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1、第二章第二章综综合素能合素能检测检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 l1l2，在 l1上取 3 个点，在 l2上取 2 个点，由这 5 个点能确定平面的个数为( )导学号 92180597A5 B4 C9 D1答案 D解析 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的 5 个点只能确定一个平面2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )导学号
2、 92180598A平行B垂直C相交D异面答案 B解析 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对3已知 m、n 是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题正确的是( )导学号 92180599A若 、 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m、n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 、 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m、n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面答案 D解析 A 项，、 可能相交，故错误；B 项，直线 m、n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C 项，若 m，n，mn，则 m，故错误；D 项，
3、假设 m、n 垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确，故 D 项正确4已知 、 是两个平面，直线 l，l，若以l；l； 中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )导学号 92180600A；B；C；D；答案 A解析 因为 ，所以在 内找到一条直线 m，使 m，又因为 l，所以 lm.又因为 l，所以 l，即；因为 l，所以过 l 可作一平面 n，所以 ln，又因为 l，所以 n，又因为 n，所以 ，即.5如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，若过 C1作 C1H平面 ABC，垂足为 H，则点 H 一定在( )导学号 92180601A直线
4、AC 上B直线 AB 上C直线 BC 上DABC 的内部答案 B解析 BAC90，BAAC又BC1AC，AC平面 ABC1，平面 ABC平面 ABC1.平面 ABC平面 ABC1AB，C1在面 ABC 上的射影在直线 AB 上6设直线 l平面 ，过平面 外一点 A 与 l， 都成 30角的直线有( )导学号 92180602A1 条B2 条C3 条D4 条答案 B解析 如图，和 成 30角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30且 BCl 时，直线 AC，AB 都满足条件，故选 B7(2016浙江文)已知互相垂直的平面 、 交于直线 l.若直线 m、n 满足m，n，则
5、( )导学号 92180603AmlBmnCnlDmn答案 C解析 选项 A，只有当 m 或 m 时，ml；选项 B，只有当 m 时，mn；选项 C，由于 l，nl；选项 D，只有当 m 或 m 时，mn，故选 C8(2016南安一中高一检测)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 与 MN 所成的角为( )导学号 92180604A30B45C60D90答案 C解析 如图，连接 A1C1、BC1、A1BM、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，MNBC1.又 A1CAC，A1C1B 为异面直线 AC 与 MN 所成的角A1BC
6、1为正三角形，A1C1B60.故选 C9等腰 RtABC 中，ABBC1，M 为 AC 的中点，沿 BM 把它折成二面角，折后A 与 C 的距离为 1，则二面角 CBMA 的大小为( )导学号 92180605A30B60C90D120答案 C解析 如图，由 ABBC1，ABC90知 AC.2M 为 AC 的中点，MCAM，且 CMBM，AMBM，22CMA 为二面角 CBMA 的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，22CMA90，故选 C10点 P 在正方体侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且保持 APBD1，则点 P 的轨迹为( )导学号 92180606A线段 B1CBBB1的
7、中点与 CC1的中点连成的线段C线段 BC1DBC 的中点与 B1C1的中点连成的线段答案 A解析 APBD1恒成立，要保证 AP 所在的平面始终垂直于 BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，BD1面 AB1C，P 点在线段 B1C 上运动11如图，l，A，B，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与、 所成的角分别是 和 ，AB 在 、 内的射影长分别是 m 和 n，若 ab，则( )导学号 92180607A，mnB，mnC，mnD，mn答案 D解析 由勾股定理得 a2n2b2m2AB2.又 ab，mn.由已知得 sin，sin，而 ab，bABaABsinsin，又
8、，(0， )，.212如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E、F、H、K 分别为AC、CB、AB、BC的中点，G 为ABC 的重心，从 K、H、G、B中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为( )导学号 92180608AKBHCGDB答案 C解析 应用验证法：选 G 点为 P 时，EFAB且 EFAB，此时恰有 AB和 AB 平行于平面 PEF，故选 C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13直线 l 与平面 所成角为 30，lA，m，Am，则 m 与 l 所成角的取值范
9、围是_.导学号 92180609答案 30，90解析 直线 l 与平面 所成的 30的角为 m 与 l 所成角的最小值，当 m 在 内适当旋转就可以得到 lm，即 m 与 l 所成角的最大值为 90.14如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若B1MN 是直角，则C1MN 等于_.导学号 92180610答案 90解析 因为 C1B1平面 ABB1A1，MN平面 ABB1A1，所以 C1B1MN.又因为 MNMB1，MB1，C1B1平面 C1MB1，MB1C1B1B1，所以 MN平面 C1MB1，所以 MNC1M，所以C1MN90.15如图所
10、示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号 92180611答案 DMPC(或 BMPC)解析 连接 AC，则 BDAC，由 PA底面 ABCD，可知 BDPA，BD平面PAC，BDPC故当 DMPC(或 BMPC)时，平面 MBD平面 PCD16如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是_.导学号 92180612答案 a6解析 由题意知：PADE，又 PEDE，PAPEP，所以
11、DE平面 PAE，DEAE.易证ABEECD设 BEx，则，即 .ABCEBECD3axx3x2ax90，由 0，解得 a6.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(2016江苏)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D、E 分别为AB、BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1.导学号 92180613求证：(1)直线 DE平面 A1C1F；(2)平面 B1DE平面 A1C1F.解析 (1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中， A1C1AC在ABC 中， 因为 D、E 分别为 AB
12、、BC 的中点， 所以 DEAC, 于是 DEA1C1.又 DE平面 A1C1F, A1C1平面 A1C1F，所以直线 DE平面 A1C1F.(2)在直三棱柱 ABCA1B1C1中， A1A平面 A1B1C1.因为 A1C1平面 A1B1C1, 所以 A1AA1C1.又 A1C1A1B1, A1A平面 ABB1A1, A1B1平面 ABB1A1, A1AA1B1A1, 所以 A1C1平面 ABB1A1.因为 B1D平面 ABB1A1，所以 A1C1B1D又 B1DA1F, A1C1平面 A1C1F, A1F平面 A1C1F, A1C1A1FA1, 所以 B1D平面A1C1F.因为直线 B1D平
13、面 B1DE, 所以平面 B1DE平面 A1C1F.18(本小题满分 12 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点 D 是 AB 的中点.导学号 92180614(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值解析 (1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面 BCC1B1.BC1平面 BCC1B，ACBC1.(2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中
14、点，DEAC1.DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1.(3)DEAC1，CED 为 AC1与 B1C 所成的角在CED 中，ED AC1 ，1252CD AB ，CE CB12，1252122cosCED.2522 25异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为.2 2519(本小题满分 12 分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，N 是 BC 的中点，M 是 BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.导学号 92180615(1)求出该几何体的体积；(2)求证：AN平面 CME；(3)求证：平面 BDE平面 BCD解析 (1)由题意可知，四棱锥 BACDE 中，平面 ABC平面 ACDE，ABAC，AB平面 ACDE.又 ACABAE2，CD
