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1、桂林中学桂林中学 2015-2016 年下学期期中试题年下学期期中试题高一年级高一年级 数学数学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效请在规定的答题卷上做答，否则无效。第第卷卷 选择题 一一选择题选择题: 本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题列出的四个选项中，选出最在每小题列出的四个选项中，选出最 符合题目要求的一项符合题目要求的一项.1在平行四边形 ABCD 中，+=（ ） A B C D 2已知扇形的半径是 2，面积为 8，则此扇形的圆心角
2、的弧度数是（ ） A4 B2 C8 D13以为圆心，为半径的圆的方程为( )2 , 1(5A B04222yxyx04222yxyxC D04222yxyx04222yxyx4是第四象限角，则=（ ）1312cossinA B C D135 135125 1255要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）sin(4)3yxsin4yxA向左平移个单位 B向右平移个单位 12 12C向左平移个单位 D向右平移个单位3 36对于向量，、和实数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，下列命题中真命题是（ ）abcA若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，则或 B若错误！未找到引用源。错误！
3、未找到引用源。a0b0a ba c AA，则bcC若，则或 D若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，则 0 或22ababab0aa07已知函数)2,0,0,)(sin()(ARxxAxf的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）)(xfA)( )6sin(2)(RxxxfB)( )62sin(2)(RxxxfC )( )3sin(2)(RxxxfD)( )32sin(2)(Rxxxf8直线与圆 C：交于两点，则的面积为230xy22(2)(3)9xy,E FECFA B.C. D. （ ）2352553 439在平行四边形中，则（ ）ABCDABa ACb2DEEC BE A B C D
4、1 3ba2 3ba4 3ba1 3ba10已知直线与圆交于两点，且，则实数xya224xy,A BOAOBOAOB 的值为( )aA2 B-2 C2 或-2 D或6611已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ 0( )sin()4f xx(, )2）A B C D1 5,2 4 1 3,2 4 10,20,212曲线与直线有两个不同的交点时，实数 k241( 22)yxx 24ykxk的取值范围是 （ ）A B C D1 3( , 3 45(,)1253(, 12 453(,)( ,)124第第卷卷 非非选择题 2填空题填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
5、20 分分.13若圆22 1:1Oxy与圆222 2:(3)(0)Oxyrr外切，则r的值为_.14已知向量(3,1)a ，(1,3)b ，( ,7)ck ，若()ac b ，则k= 15函数的定义域为 1cos2xy16如图，在等腰直角中，是线段ABC2 ACABED,上的点，且，则的取值范围是BCBCDE31AEAD=_三三解答题：解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 10 分)已知半径为 2 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线相切4320xy（1）求圆的
6、方程；（2）若直线50axy与圆总有公共点，求实数a的取值范围；18(本小题满分 12 分)已知4|a，2|b，且a与b夹角为 120求：（1）)()2(baba和|2|ba ； （2）a与ba 的夹角19(本小题满分 12 分)已知，求下列各式的值：2)tan(（1）; （2） )23sin(3)sin()2sin()2cos(2 sincoscos3sin1 20(本小题满分 l2 分)已知函数1)42sin(2)(xxf（1 ）求函数的最小正周期和对称中心；)(xf（2）求函数的单调递增区间；)(xf（3）求函数在区间上的最大值和最小值)(xf 2,021(本小题满分 12 分)已知点动
7、点 P 满足.( 1,2),(0,1),AB2PAPB(1)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；PCC(2)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点Q1l34120xy2lQC，求的最小值MQM22(本小题满分 12 分)设，向量20, )cos2,(sin,)sin,cos2(, )2,1 (cba)sin2,(cosd（1）若，求；ba （2）若，求的值；3dccossin（3）若，求证：4tantancb/桂林中学桂林中学 2015-2016 年高一下学期期中试题答案年高一下学期期中试题答案1选择题选择题: 1 【答案】D【解析】+=（+）+=+=+= 2 【答案】A【解析】记
8、扇形的圆心角为，故选 A4821,2rS扇3 【答案】C【解析】由圆心坐标为（-1，2），半径，则圆的标准方程为：5r ，化简可得 C 答案.22(1)(2)5xy4 【答案】B【解析】 是第四象限角，sin=，故选 B5 【答案】B【解析】，函数的图象向右平移，平移的长度为，故03 sin4yx1243选 B. 6 【答案】D【解析】因为时也有0，故 A 不正确；同理 C 不正确；由=得abababac不到=，如为零向量或与、c 垂直时，选 D.bcaab7.【答案】A【解析】由图象可知：的长度是四分之一个周期,函数的周期为 2，所以 =函数图象过（ ，2）所以 A=2，并且 2=2sin（
9、 ），=f（x）的解析式是故选 A8 【答案】B【解析】圆心到直线的距离为， 222 ( 3)35 1 ( 2)d 22| 24EFrd.11452 522SEF d 9 【答案】C【解析】因为，BCACAB 2DEEC 所以111 333BEBCCEBCCDBCABACABAB .故选44 33ACABba C10 【答案】C【解析】因为直线与圆交于两点，且，则xya224xy,A BOAOBOAOB 说明 OA,OB 的夹角为 900，因此利用圆的半径和圆心到直线的距离，和弦心距，勾股定理得 到实数 a 的值为 2 或-2，故选 C 11 【答案】A【解析】结合的图像可知在上单调递减，而s
10、inyxsinyx3,22 ，故由的图象向左平移个单位之后可得sin()sin()44yxxsinyx4 的图像，故在上单调递减，故应有sin()4yxsin()4yx5,44 ，解得5(, ),24415 2412 【答案】C【解析】因为曲线表示的图形241( 22)yxx 是一个半圆. 直线表示恒过点（2,4）的直24ykxk线.如图所示.因为 E(-2，1)，A(2，4).所以.因3 4AEk为直线 AC 与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得. .解得.所以符合题意的实数 k 的 21 242 1kk 5 12k 取值范围是.故选 C.53(, 12 43填空题填空题：13 【答案】2
11、【解析】由，所以圆心距.又因为两圆的12(0,0),(3,0)OO22 12(03)(00)3OO 半径分别为 1 和 r.所以 1+r=3,所以解得 r=2.14 【答案】5【解析】向量，若 ，可得 3（3k）=17，解得 k=515 【答案】x|+2kx+2k，kZ【解析】，2cosx10，+2kx+2k，kZ函数的定义域为 x|+2kx+2k，kZ16 【答案】【解析】以 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A（0，1） ，EDCAB(0,1)oxyB（1，0） ，C（1，0） ，设 D（x，0） ，则 E（x+ ，0） ，1x =（x，1） ，
12、=（x+ ，1） ，=x2+ x+1=（x+ ）2+ 当 x= 时，取得最小值 ，当 x=1 或 时，取得最大值 三解答题：三解答题：17 【解析】 （1）设圆心为( , 0)M m（mZ） 由于圆与直线相切，且半径为 2，所以 ，4320xy 22422 3( 4)m 即因为m为正数，故4210m2m 故所求圆的方程为22(2)4xy（2）因为直线50axy与圆总有公共点，则圆心到直线50axy的距离不超过圆的半径，即，0,2 22052 1aa 即，两边平方整理得，解得2252 1aa2021a 21 20a 所以实数的取值范围是a21(,20 18 【解析】由题意可得16|2a，4|b，4ba（1）122)()2(2bbaababa；|2|ba 21244)2(222bbaaba（2）设a与ba 的夹角为，又 322222bbaababa，2()1643cos2| |42 3aabaab aabaab 又1800，所以 30，a与ba 的夹角为30。19 【解析】 （1）由已知得 tan=213tan1tan2
