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1、20162016 年高考模拟考试试题年高考模拟考试试题 数 学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）. 1. 已知全集，集合,则（ ） 。UR 2 10 ,11Ax xBxx UA B A. B. C. D.21xx 10xx 11xx 01xx 2. 已知 为虚数单位，若复数的共轭复数为,则( )。i 12
2、 , 2 i zz i zzz A. B. C. D.11 25 9 25 9 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） 。 A.命题“若，则”的否命题为“若，则” 2 1x 1x 2 1x 1x B.“”是“”的必要不充分条件1x 2 560xx C.命题“，使得”的否定是“，均有”xR 2 10xx xR 2 10xx D.命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxy 4. 已知=2,=4,，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角abba,4 3ab 为（ ） A.30 B.60 C.120 D.60或 120 5. 已知可行域是则下列目标函数中， , 3, 4, yx yx xy
3、 能够在点取得最小值是（ ） 。(3,1) A. B. C. D.2zxy2zxy 1 2 zxy 2zxy 6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图的面积等于（ ） 。2 A. B. C. D.2 9 2 3 2 3 7. 函数的图象是（ ） 。 1 ( )ln()f xx x A B C D 8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 X 服从正态分布即， 2 (100,)XN: ，则的最小值为（ ） 。(120), (80100)P Xa PXb 41 ab A. B. C. D.891618 9. 函数的部分图象如图，设是图象的3sin()(0) 2 yx P 最高
4、点，是图象与 轴的交点，则等于（ AB、xtanAPB ） 。 A. B. C. D. 1 4 1 2 42 10.过双曲线的左焦点 22 22 1(0,0) xy ab ab (,0)(0)Fcc 作圆的切线，切点为,直线交双曲线的右支于点,若 2 22 4 a xyEEFP OEOFOP2 则双曲线的离心率为（ ） 。 A. B. C. D.10 10 5 10 2 10 3 11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，SABCOABC2 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） 。SCO4SC A. B. C. D. 4 2 3 4 3 3 8 2 3 4 2 12.已知
5、是定义在实数集上的偶函数，当时，若关( )f xR(0)1f0x ( )lnf xx 于的方程有个不等的实根，则（ ） 。x 2( ) ( )0(0)afxf xca3(2 )f ac A. B. C. D.0.5ln2ln22 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）. 13.设，则二项式展开式中项的系数为 2 0 (21)axdx 6 () 2 a x x 2 x （用数字作答） 。 14.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 。S 15.在这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 51,2,3,4,5,6,7,8 9 , 是取出的五个不同数
6、的中位数的概率为 。 16.在数列中，如果是 与的等比中 n a 1 1 0, 2 n aa 1n a 1 1 2 21 4 nn n a a a 项，那么的值是 。 23499 1 2222 23499 aaaa a 三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）. 17.（本小题满分 12 分）已知中，角的对边分别为满足ABCABC、abc、 ,外接圆的半径为. 22 2 2 sinsin()sinACabB（）ABC2 （1）求角;C （2）求面积的最大值并判断此时的形状。ABCABC 18.（本小题满分 12 分）甲、乙两班
7、进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲、乙两支3 代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 分，答错或不答都得分，已知10 甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正3 3 2 1 , 4 3 2 2 3 确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分. （1）求随机变量的分布列及;E （2）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率。4 19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，, 111 ABCABC 11 2ABACAABC ,平面平面与相交于点. 11 60AAC 1 ABC 111 ,AAC C AC 1 ACD （1）求证：平面；BD 11 A
8、AC C （2）求二面角的余弦值。 1 CABC 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的E 2 4yx 焦点重合，如图，椭圆的两个顶点分别为和，且与向EABAB 量共线.( 2, 1)n （1）求椭圆的标准方程；E （2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直ykxmEPQOPQ 径的圆的内部，求实数的取值范围。m 21.（本小题满分 12 分）设函数 2 ( )ln()f xxxax aR （1）求函数的单调区间；( )f x （2）设，若对于任意给定的，方程在 1 ( ) x g xxe 0 0,xe 0 ( ) 1()f xg x 内有两个不同的实数根，求的
9、取值范围.（其中是自然对数的底数） 。0,eae 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，是的外接圆，的平分线交于点，是的延长线O:ABCBACBCFDAF 与的交点，的延长线与的切线交于点.O:ACO:DEE （1）求证：（2）若求值.; CEDE BDAD 3 2,2,6,BDECCABF 23.（本小题满分 10
10、 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，以轴的正半 1 C 23 42 xt yt tOx 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C 2 1 sin （1）求曲线的直角坐标方程； 2 C （2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值。M 1 CN 2 CMN 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知是常数，对任意实数，不等式都成立.ax1212xxaxx （1）求的值； （2）设求证：。a0,mn 22 1 22 2 mna mmnn 2016 年高考模拟考试（理数）试题参考答案 一、 B A D D B A B
11、D D C A C 1.， 2 |10| 11 UA x xxx 。| 20 ,()| 10 U BxxABxx 2.。 2 12(2) ,1 22 iii zizizzi ii 4.sin,2 4sin,4 3,Saba ba b : 又，或。 3 sin, 2 a b ,0,a b ,60a b 120 5.作出可行域，如图阴影部分，并将点代入检验即得选项 B 对。(0,0), (3,1), (2,2)AB 6.该几何体为一个四棱锥，又 ABCD 为一个直角,PABCD PA 平面ABCD 梯形， 1 3 ABCD VSPA 11 (12) 22,2. 32 xx 1 =22. 2 Sx
12、正 7.当时，排除 A；当时，无意2x 3 (2)ln0 2 f2x 3 ( 2)ln 2 f 义，排除 D；当时，排除 C。4x 115 (4)ln 4ln0 44 f 8.中，对称轴 2 100,XN: 100,(120)(80), (80100)P XP Xa PX (100120),Pxb 1 221, ,0. 2 ababa b 41414 225 ba ab ababab 。9.过作于，又函数周期，即 252 418PPCABC3PC 2 4 2 T 4.1,3,tantanABACBCAPBAPCCPB P D C B A B A O x y 。 1 1 tantan 3 2 1
13、 1tantan 11 3 APCCPB APCCPB 10.因为圆的半径为，所以.由知，是的 2 22 4 a xy 2 a 2 a OE 2OPOFOE EPF 中点，如图，设双曲线的右焦点，则.由,00Fcc 2,90PFOEaFPF 双曲线定义知，在中，由勾股定理得,即3 .PFa Rt FPF 222 PFPFFF 22 2 32,aac 解得.故选 D. 10 2 e 11.为直径，,又SC90SBCSAC ,BCACBSCASC .过作于，连结,则平面.又BBDSCDAD,ADSCSCABD 2,4,ABBCACSC2 3,3SBSABDAD 2 1 2312. 2 ABD S 。 114 2 24 333 S ABCS ABDC ABDABD VVVSSC 12.作出在上的图象，如图，令，要方程有 3 yf xR( )tf x 2( ) ( )0afxf xc 个不等实根，则方程有相等实根，此时，有 3 个根 2 0attc 12 1tt( )1f x . 123 ,0,xe xxe ， 1212 11 2,1 2 c t
