.1合情推理 word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、预习导航预习导航课程目标学习脉络1.结合已学过的数学实例和生活中的实例了解合情推理的含义2能正确地区分归纳推理与类比推理3能利用归纳推理和类比推理进行一些简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.1合情推理前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理思考 1 你能举出日常生活中应用合情推理的例子吗？提示：在日常生活中我们常常遇到这样一些问题：看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出一个判断天要下雨了；张三今天没来上课，我们会推断张三一定生病了；谚语说：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”等特别提醒 (1)合情推理的根据是已有的事实和正确的
2、结论(包括定义、定理、公理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验等(2)合情推理的结论具有偶然性，既可能为真，也可能为假(3)合情推理不能作为数学证明的工具，但它能为我们提供证明的思路方向，对于数学的创新和发现十分有用2归纳推理ZPZZX(1)概念根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)归纳是从特殊到一般的过程(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)特别提醒(1)归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围(2)归纳是依据若干
3、已知的现象推断未知的现象，因而结论具有猜测性(3)归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论思考 2 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：其中(1)中的数称为三角形数，(2)中的数称为正方形数，你能举出一个既是三角形数，又是正方形数的数吗？提示：可先归纳出通项公式，(1)中 an，(2)中 bmm2，令 m2 (n1)，其中n(n1)2n2gm，nN，可探索出 m35，n49 能满足，此时对应的数为 1 225，当然这样的数不唯一3类比推理(1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)(2)类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)特别提醒 (1)如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠(2)类比的结论具有偶然性，既可能真，也可能假思考 3 归纳推理和类比推理有何区别与联系？提示：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理两种推理在探索未知数学领域都具有重要作用
