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1、- 1 -天门市天门市 2015 年高三年级四月调研考试年高三年级四月调研考试数数 学（理工类）学（理工类）本试卷共 4 页，共 22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上
2、的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1、已知 z 为复数，2311izi（i 为虚数单位） ，则zA、1 iB、1 i C、1 iD、1 i 2、已知全集 UR，|1Ax x，|2Bx x，则集合U（AB）A、|12xxB、|12xxC、|1x x D、|2x x 3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ，（0，2，0） ，
3、则第五个顶点的坐标可能为A、 （1，1，1） B、 （1，1，2） C、 （1，1，3） D、 （2，2，3）4、已知随机变量的分布列是102Psin 4sin 4cos其中0,2，则EA、12cossin4B、1cossin2C、0 D、15、已知1nx 的二项展开式的奇数项二项式系数和为 64，若0111nxaax2 21ax 1n nax，则1a等于A、14 B、448 C、1024 D、16正视图侧视图俯视图- 2 -ABCOl6、若函数 2sin0f xx的图象在0,3上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是A、2,13B、1 5,2 6 C、2 4,3 3 D、3 5,4 47
4、、已知有序数对( , )( , )|0,4,0,4a ba bab，则方程220xaxb有实根的概率为A、1 3 B、1 2 C、2 3 D、5 68、已知实数, x y满足2122xyxy,且11y ，则2zxy的最大值为A、6 B、5 C、4 D、39、如图，直线l 平面，垂足为 O，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 在空间做符合以下条件的自由运动：Al，C，则 B，O 两点间的最大距离为A、12B、22C、13D、2310、已知函数 xxf xxRe ，若关于x的方程 2( )10fxmf xm 恰好有 4 个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A、2112e e，B、202e e
5、，C、111e，D、212e e ，二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填 在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14 题）11、执行如图的程序框图，若输入12x ，则输出y 12、在等比数列 na中，对于任意*nN都有123nnnaa，则126a aa 13、设1F、2F是双曲线222210,0xyabab 的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足220OPOFPF （O为坐标原点） ，且1234PFPF ，则双曲线的离心率为 - 3 -APLOGCBEDF14、数列 na共有 12 项
6、，其中15120,2,3aaa ，且11(1,2,3,11)kkaak，则满足这种条件的不同数列的个数为 （二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，如果全选，则按第 15 题作答结果 计分。 ） 15、如图，ABC 内接于圆 O，直线 L 平行 AC 交线段 BC 于 D，交线段 AB 于 E，交圆 O 于 G、F，交圆 O 在点 A 的切线于 P若 PE=6，ED=4，EF=6，则 PA 的长为 16、已知曲线 C1 的参数方程为4cos2 sinxy ，若以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴，曲线 C2 的极坐标方程为sin20,0,42，那么 C1 上的点到曲线 C2
7、 上的点的距离的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、 （本题满分 12 分）设 ,R f xa b ，其中cos ,sin,sincos ,cos()2axxbxxx，已知 f x满足 03ff（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）求不等式 2 3fx 的解集18、 （本题满分 12 分）已知等差数列 na满足121, aa且、73a 、8a成等比数列，数列 nb的前n项和1n nTa（其中a为正常数） （1）求 na的前项和nS；（2）已知* 2aN，1 122nnnIa ba ba
8、b，求nI19、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是梯形，其中AD/BC，BAAD，AC 与 BD 交于点 O，M 是 APDBCOMN- 4 -男 女8 8 6 16 8 6 5 4 3 2 17 6 5 4 2 18 5 6 3 2 1 19 0 2AB 边上的点，且 AM=2BM，已知 PA=AD=4， AB=3，BC=2 （1）求平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切；（2）已知 N 是 PM 上一点，且 ON/平面 PCD，求PN PM的值 20、 （本题满分 12 分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了
9、 14 名男生和 6 名 女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） 公司规定：成绩在 180 分以上 者到甲部门工作，180 分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任助 理工作 （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙 部门人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那 么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写 出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望21、 （本题满分 13 分）已知椭圆 C：222210xyabab的离心率为15 4，12,F F是椭圆的两个
10、焦点，P是椭圆上任意一点，且12PFFA的周长是82 15（1）求椭圆 C 的方程；（2）设圆 T：224 9xty ，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在x轴上移动且1,3t时，求 EF 的斜率的取值范围22、 （本题满分 14 分）已知函数2( )ln()f xxax ，( )lng xx（1）已知 f x在, e 上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知, ,m n满足0nm，且 g ng mgnm，试比较与mn的大小；（3）已知2a ，是否存在正数k，使得关于x的方程 f xkg x在, e 上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说
11、明理由EFMxyO- 5 -天门市 2015 年高三年级四月调研考试 数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C 10、A 二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填 在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11、10 312、 729 或 36 13、5 14、28 15、2 6 16、13三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解
12、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上对应题号指定框内。17、解：（1） cossincossin cos2f xxxxxx22sin coscossinxxxxsin2cos22xx2 分 02 33ff3 分 3sin2cos22sin 26f xxxx令222262kxkkZ ，得63kxkkZ f x的单调递增区间是,63kkkZ7 分（2） 2sin 24cos 266f xxfxx 32 3cos 262fxx222666kxkkZ6kxkkZ 2 3fx的解集是|6x kxkkZ12 分- 6 -18、解：（1）设 na的公差是 d，则 22 287311 7
13、1 63a aaddd1d或3 29d 4 分当 d=1 时,11111122nSnn nn n 当3 29d 时,213355112295858nSnn nnn 6 分（2）2naNan当1n 时，11ba当2n 时，1 11n nnnbTTaa 1 11 1111*n nbaaabaanN 8 分当1a 时，00nnbI9 分当1a 时211121311n nIaa aaanaa 21121111nn naIa aaanaanaa111111nn na Iaa aaanaa11nnanaa 1 1n n naInaa11 分 0110,11,1nnna Ianaaa12 分19、解法 1：（1）连接 CM 并延长交 DA 的延长线于 E
