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1、崇庆中学高崇庆中学高 2018 届高二下期开学考试届高二下期开学考试数学试题（文科）数学试题（文科）命题人：刘茂 校对人：刘用书一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。 ）1市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有 2000 人，抽取了一个 200 人的样本，样本中男生103 人，请问我校共有女生（ ）A970B1030 C997D2062已知命题 p：xR，cosx1
2、，则p 是（ ）AxR，cosx1BxR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx13已知抛物线 y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为 2，则 a=（ ）A4B2CD4点 M 在矩形 ABCD 内运动，其中 AB=2，BC=1，则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|1 的概率为（ ）ABCD5设 ， 不共线的两个向量，若命题 p：0，命题 q：夹角是锐角，则命题 p是命题 q 成立的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6直线 l：xky1=0 与圆 C：x2+y2=2 的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D与 k 的取值有关7执行如图所示的程序框
3、图，则输出 S 的值为（ ）ABC0D8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则 x，y 的值分别为（ ）A2，5 B5，5 C5，8 D8，89若关于 x，y 的不等式组（k0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ ）ABCD10已知命题 p：向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角的充要条件是 k1；命题 q：函数 f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（ ）Apq B （p）qCp（q）Dp（q）11双曲线=1（a0，b0）的实轴为 A1A2，虚轴的一个端点为 B，若三角
4、形 A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（ ）ABCD12已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p=（ ）A1BC2D3二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上) )13某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组4650 号，若在第三组中抽得
5、号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生14如图，在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子，有 800 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 m215已知 A（0，1） ，B（，0） ，C（，2） ，则ABC 内切圆的圆心到直线 y=x+1的距离为 16若实数 x，y 满足，则 z=x2y 的最小值为 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明. .证明证明过程或推演步骤过程或推演步骤.).)17. 设集合，集合.2|230Ax x
6、x| 1Bxxa（1）若，求；3a AB（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取:p xA:q xBpqa值范围.18某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 60，90（单位：克），脂肪的摄入量控制在 18，27（单位：克）某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主，1千克食物 A 含蛋白质 60 克，含脂肪 9 克，售价 20 元；1 千克食物 B 含蛋白质 30 克，含脂肪 27 克，售价 15 元（）如果某学生只吃食物 A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千
7、克？并求出最低需要花费的钱数19从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图） （满分为 150 分，成绩均为不低于 80 分整数） ，分为 7 段：80，90） ，90，100） ，100，110） ，110，120） ，120，130） ，130，140） ，140，150（1）求图中的实数 a 的值，并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数；（2）在随机抽取的 40 名学生中，从成绩在 90，100）与 140，150两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率202016 年 5 月 20
8、 日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条” ） 为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了 60 人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图） ，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：（）试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在 65，75）的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求被选取的 2 人都不赞成的概率21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 R（x0，y0）是椭圆+=1 上的一点，从原点 O向圆 R：（xx0）2+（yy0
9、）2=12 作两条切线，分别交椭圆于 P，Q 两点（1）若 R 点在第一象限，且直线 OP，OQ 互相垂直，求圆 R 的方程；（2）若直线 OP，OQ 的斜率存在，分别记为 k1，k2，求 k1k2的值22已知 F1、F2是椭圆+=1 的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P（1，）在椭圆上，线段 PF2与 y 轴的交点 M 满足+= ；（1）求椭圆的标准方程；（2）O 是以 F1F2为直径的圆，一直线 l：y=kx+m 与O 相切，并与椭圆交于不同的两点A、B当= 且满足时，求AOB 面积 S 的取值范围月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）
10、265，75）2崇庆中学高 2018 级高二下期开学考试数学文科试题命题：刘茂 校对：刘用书一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ）1市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有 2000 人，抽取了一个 200 人的样本，样本中男生 103 人，请问我校共有女生（ A ）A970 B1030C997 D2062已知命题 p：xR，cosx1，则p 是（ D ）AxR，cosx1B
11、xR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx13已知抛物线 y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为 2，则 a=（ C ）A4B2CD4点 M 在矩形 ABCD 内运动，其中 AB=2，BC=1，则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|1 的概率为（ B ）ABCD5设 ， 不共线的两个向量，若命题 p：0，命题 q：夹角是锐角，则命题 p 是命题 q 成立的 （ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6直线 l：xky1=0 与圆 C：x2+y2=2 的位置关系是（ C ）A相切B相离 C相交D与 k 的取值有关7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值
12、为（ A ）ABC0D8以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（ C ）A2，5B5，5C5，8D8，89若关于 x，y 的不等式组（k0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ D ）ABCD10已知命题 p：向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k1；命题 q：函数 f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（ B ）ApqB （p）qCp（q） Dp（q）11双曲线=1（a0，b0）的实轴为 A1A2，虚轴的一个端点为 B，若三角形 A1A
13、2B 的面积为b2，则双曲线的离心率（ B ）ABCD12已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p=（ C ）A1BC2D3二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上)13某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12
14、的学生，则在第八组中抽得号码为 37 的学生14如图，在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子，有 800 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 2.4 m215已知 A（0，1） ，B（，0） ，C（，2） ，则ABC 内切圆的圆心到直线y=x+1 的距离为 1 16若实数 x，y 满足，则 z=x2y 的最小值为 三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，其余每小题分，其余每小题 12 分分.解答应写出文字解答应写出文字说明说明.证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.)17. 设集合，集合.2|230Ax xx| 1Bxxa（1）若，求；3a AB（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实:p xA:q xBpq数的取值范围.a解：（1）解不等式，得，即， 2230xx31x 3,1A 当时，由，解得，即集合，所以3a 31x42x 4, 2B ； 4,1AB （2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集. pqBA又集合， 3,1A (1,1)Baa 所以或，131 1aa 131 1aa 解得，即实数的取值范围是. 02aa02a18某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 60，90（单位：克），脂
