《数学一轮复习学案 §2.6.函数的奇偶性和周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学一轮复习学案 §2.6.函数的奇偶性和周期性（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一轮复习学案学案 2.6.2.6. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 姓名 学习目标学习目标：1 1理解函数奇偶性的概念和图象特征，掌握判断函数奇偶性的方法；2 2了解函数周期性、最小正周期的意义，理解周期函数的简单性质 基础热身基础热身：. .已知在R上是奇函数，且( )f x2(4)( ),(0,2)( )2,f xf xxf xx当时，( )(7)f则A. B.2 C. D.982982.2.若定义在 R R 上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 ( )(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (
2、C) f(x)+1 为奇函数（D）f(x)+1 为偶函数3.3.(06 全国) 已知函数，若 f（x）为奇函数，则 = 1( )21xf xaa知识梳理知识梳理： 1.1. 函数的奇偶性函数的奇偶性 定义定义:若对于函数定义域内的每一个,都有 ,则函数叫做奇函数;( )f xx( )f x都有 ,则函数叫做偶函数.( )f x图象特征图象特征: :奇函数图象关于 对称;偶函数图象关于 对称.判定方法判定方法: :首先看定义域 ,再考查 和 的关系,对能化简的解析式应先 再判断.常用结论常用结论: : 1 10 0. .定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 条件.( )f x2 20 0. .若
3、奇函数的定义域包含 0,则 .( )f x(0)f3 30 0. . 奇函数在对称的单调区间内有 的单调性，偶函数在对称的单调区间内具 的单调性.0 0为偶函数( )f x( )(|)f xfx2.2.函数的周期性函数的周期性 定义定义:对于函数,若存在一个 常数 T,使当取定义域内的 值时,都有 ( )f xx则函数叫做周期函数,其中 叫做的周期.若所有的周期中存在一个常( )f x( )f x数 T0,那么这个 T 叫做的 .( )f x常用结论常用结论: : 1 10 0. .若是的周期,则也是其 .0T ( )f x(,0)kT kZ k 2 20 0. . 若定义域内任意实数（为常数
4、）,恒有下列条件之一成立: yf xxa； f xaf x 1fxafx 1fxafx ；f xaf xa1( )()1( )f xf xaf x1( )()1( )f xf xaf x 则是周期函数， 是它的一个周期( )f x案例分析案例分析： 例例 1. 判断下列各函数的奇偶性：（1） （3）1( )(1)1xf xxx 22lg(1)( )|2|2xf xx22(0)( ) (0)xxxf x xxx UQFkr例例 2. 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，( )f xR(2)( )f xf x 0,2x，2( )2f xxx（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数 2,0x
5、 ( )f x( )f xR例例 3.定义在 R 上的函数满足：则( )( )f x( )(2)13,(1)2,f xf xf(99)f（A）13 （B） 2 （C） （D） 13 22 13例例 4. 设函数在上满足，( )f x(,) (2)(2)fxfx(7)(7)fxfx且在闭区间上，只有0,7(1)(3)0ff（）试判断函数的奇偶性；( )yf x（）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论( )0f x 2008,2008FPnj参考答案：参考答案：基础热身基础热身：1. A 解：由题设2(7)(3)( 1)(1)2 12ffff 2. C 解：令，得，所以0x (0)2 (0
6、) 1ff(0)1f ()( )() 11f xxf xfx ,即，所以 为奇函数,选 C( )() 1 10f xfx ( ) 1 () 1f xfx ( ) 1f x 3. 解： 函数若为奇函数，则，即，a=.1 21( ).21xf xa( )f x(0)0f01021a21例例 1.解（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数101x x 1,1)( )f x（2）由得定义域为，2210|2| 20xx ( 1,0)(0,1)，22lg(1)( )(2)2xf xx22lg(1)x x 为偶函数2222lg1 () lg(1)()()xxfxxx ( )f x( )f x（3）当时，则，0x 0x 22()()()( )fxxxxxf x 当时，则，0x 0x 22()()()( )fxxxxxf x 综上所述，对任意的，都有，为奇函数(,)x ()( )fxf x ( )f x例例 2.略例例 3.【解】：且 213f xf x 12f， ， 12f 1313312ff 13523ff 1313752ff 13925ff ， 故选 C2 2113 2n fnn 为奇数为偶数 13992 100 12ff例例 4略略 .
